77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 2
25 câu hỏi
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = 36 - 4t\,\,\,\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường vật di chuyển từ thời điểm \(t = 3\left( s \right)\) đến khi dừng hẳn.
Khi xe dừng hẳn thì \(v = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(36 - 4t = 0 \Leftrightarrow t = 9\,\).Khi đó, quãng đường \(s = \int\limits_3^9 {\left( {36 - 4t} \right)dt} = \left. {\left( {36t - 2{t^2}} \right)} \right|_3^9 = 72\,\,\left( m \right)\).Vậy quãng đường \(s = 72\,\,m\).
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(12\,{\rm{m/s}}\)thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 3t + 12\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\)là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Xe dừng hẳn khi \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow = - 3t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).Suy ra thời gian từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bốn giây.Quãng đường ô tô đi được là \[S = \int\limits_0^4 {v\left( t \right)} {\rm{d}}t{\rm{ = }}\int\limits_0^4 {\left( { - 3t + 12} \right)} {\rm{d}}t{\rm{ = }}\left. {\left( {\frac{{ - 3}}{2}{t^2} + 12t} \right)} \right|_0^4 = 24{\rm{m}}\].
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc \[15{\rm{ }}m/s\]thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[ - a{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}.\]Biết ô tô chuyển động thêm được \[20m\]thì dừng hẳn. Tính giá trị của \[a\] (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
Ta có biểu thức vận tốc: \[{v_{(t)}} = 15 - at{\rm{ }}(m/s)\]Tại thời điểm xe dừng hẳn \[{v_{(t)}} = 0 \Rightarrow 15 - at = 0 \Rightarrow t = \frac{{15}}{a}\]Do ô tô đi được \[20m\]thì dừng hẳn
\[ \Rightarrow S = \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {{v_{\left( t \right)}}dt = 20} \Leftrightarrow \int\limits_0^{\frac{{15}}{a}} {\left( {15 - at} \right)dt} = 20 \Leftrightarrow \left( {15t - \frac{{a{t^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}\frac{{15}}{a}\\0\end{array} \right. = 20\]
\[ \Leftrightarrow 15\left( {\frac{{15}}{a}} \right) - \frac{a}{2}.{\left( {\frac{{15}}{a}} \right)^2} = 20 \Leftrightarrow \frac{{225}}{a} - \frac{{225}}{{2a}} = 20 \Leftrightarrow 225 = 40a \Rightarrow a = 5,625 \in \left( {5;6} \right).\]
Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc \(24\,(m/s)\) thì người lá xe phát hiện vật cản đường ở phía trước nên người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 6t + 24{\rm{ }}(m/s)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe ô tô di chuyển được bao nhiêu mét ?
Ô tô dừng lại khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow - 6t + 24 = 0 \Leftrightarrow t = 4\).Do đó từ lúc đạp phanh (\(t = 0\)) đến khi dừng hẳn (\(t = 4\)), ô tô di chuyển được quãng đường là:\[S = \int\limits_0^4 {( - 6t + 24)dt = \left. {( - 3{t^{{2^{}}}} + 24t)} \right|} _0^4 = 48\].
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 100 - 10t\,\,\left( {m/s} \right)\,\,\). Quãng đường vật di chuyển từ thời điểm \(t = 0\) đến lúc vật dừng hẳn là?
Ta có: \(v\left( t \right) = 100 - 10t\)Khi vật dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 10\)Vậy quãng đường vật di chuyển từ thời điểm \(t = 0\) đến lúc vật dừng hẳn là\(S = \int\limits_0^{10} {\left( {100 - 10t} \right)dt = 500} \).
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\)thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc \(a = 3t - 8{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), trong đó \(t\)là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Hỏi sau \(10\)giây tăng vận tốc, ô tô đi được bao nhiêu mét ?
Vận tốc của ô tô sau khi tăng tốc là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\[ = \int {\left( {3t - 8} \right){\rm{d}}t = \frac{3}{2}{t^2} - 8t + C} \].Tại thời điểm \(t = 0\), ta có \(v\left( 0 \right) = 15 \Rightarrow C = 15\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} - 8t + 15\).Vậy sau \(10\)giây tăng tốc, quãng đường ô tô đi được là\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t = } \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{3}{2}{t^2} - 8t + 15} \right){\rm{d}}t} = 250\).
Một ô tô đang chạy với tốc độ \(36\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
\(\left( P \right)\).Khi xe dừng thì vận tốc bằng \(0\)\( \Rightarrow - 5t + 10 = 0\)\( \Rightarrow t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)\).Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là\( \Rightarrow M\left( {\frac{1}{6} + t;\frac{5}{6} + t;\frac{{13}}{6} + t} \right)\)\( = \int\limits_0^2 {\left( { - 5t + 10} \right){\rm{d}}t} \)\( = \left. {\left( { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^2 = 10\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Một ô tô đang chạy với vận tốc không đổi là 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 4t + 20\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường ô tô di chuyển được trong \(10\) giây cuối cùng là
Khoảng thời gian ô tô chuyển động từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:\( - 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5\) \(\left( {\rm{s}} \right)\).Như vậy trong \(10\) giây cuối cùng, ô tô chạy với vận tốc không đổi là \(20\)\(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong \(5\) giây đầu tiên và chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = - 4t + 20\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong \(5\) giây còn lại.Vậy quãng đường ô tô di chuyển được trong \(10\) giây cuối cùng là:\[S = 20.5 + \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = 150\]\(\left( {\rm{m}} \right)\).
Một tay đua đang điều khiển chiếc xe đua của mình với vận tốc \[180{\rm{ km/h}}\]. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc \[a\left( t \right) = 2t + 1{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\]. Hỏi rằng \[4s\] sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao nhiêu \[{\rm{km/h}}\]
Theo đề bài vận tốc của xe lúc nhấn ga để về đích là \[180{\rm{ km/h}}\] hay \[50{\rm{ m/s}}\].Gọi \(v\left( t \right)\) là vận tốc của xe đua, ta có \[v(t) = \int {a(t){\rm{d}}t = \int {(2t + 1){\rm{d}}t = {t^2}} } + t + C\].Vì vận tốc ban đầu của xe là \[50{\rm{ m/s}}\] nên \[v(0) = 50 \Rightarrow {0^2} + 0 + C = 50\]\( \Rightarrow \) \[v(t) = {t^2} + t + 50\].Vận tốc của xe tại thời điểm \(t = 4\left( {\rm{s}} \right)\) là \(v\left( 4 \right) = {4^2} + 4 + 50 = 70{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) hay \[252\;{\rm{km/h}}.\]Vận tốc của xe sau 4 giây là 252km/h.
Một ô tô đang chạy với tốc độ \[20\left( {m/s} \right)\] thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = - 5t + 20\left( {m/s} \right)\], trong đó \[t\] là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (\[m\])?
Khi ô tô dừng hẳn thì: \[v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 4\left( s \right)\].Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được: \[s = \int\limits_0^4 {\left( { - 5t + 20} \right)dt = 40\left( m \right)} \].
Một vật chuyển động với vận tốc \(10\;m/s\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 2t + \frac{1}{3}{t^2}\left( {m/{s^2}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?
Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{dt}}} = \int {\left( {2t + \frac{1}{3}{t^2}} \right){\rm{dt}}\;} {\rm{ = }}\;\frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + C\).Vận tốc khi bắt đầu tăng tốc là \(10\;m/s\): \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10\).Vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + 10\).Quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc:\(\int\limits_0^{12} v \left( t \right){\rm{dt = }}\int\limits_0^{12} {\left( {\frac{{{t^3}}}{9} + {t^2} + 10} \right)} {\rm{dt = 1272}}\;{\rm{m}}\).
Một xe ô tô đang chạy với vận tốc \(20\,\,{\rm{m/s}}\) thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20,\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quảng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
Thời gian kể từ kể từ lúc đạp phanh đến lúc xe dừng hẵn là \( - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10.\)Quảng đường ô tô đi được trong 10s kể từ lúc đạp phanh là \(\int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right){\rm{d}}x} = 100\) m.Quảng đường ô tô đi được trong 5s cuối trước khi đạp phanh là \(20.5 = 100\) m.Vậy trong 15s cuối, ô tô đi được quảng đường là \(200\) m.
Một ô tô đang chạy với vận tốc là 12 \[\left( {m/s} \right)\]thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 6t + 12\)\[\left( {m/s} \right)\], trong đó \(t\)là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc \(v\left( t \right) = 0\), tức là \(v\left( t \right) = - 6t + 12 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 2\).Vậy ô tô còn di chuyển được quãng đường là: \[\int\limits_0^2 {\left( { - 6t + 12} \right)} {\rm{d}}t\]\[ = 12\]\[\left( m \right)\].
