(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

Cho \[f\left( x \right)\] là hàm số liên tục trên R

\[\int {f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right).} \]

\[\int {f''\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

   Giả sử \[v\left( t \right)\] là phương trình vận tốc của một vật chuyển động theo thời gian \[t\] (giây), \[a(t)\] là phương trình gia tốc của vật đó chuyển động theo thời gian \[t\] (giây).

a) \[\int {a\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

b) \[\int {v\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

c) \[\int {v'\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

d) \[\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

Giả sử \(s(t)\)là phương trình quãng đường chuyển động của một vật theo thời gian \(t\) (giây) và \(v(t)\)là phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây).

a) \(\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C\).

b) \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

c) \[\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C\].

d) \(\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

Cho hàm số \(F(x) = {x^3} - 2x + 1\), \(x \in \mathbb{R}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\).

a) Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

b) Nếu hàm số\(H(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\) và \(H(1) =  - 3\)thì\[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

c) Nếu hàm số\(K(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(K(0) = 0\)  thì \[K\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

d) Nếu hàm số\(M(x)\)cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\)và \(M(2) = 4\) thì \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai

a) \(\int {\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + x - 2} \right)dx}  = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + \frac{1}{2}{x^2} - 2x + C\)                                  

b) \[\int {\frac{1}{{2023{x^{2024}}}}dx}  = \frac{1}{{{{2023}^2}{x^{2023}}}} + C\]          

c) \[\int {{{\left( {2x - 2024} \right)}^2}dx}  = x - 1012 + C\]

d) \(\int {\left( {\frac{1}{4}{x^4} + 4{x^3}} \right)dx}  = \frac{1}{{20}}{x^5} + \frac{4}{3}{x^4} + C\)

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a)  \[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = x - \cot x + C\].        

b) \[\int {\left( {1 - {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C\]

c) \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x + \cos x + C\].    

d) \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x - \cos x + C\]

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C\).                     

b) \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = \tan x + C\).         

c) \(\int {\sin x} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C\).

d) \(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\).

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \).         

b) \(\int {{x^{\rm{e}}}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + C\).

c) \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln \left| x \right|} + C\).                     

d) \(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \).