20 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
35 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Đồ thị như hình vẽ dưới đây là của hàm số nào?
y = x3 + 2x2.
y = −x3 + 2x2.
y = −x3 + 2x2 + 2
y = −x3 – 2x2.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có 
nên loại A.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) nên chọn B.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình
a) Hàm số có hai điểm cực trị
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.=> Đúng
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−4; 2)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
=> Sai
c) Bảng biến thiên của hàm số như hình bên dưới
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên
=> Sai
d) Đồ thị hình bên là của hàm số y = −x3 + 3x2 – 4.
d) Ta có đồ thị hàm số đi qua 4 điểm (−1; 0); (0; −4); (1; −2); (2; 0) nên ta có:
.
Do đó đây là đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 – 4.
=> Đúng
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây
.
.
.
.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có x = 1 là tiệm cận đứng, y = 1 là tiệm cận ngang. Do đó loại A, D.
Mà đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên chọn B.
Cho hàm số 
có đồ thị (C).
a) Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận xiên.
a) Ta có 
.
Có 
; 
.
Suy ra y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
; 
.
Suy ra x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
=> Đúng
b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.
b) Cho y = 0 Û x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1 ≠ 0.
Do đó đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
=> Sai
c) Hàm số có bảng biến thiên như sau:
c) Có 
; y' = 0 Û x = 0 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
=> Đúng
d) Trên (C) có đúng 3 điểm có tọa độ nguyên
d) Ta có 
.
Để x ∈ ℤ; y Î ℤ thì x + 1 Î Ư(1) = {−1; 1}.
TH1: x + 1 = −1 Û x = −2 Þ y = −2.
TH2: x + 1 = 1 Û x = 0 Þ y = 2.
Vậy trên (C) có 2 điểm có tọa độ nguyên.
=> Sai
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
.
.
.
.
Dựa vào đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 và có đường tiệm cận xiên nên loại C, D.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên chọn B.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số có 
.
a) Ta có 
.
=> Sai
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
và 
.
b) Hàm số đồng biến trên các khoảng 
và 
.
=> Sai
c) Hàm số có bảng biến thiên là
c) Bảng biến thiên
=> Sai
d) Hàm số có đồ thị là
d) Có 
. Suy ra 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có 
. Suy ra 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
và 
=> Đúng
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
(2; 2).
(−2; 2).
(2; −2).
(−2; −2).
Dựa vào đồ thị ta có (2; 2) là tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số.Chọn A
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị như hình bên dưới
a) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (−∞; 2)
a) Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0).=> Sai
b) Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
=> Đúng
c) Đồ thị hàm số f(x) có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng y = −2x + 2.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (0; 2) và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (2; −2).
Đường thẳng y = −2x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
=> Đúng
d) Có một giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d) x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 Û x3 – 3x2 + 2 = 2m.
Để phương trình x3 – 3x2 – 2(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị ta có −2 < 2m < 2 Û −1 < m < 1.
Mà m Î ℤ nên m = 0.
Do đó có 1 giá trị nguyên thỏa mãn.
=> Đúng
Hãy quan sát bảng biến thiên và cho biết bảng biến thiên đó là của hàm số nào
.
.
.
.
Dựa vào bảng biến thiên
nên x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Suy ra loại A, C.
nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Suy ra loại D.
Chọn B
Cho hàm số 
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 
.
a) Ta có 
.=> Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng (−2; 0) È (0; 2) và nhận giá trị dương trên các khảng (−∞; −2) È (2; +∞).
b) Ta có y' = 0 Û x = 2 hoặc x = −2.
Có y' < 0 Û x Î (−2; 0) È (0; 2).
Có y' > 0 Û x Î (−∞; −2) È (2; +∞).
=> Đúng
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là
c) Ta có bảng biến thiên
=> Sai
d) Đồ thị hàm số đã cho như hình
d) Ta có 
. Do đó x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.
Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (−2; −4); (2; 4).
Ta có đồ thị hàm số
=> Đúng
Biết đồ thị hàm số 
có tâm đối xứng I(a; b). Tính a + 3b.
Ta có 
nên đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng x = 1 và y = 5x – 1 tương ứng là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Suy ra a = 1; b = 4 Þ a + 3b = 1 + 3.4 = 13.
Trả lời: 13.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị của biểu thức 2a + b – 3c.
−3.
4.
7.
−5.
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = 1.
Suy ra 
.
Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 2) nên 
.
Do đó 2a + b – 3c = 2.1 + 2 – 3.(−1) = 7.
Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số 
?
(I).
(III).
(II).
(IV).
Đồ thị hàm số 
có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 1. Loại B.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 0) và (0; 2). Chọn D.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng.
a > 0; b > 0; c > 0; d > 0.
a < 0; b < 0; c > 0; d > 0.
a > 0; b < 0; c < 0; d > 0.
a > 0; b < 0; c > 0; d > 0.
Vì 
nên a > 0.
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d > 0.
Có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị dương nên phương trình y' = 0 có hai nghiệm dương 
do a > 0.
Vậy a > 0; b < 0; c > 0; d > 0.
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau.
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành là
1.
0.
2.
3.
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) với trục hoành là 3.Chọn D
Cho hàm số 
. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
1.
0.
2.
3.
Thay x = 0 vào hàm số ta được 
.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục tung tại 1 điểm có tọa độ là 
Chọn A
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số bậc ba f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ
Tính giá trị của biểu thức a – b + c + d.
Ta có y' = 3ax2 + 2bx + c.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
.
Do đó a – b + c + d = −1 + 0 = −1.
Trả lời: −1.
Biết đồ thị hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm M(0; 2) và có điểm cực trị N(−4; 0). Tính giá trị của biểu thức 8a + b + c.
Có y' = 3x2 + 2ax + b.
Theo đề ta có 
.
Suy ra 8a + b + c = 65 + 17 + 2 = 84.
Trả lời: 84.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt.
Để phương trình f(x) = m – 1 có ba nghiệm thực phân biệt thì đường thẳng y = m – 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt.
Dựa vào bảng biến thiên ta có −4 < m – 1 < 0 Û −3 < m < 1.
Mà m ∈ ℤ nên m = {−2; −1; 0}.
Vậy có 3 giá trị của m.
Trả lời: 3.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Biểu thức T = 2a + b – 3c nhận được bao nhiêu giá trị nguyên?
Ta có 
.
Tiệm cận đứng của hàm số là x = 3 nên 
hay c = −3b.
Ta có T = 2a + b – 3c = 4b + b + 9b = 14b.
Mặt khác hàm số đã cho có f'(x) > 0 Þ ac + 2b > 0 Þ 2b.(−3b) + 2b > 0 Û 2b(−3b + 1) > 0
.
Do T nguyên nên T Î {1; 2; 3; 4}.
Trả lời: 4.
