(Đúng sai) 16 bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (có lời giải)
64 câu hỏi
Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II . Trong số các thùng hàng đó, có \(95\% \) thùng hàng loại I và \(80\% \) thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng.
Xét các biến cố:
\(A\) : "Chọn được thùng hàng loại I ";
\(B\) : "Chọn được thùng hàng đã được kiểm định".
a) P(A)=0,48;P(A¯)=0,52
a) Chọn đúng
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,95;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,8;{\rm{P}}(A) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48\);
\({\rm{P}}(\bar A) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52.{\rm{ Suy ra }}\)
\({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,48 \cdot 0,95 + 0,52 \cdot 0,8 = 0,872.\)
b) P(B∣A)=0,8
b) Chọn Sai
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,95;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,8;{\rm{P}}(A) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48\);
\({\rm{P}}(\bar A) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52.{\rm{ Suy ra }}\)
\({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,48 \cdot 0,95 + 0,52 \cdot 0,8 = 0,872.\)
c) P(B∣A¯)=0,95
c) Chọn Sai
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,95;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,8;{\rm{P}}(A) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48\);
\({\rm{P}}(\bar A) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52.{\rm{ Suy ra }}\)
\({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,48 \cdot 0,95 + 0,52 \cdot 0,8 = 0,872.\)
d) P(B)=0,872
d) Chọn đúng
Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B\mid A) = 0,95;{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,8;{\rm{P}}(A) = \frac{{24}}{{50}} = 0,48\);
\({\rm{P}}(\bar A) = \frac{{26}}{{50}} = 0,52.{\rm{ Suy ra }}\)
\({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,48 \cdot 0,95 + 0,52 \cdot 0,8 = 0,872.\)
Trong một hộp có 10 quả bóng màu xanh và 12 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có khối lượng và kích thước như nhau. Bạn Tuấn lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả bóng, mỗi lần lấy 1 quả và không hoàn lại. Xét các biến cố:
\(A\) : "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh";
\(B\) : "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu xanh".
a) PA=511
a) Chọn đúng
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
b) PB|A=1021
b) Chọn Sai
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
c) PB|A¯=37
c) Chọn Sai
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
d) PB=511
d) Chọn đúng
Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)
Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).
Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có \(65\% \) bóng đèn Led là màu trắng và \(35\% \)bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉ lệ hỏng là \(2\% \) và các bóng đèn Led màu xanh có tỉ lệ hỏng là \(3\% \). Một khách hàng chọn mua ngấu nhiên 1 bóng đèn Led từ cửa hàng. Xét các biến cố:
\(A\): "Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng";
\(B\): "Khách hàng chọn được bóng đèn Led không hỏng".
a) PA¯=0,65
a) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).
b) PB|A=0,02
b) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).
c) PB|A¯=0,3
c) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).
d) PB=0,9765
d) Chọn đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).
Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \)sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \)sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
\(A\): "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
\(B\): "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
a) PA=0,85
a) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
b) PB|A=0,99
b) Chọn đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
c) PB=0,9855
c) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
d) PA|B=0,95
d) Chọn đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).
a) P(B)=P(A)⋅P(B∣A)+P(A¯)⋅P(B∣A¯)
a) Chọn đúng
Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\)%, số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\)%. Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là 93%, 82%. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:
\({A_1}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;
\({A_2}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;
\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
a) PA1=0,39.
a) Do \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61\). Suy ra a sai.
b) PB|A2=0,82.
b) \({\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {B \cap {A_2}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right)}} = 0,82\)
Do đó b đúng
c) PB=0,8871.
c) Ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61;{\rm{P}}\left( {{A_2}} \right) = 0,39;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) = 0,93;{\rm{P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,82\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( B \right) = {\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right) + {\rm{P}}\left( {{A_2}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_2}} \right) = 0,61.0,93 + 0,39.0,82 = 0,8871\).
Vậy c đúng
d) PA1|B=0,55.
d) Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {{A_1}\mid B} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( {{A_1}} \right){\rm{.P}}\left( {B\mid {A_1}} \right)}}{{{\rm{P}}\left( B \right)}} = \frac{{0,61 \cdot 0,93}}{{0,8871}} \approx 0,64\).
Vậy d sai
Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).
b) P(A∣B)=P(A∩B)P(B)
b) Chọn đúng
Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).
c) P(A∣B)=P(B)⋅P(B∣A)P(A)
c) Chọn Sai
Cho các biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \(0 < {\rm{P}}(A) < 1,0 < {\rm{P}}(B) < 1\).
d) P(A)=P(A∣B)
d) Chọn Sai
Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).
a) Xác suất thí nghiệm thứ nhất không thành công là \(0,3\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công”
a) Vì \(P\left( A \right) = 0,7\) nên \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,7 = 0,3\)
Chọn đúng
Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).
b) Xác suất để cả 2 thí nghiệm đều thành công là \(0,63\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công”
b) Theo giả thiết ta có \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {B\mid A} \right) = 0,9\). Suy ra \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right)P\left( {B\mid A} \right) = 0,7 \times 0,9 = 0,63\).
Chọn đúng
Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).
c) Xác suất để cả 2 thí nghiệm đều không thành công là \(0,2\).
Gọi \(A,B\) lần lượt là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và “Thí nghiệm thứ hai thành công”
c) \(\bar A \cdot \bar B\) là biến cố "Cả hai thí nghiệm đều không thành công".
Theo giả thiết ta có \(P\left( {\bar A} \right) = 0,3\), \(P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 0,6\). Suy ra \(P\left( {\bar A \cdot \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right)P\left( {\bar B\mid \bar A} \right) = 0,3 \times 0,6 = 0,18\).
Chọn Sai
Nam thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là \(0,7\). Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là \(0,9\). Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất để thành công thí nghiệm thứ hai là \(0,4\).
d) Xác suất để thí nghiệm thứ nhất thành công nhưng thí nghiệm thứ 2 không thành công là \(0,06\).
d) \(A\bar B\) là biến cố "Thí nghiệm thứ nhất thành công nhưng thí nghiệm thứ hai không thành công". Theo giả thiết ta có \(P\left( {\bar B\mid A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\). Suy ra \(P\left( {A\bar B} \right) = P\left( A \right)P\left( {\bar B\mid A} \right) = 0,7 \times 0,1 = 0,07\).
Chọn Sai
Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất để lần đầu tiên lấy được sản phẩm không đạt chất lượng là \(\frac{1}{{17}}\).
* Ta gọi \({A_k}\) là biến cố sản phầm thứ \(k\) không đạt chất lượng \(\left( {k = 1;2} \right)\).
a) Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{50.849}}{{850.849}} = \frac{1}{{17}}\).
Chọn đúng
Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng biết sản phẩm thứ nhất không đạt chất lượng là \(\frac{{49}}{{849}}\).
b) Do sản phẩm thứ nhất không đạt chất lượng nên còn 49 sản phẩm không đạt chất lượng trong tổng số 849 sản phẩm. Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_2}\mid {A_1}} \right) = \frac{{49}}{{849}}.\)
Chọn đúng
Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng biết sản phẩm thứ nhất đạt chất lượng là \(\frac{{49}}{{849}}\).
c) Do sản phẩm thứ nhất đạt chất lượng nên còn 50 sản phẩm không đạt chất lượng trong tổng số 849 sản phẩm. Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( {{A_2}\mid \overline {{A_1}} } \right) = \frac{{50}}{{849}}\).Chọn Sai
Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm, trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Xác suất để sản phẩm thứ 2 không đạt chất lượng là \(\frac{1}{{18}}\).
d) Do \({A_1}\) và \(\overline {{A_1}} \) là hệ biến cố đầy đủ nên theo công thức xác suất toàn phần ta có
\[P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}\mid {A_1}} \right) + P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {{A_2}|\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{50}}{{850}} \cdot \frac{{49}}{{849}} + \frac{{800}}{{850}} \cdot \frac{{50}}{{849}} = \frac{1}{{17}}.\]
Chọn Sai
Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \(\frac{1}{3}\).
Kí hiệu \({A_k}\) là biĉ́n cố "lần thứ \(k\) rút được quả trắng" \(\left( {k = 1,2, \ldots } \right)\).
a) Xác suất lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \({\rm{P}}\left( {\overline {{A_1}} } \right) = \frac{{50}}{{100 + 50}} = \frac{1}{3}.\)
Chọn đúng
Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Số kết quả thuận lợi của biến cố lần 2 thứ rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \(100\).
b) Lần thứ nhất rút cầu đen nên vẫn còn 100 quả cầu trắng trong hộp.
Do đó: số kết quả thuận lợi của biến cố lần 2 thứ rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất không rút được quả cầu trắng là \(100\).
Chọn đúng
Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất lần thứ hai rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất rút được quả cầu đen là \(\frac{{100}}{{149}}\).
c) Xác suất lần thứ hai rút được quả cầu trắng biết lần thứ nhất rút được quả cầu đen là:
\({\rm{P}}\left( {{A_2}\mid \overline {{A_1}} } \right) = \frac{{100}}{{100 + 50 - 1}} = \frac{{100}}{{149}}.\)
Chọn đúng
Từ một hộp có 100 quả cầu trắng và 50 quả cầu đen. Người ta rút ngẫu nhiên không hoàn lại từng quả một và rút hai lần. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Xác suất lần thứ 2 mới rút được quả cầu trắng là \(\frac{{99}}{{447}}\).
d) Theo công thức nhân xác suất ta có
\({\rm{P}}\left( {\overline {{A_1}} {A_2}} \right) = {\rm{P}}\left( {\overline {{A_1}} } \right){\rm{P}}\left( {{A_2}\mid \overline {{A_1}} } \right) = \frac{{50}}{{100 + 50}} \cdot \frac{{100}}{{100 + 50 - 1}} = \frac{{100}}{{447}}.\)
Chọn Sai
Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất người được khám ngẫu nhiên là người hút thuốc lá là \(0,3\).
Gọi \(A\) : "Người này hút thuốc"
\(B\) : "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có,
a) \(P\left( A \right) = 0,3\)
Chọn đúng
Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất người được khám ngẫu nhiên bị viêm họng, biết người này có hút thuốc lá là \(0,5\).
Gọi \(A\) : "Người này hút thuốc"
\(B\) : "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có,
b) \(P\left( {B\mid A} \right) = 0,6\)
Chọn Sai
Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất người được khám ngẫu nhiên có hút thuốc lá là \(0,39\).
Gọi \(A\) : "Người này hút thuốc"
\(B\) : "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có,
c) Ta có: \[P\left( A \right) = 0,3;\,\,P\left( {B\mid A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B\mid \bar A} \right) = 0.3\]. Ta thấy rằng \(\{ A,\bar A\} \) là một hệ đầy đủ các biến cố. Theo công thức xác suất đầy đủ, ta tính được
\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {B\mid \bar A} \right)P\left( {\bar A} \right) = 0,6\,.\,0,3 + 0,3\,.\,0,7 = 0,39\)\(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6\,.\,(0,3)}}{{0,39}} = 0,462\)
Chọn đúng
Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất để người đó hút thuốc lá là \(0,197\).
Gọi \(A\) : "Người này hút thuốc"
\(B\) : "Người này bị viêm họng"
Theo giả thiết ta có,
d) Theo công thức Bayes, xác suất để người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng là
\[P\left( {A\mid \bar B} \right) = \frac{{P\left( {\bar B\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {\bar B} \right)}} = \frac{{0,4\,.\,(0,3)}}{{0,61}} = 0,197\]
Chọn đúng
Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất để lấy được 2 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{1}{3}\).
a) Gọi H1 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi đen"
H2 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi trắng "
H3 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen "
và nhớ là: Hộp I : 6 đen | 4 trắng
Hộp II: 7 đen | 3 trắng
\( \Rightarrow P\left( {{H_1}} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\), \(P\left( {{H_2}} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\),\(P\left( {{H_3}} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)
Vậy \(\left\{ {{{\rm{H}}_1},{{\rm{H}}_2},{{\rm{H}}_3}} \right\}\) là một hệ đầy đủ.
Chọn Sai
Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất để lấy được 1 bi trắng và 1 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{8}{{15}}\).
b) \(P\left( {{H_3}} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\)
Chọn đúng
Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất để lấy được 2 bi cùng màu đen ở hộp II biết đã lấy 2 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{{13}}{{22}}\).
c) Gọi A là biến cố "Lấy 2 bi cùng màu ở hộp II "
Cùng màu ở đây có thể là "cùng màu trắng "hoặc "cùng màu đen", vậy là ta phải cộng xác suất cả 2 truờng hợp này xảy ra:
\( \Rightarrow P\left( {A/{H_1}} \right) = \frac{{C_9^2 + C_3^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{{13}}{{22}}\)\[,P\left( {A/{H_2}} \right) = \frac{{C_7^2 + C_5^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{31}}{{66}},\]\(P(A/{H_3}) = \frac{{C_8^2 + C_4^2}}{{C_{12}^2}} = \frac{{17}}{{33}}.\)
Chọn đúng
Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Xác suất để lấy được 2 bi cuối cùng cùng màu là \(0,53\).
