(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

Vì \(s(t)\), \(v(t)\) lần lượt là phương trình quãng đường và phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây) nên ta có \(s'(t) = v(t)\) và \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

Vì \(s(t)\), \(v(t)\) lần lượt là phương trình quãng đường và phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây) nên ta có \(s'(t) = v(t)\) và \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

Vì \(s(t)\), \(v(t)\) lần lượt là phương trình quãng đường và phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian \(t\) (giây) nên ta có \(s'(t) = v(t)\) và \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

a) Vì \(G(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(G(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(G( - 1) = 3\)nên ta có \[G( - 1) = F( - 1) + C \Leftrightarrow 3 = 2 + C \Leftrightarrow C = 1\]. Vậy \[G\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Sai.

b) Vì \(H(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(H(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(H(1) =  - 3\)nên ta có \[H(1) = F(1) + C \Leftrightarrow  - 3 = 0 + C \Leftrightarrow C =  - 3\]. Vậy \[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra đúng.

c) Vì \(K(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(K(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(K(0) = 0\)nên ta có \[K(0) = F(0) + C \Leftrightarrow 0 = 1 + C \Leftrightarrow C =  - 1\]. Vậy \[K\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Sai.

d) Vì \(M(x)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)nên \(M(x) = F(x) + C\), với \(C\)1à một hằng số. Mà \(M(2) = 4\)nên ta có \[M(2) = F(2) + C \Leftrightarrow 4 = 5 + C \Leftrightarrow C =  - 1\]. Vậy \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

Suy ra Đúng.

\[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = x - \cot x + C\]   

\[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = \int {\left( {1 + 1 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = \int {\left( {1 + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx}  = x - \cot x + C\]   

\[\int {\left( {1 - {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx}  = \int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}  = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx}  = \frac{1}{2}\left( {x - \sin x} \right) + C\]  

\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = \tan x + C\). 

\(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\).

Ta có:\(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \) sai vì \(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C} \).