22 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F'\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2f\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).
\(\int {2f\left( x \right)dx} = F\left( {2x} \right) + C\).
Chọn C
\(\int {2f\left( x \right)dx} = 2F\left( x \right) + C\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
\(\int {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \frac{{\int {f\left( x \right)dx} }}{{\int {g\left( x \right)dx} }}\).
\(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} ,\forall k \in \mathbb{R}\).
\(\int {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} .\int {g\left( x \right)dx} \).
Chọn A
\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).
\(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - x + C\).
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) - x + C\).
\(G\left( x \right) = xF\left( x \right) - 1 + C\).
\(G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1 + C\).
Chọn B
\(G\left( x \right) = \int {\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {dx} = F\left( x \right) - x + C\).
\(\int {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C,n \ne - 1\).
\(\int {{e^x}dx} = {e^x} + C\).
\(\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = \frac{1}{x} + C\).
\(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).
Chọn C
\(\int {\frac{1}{{{x^2}}}dx} = - \frac{1}{x} + C\).
\(F\left( x \right) = \sin x + \cos x + C\).
\(F\left( x \right) = \sin x - \cos x + C\).
\(F\left( x \right) = - \sin x + \cos x + C\).
\(F\left( x \right) = - \sin x - \cos x + C\).
Chọn B
\(F\left( x \right) = \int {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} = \sin x - \cos x + C\).
\(F\left( x \right) = 2x\).
\(F\left( x \right) = {x^3} + 2x + C\).
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + C\).
\(F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 2 + C\).
Chọn C
\(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 2} \right)} dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 2x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {e^{2x}} - \cos 3x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} + \frac{1}{3}\sin 3x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).
Chọn D
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{3}\cos 3x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{5^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {5^x} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = {5^x}\ln 5 + C\).
Chọn C
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{5^x}}}{{\ln 5}} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{4{{\sin }^3}x}}{3} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2x - \sin 2x + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = 2x - 2\sin 2x + C\).
Chọn B
Ta có \(f\left( x \right) = 4{\sin ^2}x = 2\left( {1 - \cos 2x} \right) = 2 - 2\cos 2x\).
Lúc đó \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2 - 2\cos 2x} \right)dx} = 2x - \sin 2x + C\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
7.
2.
5.
3.
Chọn D
\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt x }}dx} = 2\sqrt x + C\).
Vì \(F\left( 1 \right) = 1\) nên \(2\sqrt 1 + C = 1 \Rightarrow C = - 1\).
Do đó \(F\left( x \right) = 2\sqrt x - 1\). Do đó \(F\left( 4 \right) = 2\sqrt 4 - 1 = 3\).
\(\left( {0;1} \right)\).
\(\left( { - 1;0} \right)\).
\(\left( { - 2; - 1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
Chọn A
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{{x^2} - 2025}}dx = \frac{1}{{90}}\int {\left( {\frac{1}{{x - 45}} - \frac{1}{{x + 45}}} \right)dx} } \)\( = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| + C\).
Mà \(f\left( {25} \right) = 0 \Rightarrow \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} + C = 0 \Rightarrow C = - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Khi đó \(f\left( x \right) = \frac{1}{{90}}\ln \left| {\frac{{x - 45}}{{x + 45}}} \right| - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7}\).
Do đó \(f\left( { - 50} \right) = \frac{1}{{90}}\ln 19 - \frac{1}{{90}}\ln \frac{2}{7} = \frac{1}{{90}}\ln \frac{{133}}{2} \approx 0,047 \in \left( {0;1} \right)\).
\(1 + \frac{\pi }{2}\).
\(0\).
\(1\).
\(1 - \frac{\pi }{2}\).
Chọn C
Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x\sin x + C} \right)^\prime } = \sin x + x\cos x \Rightarrow f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C = \ln \left( { - x} \right) + C\) vì \(x \in \left( { - \infty ;0} \right)\).
Mà \(F\left( { - 2} \right) = 0\) nên \(\ln 2 + C = 0 \Rightarrow C = - \ln 2\). Do đó \(F\left( x \right) = \ln \left( { - x} \right) - \ln 2\).
a) \(F\left( { - 2e} \right) = \ln \left( {2e} \right) - \ln 2 = \ln 2 + 1 - \ln 2 = 1\).
b) \(F\left( { - 3} \right) = \ln 3 - \ln 2 = \ln \frac{3}{2}\).
c) \(f\left( { - 4} \right) = \frac{1}{{ - 4}} = - \frac{1}{4}\).
d) \(F'\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) = - 1\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
\(F\left( x \right) = \int {\left( {2x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} = {x^2} - \frac{1}{x} + C\).
a) F(1) = 3 \( \Rightarrow C = 3\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} + 3\).
b) F(1) = 0 \( \Rightarrow C = 0\). Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\).
Khi đó \(F\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - \frac{1}{x} = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) nên \(F\left( { - 1} \right) = 2\)\( \Rightarrow C = 0\).
Khi đó \(F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x}\). Suy ra \(F\left( 2 \right) = {2^2} - \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).
d) \(F\left( { - 2} \right) = \frac{1}{4}\) \( \Rightarrow C = - \frac{{17}}{4}\) \( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}\).
Hàm số \(g\left( x \right) = xF\left( x \right)\)\( = x\left( {{x^2} - \frac{1}{x} - \frac{{17}}{4}} \right) = {x^3} - \frac{{17}}{4}x - 1\).
Ta có \(g'\left( x \right) = 3{x^2} - \frac{{17}}{4} = 0 \Rightarrow x = \frac{{\sqrt {51} }}{2}\) vì \(x \in \left( {0; + \infty } \right)\).
Do đó hàm số có 1 điểm cực trị.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
a) \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {4\cos t} dt = 4\sin t + C\).
Mà \(v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow 4\sin 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\).
Khi đó \(v\left( t \right) = 4\sin t\) m/s.
b) \(v\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{6} = 2\) m/s.
c) \(v\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\sin \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s.
d) \(a\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 4\cos \frac{\pi }{4} = 2\sqrt 2 \) m/s2.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
a) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx = 2x + 2\ln \left| x \right| + C} \).
b) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x + 1}}{x}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Suy ra \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C\).
Mà \(F\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow 2.1 + C = 0 \Leftrightarrow C = - 2\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| - 2\).
Vậy \(F\left( 2 \right) = 2.2 + \ln 2 - 2 = 2 + \ln 2\).
c) Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x} = 2 + \frac{1}{x} \Rightarrow f\left( {2x} \right) = 2 + \frac{1}{{2x}}\).
\(\int {f\left( {2x} \right)dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{{2x}}} \right)dx = 2x + \frac{1}{2}\ln \left| x \right| + C} \).
Mà \(F\left( x \right) = 2x + \ln \left| x \right| + C \Rightarrow F\left( {2x} \right) = 4x + \ln \left| {2x} \right| + C\).
Vậy \(F\left( {2x} \right)\) không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( {2x} \right)\).
d) Hàm số \(f\left( {{e^x}} \right) = 2 + \frac{1}{{{e^x}}} = 2 + {e^{ - x}}\) \( \Rightarrow \int {f\left( {{e^x}} \right)} dx = \int {\left( {2 + {e^{ - x}}} \right)dx} = 2x - {e^{ - x}} + C\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = \frac{{2\left( {x - 1} \right) + 3}}{{x - 1}} = 2 + \frac{3}{{x - 1}}\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2 + \frac{3}{{x - 1}}} \right)dx} = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| + C\) mà \(F\left( 2 \right) = 1\) \( \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2.2 + 3\ln \left| {2 - 1} \right| + C = 1 \Rightarrow C = - 3\).
Do đó \(F\left( x \right) = 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3\).
d) \(F\left( x \right) = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow 2x + 3\ln \left| {x - 1} \right| - 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {x - 1} \right| = \frac{5}{3}\)\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = {e^{\frac{5}{3}}}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + {e^{\frac{5}{3}}}\\x = 1 - {e^{\frac{5}{3}}}\end{array} \right.\).
Suy ra \(T = {x_1} + {x_2} = 2\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Ta có \(\int {\left( {7 + 5{{\cot }^2}x} \right)dx} = \int {\left( {2 + 5\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)} \right)dx} \)\( = \int {\left( {2 + \frac{5}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx} \)\( = 2x - 5\cot x + C\).
Suy ra \(a = 2;b = - 5;c = 1\). Vậy \(a + 4b + c = 2 - 20 + 1 = - 17\).
Trả lời: −17.
Vận tốc của con cá là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{t}{5} + 4\).
Vận tốc thực của cá khi bơi ngược dòng là \(v\left( t \right) - 2 = - \frac{t}{5} + 2\).
Có \(s\left( t \right) = \int {\left( { - \frac{t}{5} + 2} \right)dt} = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t + C\).
Mà \(S\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) \( \Rightarrow S\left( t \right) = - \frac{{{t^2}}}{{10}} + 2t = - \frac{1}{{10}}\left( {{t^2} - 20t} \right) = - \frac{1}{{10}}{\left( {t - 10} \right)^2} + 10 \le 10\).
Vậy khoảng cách xa nhất mà cá hồi có thể bơi ngược dòng để đẻ trứng là 10 km.
Trả lời: 10.
Số lượng vi sinh vật tại thời điểm \(x\) giờ chính là
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {{x^2} + 8x} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + 4{x^2} + C\).
Có \(f\left( 3 \right) = 50\)\( \Rightarrow C = 5\).
Vậy \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 4{x^2} + 5\).
Khi đó \(f\left( 6 \right) = \frac{{{6^3}}}{3} + {4.6^2} + 5 = 221\).
Trả lời: 221.
Theo đề ta có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\).
Ta có \(F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right).\frac{1}{{\sqrt {2x - 3} }}\)\( = \frac{{\left( {2ax + b} \right).\left( {2x - 3} \right) + \left( {a{x^2} + bx + c} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} }}\)
\( = \frac{{5a{x^2} + \left( { - 6a + 3b} \right)x + \left( { - 3b + c} \right)}}{{\sqrt {2x - 3} }}\).
Vì \(F'\left( x \right) = f\left( x \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}5a = 20\\ - 6a + 3b = - 30\\ - 3b + c = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - 2\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow P = - 8\).
Trả lời: −8.
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C\).
Mà \(f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow C = - 3\). Do đó \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x - 3\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {4{x^3} + 2x - 3} \right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + C\).
Mà \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2\).
Vậy \(F\left( 1 \right) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1\).
Trả lời: 1.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
