(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 2
26 câu hỏi
a- Sai
\(\int {{2^x}{\rm{d}}x} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C\).
b- Đúng
\(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x} = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\)
c- Sai
\[\int {{e^x}\left( {{e^x}-{\rm{ }}1} \right)} dx = \int {\left( {{e^{2x}} - {e^x}} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} - {e^x} + C\]
d- Đúng
\(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx} = \int {{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}dx} = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {3{e^3}} \right)}} + C = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\)
Ta có \[Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right).dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144t + C \Rightarrow Q\left( 2 \right) = 500 \Rightarrow C = 100.\]
Suy ra \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144t + 100 \Rightarrow \] a) sai.
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là \[Q\left( 5 \right) = 1325\]. Do đó b) đúng.
Ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,13} \right]} Q\left( t \right) = Q\left( 6 \right) = 1396.\]Do đó d) đúng, c) Sai
Ta có \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\,13} \right]} Q\left( t \right) = Q\left( 6 \right) = 1396.\]Do đó d) đúng, c) Sai
a) Đúng (Theo định nghĩa nguyên hàm)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 26 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
b) Đúng (Theo định nghĩa nguyên hàm)
c) Sai (Vì khi k = 0 thì không còn đúng nữa)
d) Đúng vì:
\[\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = \left( {F(x) + C} \right)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x)\]
a) Sai vì \(\left( {\cos x} \right)' = f(x) \Leftrightarrow f(x) = - \sin x\)
b) Đúng vì \(\int {f'(x)dx = f(x) + C = - \sin x + C} \).
c) Đúng vì \(F(x) = \cos x + C\) mà \(F(0) = 2 \Rightarrow C = 1\). Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
d) Sai vì \(\int { - 2\cos x.f(x)dx = \int { - 2\cos x.( - \sin x)} dx = \int {\sin 2x} dx = - \frac{1}{2}\cos 2x + C} \)
a) Sai vì \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x) = {\cos ^2}x\) thì \(F'(x) = {\cos ^2}x \Rightarrow F''(x) = - \sin 2x\)
b) Sai vì \(\int {{{\cos }^2}xdx = \int {\frac{{1 + \cos 2x}}{2}} } dx = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\). Nên \(F(x) = \frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + C\)
c) Đúng vì \(F(0) = 0 \Rightarrow C = 0.\) Vậy \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).
d) Sai vì: \(F(0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow \int {F(x)dx = \int {\left( {\frac{x}{2} + \frac{{\sin 2x}}{4} + 1} \right) = } \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + x + C} \)
a) Đúng (Theo định nghĩa nguyên hàm)
b) Sai vì \(\int {{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \Rightarrow F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\). Mà \(F(\ln 2) = 1 \Rightarrow C = - 1\).
Vậy \(F(x) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - 1\)c) Đúng vì \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = \int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{{e^{2x}}}}} dx = \int {\left( {1 + {e^{ - x}}} \right)dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} } \)
d) Sai vì \(\int {xf(x)dx = \int {x{e^{2x}}} dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \int {\frac{1}{2}{e^{2x}}dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{4}{e^{2x}} + C} } \)
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S.
Ta có \(h(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \({h^\prime }(t) = 1,5t + 5\).
Do \(\int {(1,5t + 5)} {\rm{d}}t = \int 1 ,5t\;{\rm{d}}t + \int 5 \;{\rm{d}}t = \frac{3}{4}\int 2 t\;{\rm{d}}t + 5\int {\rm{d}} t = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + C\) nên \(h(t) = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + C\).
Vi cây con khi được trồng cao 12 cm nên \(h(0) = 12\), suy ra \(C = 12\). Vâyy \(h(t) = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + 12\).
Sau 6 năm, chiều cao của cây đó là: \(h(6) = \frac{3}{4} \cdot {6^2} + 5 \cdot 6 + 12 = 69(\;{\rm{cm}})\).
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) \({\bf{S}}\).
Vi \({M^\prime }(t) = m(t)\) nên ta có \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).
Do \(\int {(800 - 2t)} {\rm{d}}t = 800\int {\rm{d}} t - \int 2 t\;{\rm{d}}t = 800t - {t^2} + C\)
nên \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với \(0 \le t \le 400\). Vì \(M(0) = 0\) nên \(C = 0\).
Vây \(M(t) = 800t - {t^2}\).
Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là:
\(M(400) = 800.400 - {400^2} = 160000.\)
Chi phí nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là:
\(400000 \cdot 160000 = 64000000000.{\rm{ }}\)(đồng)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
