(Đúng sai) 18 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản (có lời giải)

a) Vì hàm số không xác định tại \(x =  - 1\)nên khẳng định hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right)\] Chọn Sai

b) Vì hàm số không xác định tại \(x =  - 1\)nên khẳng định đạt cực đại tại \(x = 1\). Chọn Đúng

c) Vì hàm số không xác định tại \(x =  - 1\)nên khẳng định đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1\,;\,1} \right)\). Chọn Đúng

d) Vì hàm số không xác định tại \(x =  - 1\)nên khẳng định \(f\left( x \right)\) có cực đại bằng \(0\). Chọn Đúng

a) Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. Chọn Sai

b) Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một cực trị. Chọn Sai

c) Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Đúng

d) Theo bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị cực tiểu bằng 1. Chọn Sai

a) Hàm số có 2 điểm cực trị. Chọn Sai

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {0;1} \right)\]. Chọn Đúng

c)  Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \[\mathbb{R}\]. Chọn Sai

d)  Hàm số không có giá trị lớn nhất trên \[\mathbb{R}\]. Chọn Sai

a) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - 1\] nên Chọn S vì dấu bằng không xảy ra.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là \[x =  - 1\] nên Chọn Sai.

c) Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Đồ thị hàm số gồm có hai nhánh ở hai bên đường tiệm cận đứng và mỗi nhánh có một điểm chung với trục hoành nên Chọn Đúng.

d)  Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ; - 1} \right)\] và \[\left( {2; + \infty } \right)\] nên Chọn S.

a) Dựa vào BBT, hàm số\(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\). Chọn Sai

b) Dựa vào BBT, hàm số \(f\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - \infty  - 3} \right)\). Chọn Đ

c) Dựa vào BBT, hàm số \(f\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\). Chọn Đúng

d) Dựa vào BBT, \(f\left( x \right) \ge 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Chọn Đúng

a)  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị nhỏ nhất là \( - 4\). Chọn Sai

b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số là \(5\). Chọn Sai

c)  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. Chọn Sai

d) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( {1;2} \right)\). Chọn Đúng

a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Sai

b) Từ bảng biến thiên ta có \(\mathop {Min}\limits_{\left( {0;3} \right)} y =  - 2\). Chọn Đ

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty \) nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Chọn Sai

d) Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\).Chọn Sai

a) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x =  - 3\) và đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\). Chọn Đ

b) Từ bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) =  - \infty \) nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x =  - 2\) làm tiệm cận đứng. Chọn Đúng

c) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 1} \right)\). Hàm số không xác định tại\(x =  - 2\). Chọn Sai

d) Từ bảng biến thiên ta có: \(f(x) = 0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành. Chọn Đúng

a) Dựa vào BBT. Hàm số có hai cực trị. Chọn Sai

b) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng \[ - 1\]. Chọn Sai

c) Hàm số không có GTNN, GTLN. Chọn Sai

d) Vậy hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\)và đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Đúng

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng\[x = 2\]. Chọn Đúng

b) Hàm số có đúng \[1\]điểm cực trị là điểm cực đại \(x = 2\). Chọn Đúng

c) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\) tại \(x\) bằng \(4\). Chọn Sai

d) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\)nên đồng biến trên \(\left( {2;3} \right)\). Chọn Đúng

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x =  - 1\), đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Chọn Đ

b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị. Chọn Sai

c) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn Sai

d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\). Chọn Sai

a)  Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. Chọn S

a)  Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\); giá trị cực tiểu bằng \( - 3\). Chọn Đ

b) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\); giá trị cực tiểu bằng \( - 3\). Chọn Sai

c) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty \) nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\). Chọn Sai

d) Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\); giá trị cực tiểu bằng \( - 3\). Chọn Sai

b) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là \[M\left( {1\,; - 1} \right)\]. Chọn S

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

a) Hàm số có ba điểm cực trị nên Chọn S

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(\left( {4; + \infty } \right)\) nên Chọn S

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;4} \right)\)nên \(f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)\) suy ra Chọn Đ

Từ đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

d) Trên đoạn \(\left[ { - 1;4} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là \(f\left( 1 \right)\) suy ra Chọn Đ

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\). Chọn Đúng

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

a) Hàm số \[f\left( x \right)\]nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\], \[ - 3 <  - 2 < {x_1}\]\[ \Rightarrow f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right)\].Chọn S

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

            Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

b) Hàm số \[f\left( x \right)\]nghịch biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\], \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \subset \left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)\]\[ \Rightarrow \]hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\].Chọn S

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

c) Hàm số \[f\left( x \right)\]đồng biến trên khoảng \[\left( {\,{x_1}\,\,;\,1\,} \right)\], \[{x_1} < 0 < 1\]\[ \Rightarrow f\left( 0 \right) < f\left( 1 \right)\]. Chọn Đ

Từ đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.\)với \( - 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2\).

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số\[f\left( x \right)\] là:

d) Qua \[x = 0\]đạo hàm \(f'\left( x \right)\)không đổi dấu nên \[x = 0\]không là điểm cực trị.Chọn S

d)  Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\). Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị. Chọn Sai

a) Số nghiệm phương trình \(f\left( x \right) = 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(1\) và đường thẳng \(y = 1\).

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có \(3\) nghiệm phân biệt. Chọn Sai

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là \({x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 2\).

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là \(2\)giao điểm. Chọn S

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm

\[{x^3} - 2{x^2} + x - 1 = 1 - 2x \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\] Chọn Sai

d) Phương trình hoành độ giao điểm \({x^3} + x + 2 = 2 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = 2\) có \(1\) điểm chung. Chọn Sai

a) Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có đúng ba nghiệm. Chọn Đúng

b) Phương trình hoành độ giao điểm của \(y = {x^3} - 2x + 4\)và \(y = x + 2\)là \({x^3} - 2x + 4 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2x + 4\)và đường thẳng \(y = x + 2\)có hai điểm chung là \(\left( { - 2;\,0} \right)\)và \(\left( {1;\,3} \right).\). Chọn Sai

c) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 1\) nên đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y =  + \infty \) và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y =  - \infty \] nên đường thẳng \(x =  - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên có tọa độ là \(\left( { - 1\,;1} \right)\). Chọn Sai

d) Phương trình \(f\left( x \right) - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\) có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) và \(y = 2\). Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại \(3\) điểm

Chọn Đúng

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Đúng

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

c)  Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau:

d)  Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai