(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 2

b) \(\int {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x}  = \frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2} + C\).

c) \[\int {{e^x}\left( {{e^x}-{\rm{ }}1} \right)} dx = \frac{1}{2}{e^{2x}} + {e^x} + C\].           

d) \(\int {{e^{3x}}{{.3}^x}dx}  = \frac{{{{\left( {3{e^3}} \right)}^x}}}{{3 + \ln 3}} + C\).

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\].

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.

d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \[t = 6\].

a) \[\int {f(x)dx{\rm{ }} = F(x) + C} \].

b). \(F'(x) = f(x)\).

c)\(\int {kf(x)dx = k\int {f(x)dx\,\,\,\,\forall \,k \in \mathbb{R}} } \).

d)\[\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = f(x)\].

               a) \(f(x) = \sin x\)

b) \[\int {f'(x)dx =  - \sin x + C} \].

c)\(F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\). Nếu \(F(0) = 2\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\)

d)\(\int { - 2\cos x.f(x){\rm{dx}} = \frac{1}{2}\cos 2x + C} \).

a)\(F''(x) = \sin 2x\).

b) \[F(x) = {\cos ^2}x + C\].

c) \(F(0) = 0\) thì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{4}\).

d) Nếu \(F\left( 0 \right) = 1\) thì \(\int {F(x)dx = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{\cos 2x}}{8} + C} \).

a) \(\int {{e^{2x}}dx = F(x) + C} \).

b) Nếu \(F(\ln 2) = 1\) thì \(F(x) = 2{e^{2x}} - 1\).

c) \(\int {\frac{{{e^{2x}} + {e^x}}}{{f(x)}}dx = x - \frac{1}{{{e^x}}} + C} \).

d) \(\int {xf(x)dx = \frac{1}{2}x{e^{2x}} - \frac{1}{2}{e^{2x}} + C} \)

a) \(h(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \({h^\prime }(t) = 1,5t + 5\).

b) \(h(t) = \frac{3}{4}{t^2} + 5t + C\) với \(C\) là một hằng số.

c) Chiểu cao của cây đó không đổi trong 6 năm được trờng.

d) Chiều cao của cây đó khi được bán là 70 cm .

a) \(M(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(m(t) = 800 - 2t\).

b) \(M(t) = 800t - {t^2} + C\) với \(0 \le t \le 400\) và \(C\) là một hằng số.

c) Số ngày công được tính đến hết ngày thứ 400 là 160000 .

d) Chi phi nhân công lao động của công trình đó (cho đến lúc hoàn thành) là 640000000 đồng.