Một vận động viên đua xe \[{\rm{F}}\]đang chạy với vận tốc\[{\rm{10}}\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]thì anh ta tăng tốc với gia tốc\[a\left( t \right) = 6t\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\], trong đó\[t\]là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian\[10\left( {\rm{s}} \right)\]kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu
Ta có \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}} t = \int {6t{\rm{d}}t = 3{t^2} + C} \]Đang chạy với vận tốc\[{\rm{10}}\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]thì bắt đầu tăng tốc, thời điểm bắt đầu tăng tốc là\[t = 0\]nên ta có\[v\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = 3{t^2} + 10\].Quãng đường đi được trong khoảng thời gian\[10\left( {\rm{s}} \right)\]kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là\[\int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{10} {\left( {3{t^2} + 10} \right){\rm{d}}t = 1100\left( {\rm{m}} \right)} \].
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(15\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 5t + 15\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?
Khi dừng hẳn thì \[v(t) = - 5t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 3\].Từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại, xe di chuyển được:\[s = \int\limits_0^3 {v(t){\rm{d}}t} = \int\limits_0^3 {( - 5t + 15){\rm{d}}t} = \left. {( - \frac{5}{2}{t^2} + 15t)} \right|_0^3 = 22,5\,{\rm{m}}\].
Một vật chuyển động với gia tốc \[a(t) = 3{t^2} + t{\rm{ }}({\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}).\] Vận tốc ban đầu của vật là \[2\,({\rm{m/s}}).\] Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi chuyển động với gia tốc đó được \[2\,{\rm{s}}.\]
Vận tốc chuyển động \[v(t) = \int {a(t){\rm{d}}t} = \int {(3{t^2} + t){\rm{d}}t} = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + C.\]Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu tăng tốc thì \[v(0) = 2 \Rightarrow C = 2 \Rightarrow v(t) = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + 2.\]Khi đó tại thời điểm \[2\,{\rm{s}}\] thì \[v(2) = 12\,{\rm{m/s}}.\]
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = 160 - 10t{\rm{(m/s)}}\). Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm \(t = 0\left( {\rm{s}} \right)\) đến thời điểm mà vật dừng lại là
Gọi \({t_0}\) là thời điểm vật dừng lại, khi đó \(v({t_0}) = 0\)\[ \Leftrightarrow 160 - 10{t_0} = 0\]\[ \Leftrightarrow {t_0} = 16\].Vậy quãng đường vật chuyển động đến lúc dừng lại là \(S = \int\limits_0^{16} {(160 - 10t)} {\rm{d}}t = 1280{\rm{ (m)}}\).
Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục\(Ox\),với vận tốc cho bởi công thức:\(v(t) = 3{t^2} + 4t\)\((m/s)\). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động,chất điểm đang ở vị trí có tọa độ \(x = 2\).Tọa độ của chất điểm sau \(1\) giây chuyển động là?
Công thức xác định tọa độ của chất điểm theo thời gian là:\(x(t) = \int {v(t)dt = \int {(3{t^2} + 4t)dt = {t^3} + 2{t^2} + c} } \)Vì lúc bắt đầu chuyển động thì chất điểm ở vị trí có tọa độ\(x = 2\)nên ta có:\(x(0) = {0^3} + {2.0^2} + c = 2 \Rightarrow c = 2\).Vậy công thức biểu thị tọa độ chất điểm đi được theo thời gian là: \(x\left( t \right) = {t^3} + 2{t^2} + 2.\)Nên tọa độ của chất điểm sau \(1\) giây chuyển động là:\(x(1) = {1^3} + {2.1^2} + 2 = 5\).
Cho một vật thể bắt đầu chuyển động thẳng với biểu thức vận tốc \(v = \frac{1}{4}{t^2} + k\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Trong \(10\) giây đầu tiên đi được quãng đường là \(120\,{\rm{m}}\). Hỏi trong \(12\) giây đầu tiên quãng đường vật đi được bằng bao nhiêu?