d) Áp dụng công thức tính xác suất đầy đủ
\(P(A) = P\left( {{H_1}} \right) \cdot P\left( {A/{H_1}} \right) + P\left( {{H_2}} \right) \cdot P\left( {A/{H_2}} \right) + P\left( {{H_3}} \right) \cdot P\left( {A/{H_3}} \right) = \frac{1}{3} \times \frac{{13}}{{22}} + \frac{2}{{15}} \times \frac{{31}}{{66}} + \frac{8}{{15}} \times \frac{{17}}{{33}} = 0,5343\)
Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất để trong 2 sản phẩm lấy từ lo I bỏ sang lô II không có chính phẩm là \(\frac{1}{{15}}\).
a) Gọi \(A\) là biến cố "hai sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm"; \({B_i}\) là biến cố "trong 2 sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lô II có \(i\) chính phẩm", \(i = 0,1,2\). Khi đó \({B_0},{B_1},{B_2}\) tạo thành một hệ đầy đủ với
\(P\left( {{B_0}} \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{{15}};P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{C_7^1 \times C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}};P\left( {{B_2}} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}.\)
Chọn đúng
Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm biết trong sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lôi II có 1 chính phẩm là \(\frac{{21}}{{45}}\).
b) Gọi \(A\) là biến cố "hai sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm"; \({B_i}\) là biến cố "trong 2 sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lô II có \(i\) chính phẩm", \(i = 0,1,2\). Khi đó \({B_0},{B_1},{B_2}\) tạo thành một hệ đầy đủ với
\[P\left( {A\mid {B_1}} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{21}}{{45}}\]
Chọn đúng
Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm biết trong sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lôi II có 2 chính phẩm là \(\frac{{27}}{{45}}\).
c) Gọi \(A\) là biến cố "hai sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm"; \({B_i}\) là biến cố "trong 2 sản phẩm lấy từ lô I bỏ sang lô II có \(i\) chính phẩm", \(i = 0,1,2\). Khi đó \({B_0},{B_1},{B_2}\) tạo thành một hệ đầy đủ với
\(P\left( {A\mid {B_2}} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{{28}}{{45}}.\)
Chọn Sai
Có hai lô sản phẩm: lô I có 7 chính phẩm 3 phế phẩm; lô II có 6 chính phẩm 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô Il lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Xác suất để 2 sản phẩm lấy ra sau cùng là chính phẩm là \(0,5302\).
d) Áp dụng công thức tính xác suất đầy đủ:
\[P(A) = P\left( {{B_0}} \right)P\left( {A\mid {B_0}} \right) + P\left( {{B_1}} \right)P\left( {A\mid {B_1}} \right) + P\left( {{B_2}} \right)P\left( {A\mid {B_2}} \right) = \frac{1}{{15}} \times \frac{{15}}{{45}} + \frac{7}{{15}} \times \frac{{21}}{{45}} + \frac{7}{{15}} \times \frac{{28}}{{45}} = \frac{{358}}{{675}} \approx 0,5304\]
Chọn Sai
Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Không gian mẫu của phép thử bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ 52 cây là \(n\left( \Omega \right) = C_{52}^{15}\)
a) Không gian mẫu của phép thử bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ 52 cây là \(n\left( \Omega \right) = C_{52}^{15}\)
Chọn đúng
Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất bốc được quân Át cơ là \(\frac{{15}}{{52}}\)
b) Gọi biến cố A: “Bốc được Át cơ”. \(P(A) = \frac{{1.C_{51}^{14}}}{{C_{52}^{15}}} = \frac{{15}}{{52}}\)Chọn đúng
Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất không bốc được quân Át nào, biết quân át Cơ đã được bốc là \(\frac{{2C_{48}^{14}}}{{C_{52}^{15}}}\)
c) Gọi biến cố B: “Ít nhất hai quân Át được bốc”.
\(P(A \cdot \bar B) = \frac{{1.C_{48}^{14}}}{{C_{52}^{15}}}\).
Chọn Sai
Bốc ngẫu nhiên 15 quân bài từ bộ bài 52 cây. Biết rằng quân Át cơ đã được bốc. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Xác suất ít nhất 2 quân Át được bốc là \(\frac{{272}}{{595}}\).
d) Xác suất ít nhất 2 quân Át được bốc là
\(P(\bar B\mid A) = \frac{{P(A \cdot \bar B)}}{{P(A)}} = \frac{{\frac{{1.C_{48}^{14}}}{{C_{52}^{15}}}}}{{\frac{{15}}{{52}}}} = \frac{{222}}{{595}} \Rightarrow P(B\mid A) = 1 - P(\bar B\mid A) = \frac{{373}}{{595}}\)
Chọn Sai
Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Xác suất bệnh nhân đang điều trị bệnh A là \(0,5\).
