66 bài tập Tìm nguyên hàm của một số hàm số thường gặp (dùng bảng nguyên hàm) (có lời giải) - Đề 1

Tìm \(\int {{x^2}} \;{\rm{d}}x\) trên \(\mathbb{R}\);

Tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt x }}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm \(\int {{x^4}} \;{\rm{d}}x\);

Tìm \(\int {\frac{1}{{{x^3}}}} \;{\rm{d}}x\);

Tìm \(\int {\sqrt x } \;{\rm{d}}x(x > 0)\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng \((0; + \infty )\). Biết rằng, \({f^\prime }(x) = 2x + \frac{1}{{{x^2}}}\) với mọi \(x \in (0; + \infty )\) và \(f(1) = 1\). Tính giá trị \(f(4)\).

  Tìm \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \;{\rm{d}}x\) trên \((0;\pi )\).

tìm \(\int 2 \sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x\).

 Tìm: \(\int {{3^x}} dx\);

 Tìm \(\int {{e^{2x}}} \;{\rm{d}}x\).

 Tìm: \(\int {\frac{{2\sin x}}{3}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm \(\int {\frac{{{3^{x - 1}}}}{2}} \;{\rm{d}}x\).

Tìm: \(\int {\left( { - \frac{{\cos x}}{4}} \right)} dx\);

Tìm  \(\int {{2^{2x + 1}}} dx\).

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(f(x) = 3\cos x - \frac{4}{x}\)

 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

\(g(x) = {(2x + 1)^3}\).

Tìm:

\(\int {\left( {3{x^3} + \frac{2}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}} \right)} {\rm{d}}x(x > 0)\)

Tìm \(\int {\left( {\frac{3}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x\).

tìm \(\int {{x^5}} \;{\rm{d}}x\)

Tìm \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}} \;{\rm{d}}x(x > 0)\);

Tìm \(\int {{7^x}} \;{\rm{d}}x\)    

Tìm \(\int {\frac{{{3^x}}}{{{5^x}}}} \;{\rm{d}}x\).

  Tìm:

a) \(\int {\left( {2{x^5} + 3} \right)} {\rm{d}}x\)

Tìm  \(\int {(5\cos x - 3\sin x)} {\rm{d}}x\);

Tìm  \(\int {\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{2}{x}} \right)} {\rm{d}}x\)

Tìm \(\int {\left( {{e^{x - 2}} - \frac{2}{{{{\sin }^2}x}}} \right)} {\rm{d}}x\).

  Tìm:

a) \(\int x {(2x - 3)^2}\;{\rm{d}}x\);

Tìm \(\int {{{\sin }^2}} \frac{x}{2}\;{\rm{d}}x\);

Tìm \(\int {{{\tan }^2}} x\;{\rm{d}}x\);

Tìm \(\int {{2^{3x}}}  \cdot {3^x}\;{\rm{d}}x\).