Quãng đường đi được trong \(10\) giây đầu tiên là: \(\int\limits_0^{10} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + k} \right)} {\rm{d}}t = \frac{{250}}{3} + 10k = 120\) \( \Rightarrow k = \frac{{11}}{3}\).Quãng đường đi được trong \(12\) giây đầu tiên là: \(\int\limits_0^{12} {\left( {\frac{1}{4}{t^2} + \frac{{11}}{3}} \right)} {\rm{d}}t = 188\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Cho một vật bắt đầu chuyển động thẳng có vận tốc trong 5 giây đầu tiên là \({t^2}\,\left( {m/s} \right)\) và sau đó giữ cho chuyển động thẳng đều. Quãng đường mà vật đi được trong 20 giây tính từ thời điểm bắt đầu chuyển động bằng:
Sau 5 giây đầu tiên, vận tốc của vật là: \[{v_5} = {5^2} = 25\,\,\](m/s)Suy ra trong 15 giây tiếp theo, vật chuyển động thẳng đều với vận tốc là 25 (m/s)Vậy quãng đường vật đi được trong 20 giây đầu tiên là:\[S = \int\limits_0^{20} {vdt} = \int\limits_0^5 {vdt} + \int\limits_5^{20} {vdt} = \int\limits_0^5 {{t^2}dt} + \int\limits_5^{20} {25dt} = \frac{{1250}}{3}\] (m).
Một vật đang chuyển động thẳng với vận tốc \({v_0} = 20{\rm{ m/s}}\) thì ở thời điểm \({t_1}\) chịu tác dụng của một lực hãm và gia tốc \(a = 1 - 2t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\). Quãng đường vật đi được tính từ \({t_1}\) đến khi vật dừng lại là
Chọn hệ quy chiếu có chiều dương là chiều chuyển động của vật, gốc thời gian là tại thời điểm vật bắt đầu chịu tác dụng của lực hãm.Vận tốc của vật là \(v = \int {a{\rm{d}}t = } \int {\left( {1 - 2t} \right){\rm{d}}t = t - {t^2} + C{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)} \).Dựa vào điều kiện ban đầu, ta có \({v_0} = 20 = C \Rightarrow v = t - {t^2} + 20{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).Vật dừng lại khi \(v = t - {t^2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 4\\t = 5\end{array} \right.\)Theo cách hệ hệ quy chiếu ta có \(t = 5{\rm{ }}\left( {\rm{s}} \right)\) thỏa mãn.Suy ra quãng đường vật đi được tính từ lúc chịu tác dụng của lực hãm cho đến khi dừng lại là\(\int\limits_0^5 {\left| v \right|{\rm{d}}t = } \int\limits_0^5 {\left| {t - {t^2} + 20} \right|{\rm{d}}t = } \frac{{425}}{6}{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Một chất điểm A xuất phát từ 0, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t)=1180t2+1118t(m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a(m/s) (a là hằng số). Sau khi \[B\] xuất phát được \[10\] giây thì đuổi kịp \[A\]. Vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì \[A\] đi được \[15\] giây, \[B\] đi được 10 giây.+) Biểu thức vận tốc của chất điểm \[B\] có dạng \[{v_B}\left( t \right) = \int {a{\rm{d}}t} = at + C\], lại có \[{v_B}\left( 0 \right) = 0\] nên \[{v_B}\left( t \right) = at\].+) Từ lúc chất điểm \[A\] bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm \[B\] bắt kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó\[\int\limits_0^{15} {\left( {\frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{11}}{{18}}t} \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{10} {at{\rm{d}}t} \]\[ \Leftrightarrow 75 = 50a\]\[ \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\].
Từ đó, vận tốc của \[B\] tại thời điểm đuổi kịp \[A\] bằng vB(10)=3.102 = 15
Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\] phụ thuộc thời gian \[t\left( {\rm{h}} \right)\]có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \[I\left( {2;9} \right)\] và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường \[s\]mà vật di chuyển được trong \[3\] giờ đó.
Tìm được phương trình của vận tốc là \(v\left( t \right) = - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6\)Vậy \(S = \int\limits_0^3 {( - \frac{3}{4}{t^2} + 3t + 6} )dt = \) 24,75.
Một vật đang chuyển động với vận tốc \(10\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Tính quãng đường \[S\left( {\rm{m}} \right)\] mà vật đi được trong khoảng thời gian \[12\] giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Gọi \(v\left( t \right)\) là vận tốc của vật, ta có \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3{t^2} + 2t \Rightarrow v\left( t \right) = \int {\left( {3{t^2} + 2t} \right)} {\rm{d}}t = {t^3} + {t^2} + C\).Do \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = {t^3} + {t^2} + 10\,\).Khi đó s=∫012(t3+t2+10)dt=(t44+t33+10t)120=5880(m)
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \[v\left( t \right) = 150 - 10t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\] trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường bằng
Ta có: \[v = 0 \Rightarrow 150 - 10t = 0 \Leftrightarrow t = 15\].Trong 4 giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được quãng đường là:\(s = \int\limits_{11}^{15} {\left( {150 - 10t} \right){\rm{d}}t} = 80\,{\rm{m}}\).
