(Đúng sai) 16 bài tập Nguyên hàm (có lời giải) - Đề 1

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C.} \]

\[\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right).} \]

\[\int {f''\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C.} \]

a) \[\int {a\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

b) \[\int {v\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

c) \[\int {v'\left( t \right)dt = a\left( t \right) + C.} \]

d) \[\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.} \]

a) \(\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C\).

b) \(\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

c) \[\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C\].

d) \(\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C\).

a) Nếu hàm số \(G(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(G( - 1) = 3\) thì \[G\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

b) Nếu hàm số\(H(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\) và \(H(1) =  - 3\)thì\[H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3\],\(x \in \mathbb{R}\).

c) Nếu hàm số\(K(x)\) cũng là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\)và \(K(0) = 0\)  thì \[K\left( x \right) = F\left( x \right) + 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

d) Nếu hàm số\(M(x)\)cũng là một nguyên hàm của hàm số\(f(x)\)và \(M(2) = 4\) thì \[M\left( x \right) = F\left( x \right) - 1\],\(x \in \mathbb{R}\).

a) \(\int {\left( {\sqrt[3]{{{x^2}}} + x - 2} \right)dx}  = \frac{3}{5}\sqrt[3]{{{x^5}}} + \frac{1}{2}{x^2} - 2x + C\)                                  

b) \[\int {\frac{1}{{2023{x^{2024}}}}dx}  = \frac{1}{{{{2023}^2}{x^{2023}}}} + C\]          

c) \[\int {{{\left( {2x - 2024} \right)}^2}dx}  = x - 1012 + C\]

d) \(\int {\left( {\frac{1}{4}{x^4} + 4{x^3}} \right)dx}  = \frac{1}{{20}}{x^5} + \frac{4}{3}{x^4} + C\)

a)  \[\int {\left( {2 + {{\cot }^2}x} \right)dx}  = x - \cot x + C\].        

b) \[\int {\left( {1 - {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)dx} = \frac{1}{2}\left( {x + \sin x} \right) + C\]

c) \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x + \cos x + C\].    

d) \[\int {{{\left( {\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}} \right)}^2}} dx = x - \cos x + C\]

a) \(\int {\frac{1}{x}} \,{\rm{d}}x = \ln x + C\).                     

b) \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \,{\rm{d}}x = \tan x + C\).         

c) \(\int {\sin x} \,{\rm{d}}x = - \cos x + C\).

d) \(\int {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = {{\rm{e}}^x} + C\).

a) \(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \).         

b) \(\int {{x^{\rm{e}}}} {\rm{d}}x = \frac{{{x^{{\rm{e}} + 1}}}}{{{\rm{e}} + 1}} + C\).

c) \(\int {\frac{1}{x}{\rm{d}}x = \ln \left| x \right|} + C\).                     

d) \(\int {{{\rm{e}}^x}{\rm{d}}x = \frac{{{{\rm{e}}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C} \).