Đặt \({T_i}\) : "bệnh nhân điều trị bệnh \(i\) " với \(i \in \{ 1;\,2;\,3\} \)
\(K\) : "bệnh nhân được khỏi bệnh"
a) Theo đề bài ta có: \(P\left( {{T_A}} \right) = 0,5;P\left( {{T_B}} \right) = 0,3;P\left( {{T_C}} \right) = 0,2\)
Chọn đúng
Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
b) Xác suất bệnh nhân được điều trị khỏi bệnh B là \(0,8\)
Đặt \({T_i}\) : "bệnh nhân điều trị bệnh \(i\) " với \(i \in \{ 1;\,2;\,3\} \)
\(K\) : "bệnh nhân được khỏi bệnh"
b) \(P\left( {K/{T_A}} \right) = 0,7;P\left( {K/{T_B}} \right) = 0,8;P\left( {K/{T_C}} \right) = 0,9\)
Chọn đúng
Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
c) Xác suất để bệnh nhân khỏi bệnh là \(0,78\).
Đặt \({T_i}\) : "bệnh nhân điều trị bệnh \(i\) " với \(i \in \{ 1;\,2;\,3\} \)
\(K\) : "bệnh nhân được khỏi bệnh"
c) Xác suất để bệnh nhân khỏi bệnh là
\(P(K) = \sum\limits_{i = A}^C P \left( {{T_i}} \right) \cdot P\left( {K/{T_i}} \right) = 0,5 \cdot 0,7 + 0,3 \cdot 0,8 + 0,2 \cdot 0,9 = 0,77\)
Chọn Sai
Trong số các bệnh nhân đang được điều trị tại một bệnh viện, có \(50\% \) điều trị bệnh \(A,30\% \) điều trị bệnh \(B\) và \(20\% \) điều trị bệnh \(C\). Tại bệnh viện này, xác suất để chữa khỏi các bệnh \(A\), \(B\) và \(C\), theo thứ tự, là \(0,7\); \(0,8\) và \(0,9\). Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
d) Tỉ lệ bệnh nhân được chữa khỏi bệnh \(A\) trong tổng số bệnh nhân đã được chữa khỏi bệnh trong bệnh viện là \(45,45\% \)
Đặt \({T_i}\) : "bệnh nhân điều trị bệnh \(i\) " với \(i \in \{ 1;\,2;\,3\} \)
\(K\) : "bệnh nhân được khỏi bệnh"
d) Xác suất để bệnh nhân trị khỏi bệnh A là
\(P\left( {{T_A}\mid K} \right) = \frac{{P\left( {{T_A}} \right) \cdot P\left( {K\mid {T_A}} \right)}}{{P(K)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,7}}{{0,77}} = 45,45\% \)
Chọn đúng
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[30\].
a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là \[60\% .50 = 30\].Chọn đúng
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là \[15\].
b) Số viên bi màu vàng không đánh số là \[50\% .30 = 15\] .Chọn đúng
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
c) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là \[\frac{3}{5}\].
c)
Gọi \[A\] là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số”
Gọi \[B\] là biến cố “viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “viên bi được lấy ra có màu vàng”,
Lúc này ta đi tính \[P\left( A \right)\] theo công thức: \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right)\]
Ta có:
\[P\left( B \right) = \frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}\]
\[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{30}}{{80}} = \frac{3}{8}\]
\[P\left( {A|B} \right) = 60\% = \frac{3}{5}\]
\[P\left( {A|\bar B} \right) = 100\% - 50\% = \frac{1}{2}\]
Vậy \[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{5}{8}.\frac{3}{5} + \frac{3}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\]
Chọn Sai
Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.
d) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không có đánh số \[\frac{7}{{16}}\].
d)
\[A\] là biến cố “viên bi được lấy ra có đánh số” suy ra \[\bar A\] là biến cố “viên bi được lấy ra không có đánh số”
Ta có:\[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{9}{{16}} = \frac{7}{{16}}\]
Chọn đúng
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \[\frac{3}{7}\].
Gọi \[A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”
Gọi \[B\] là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu ”
a) Xác suất để bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu là \[P\left( B \right) = \frac{{70}}{{100}} = \frac{7}{{10}}\]
Chọn đúng
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
b) Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là
Gọi \[A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”
Gọi \[B\] là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu ”
b)
Ta có:
\[P\left( B \right) = \frac{{70}}{{100}} = \frac{7}{{10}}\]
\[P\left( {\bar B} \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\]
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{n\left( {A \cap B} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{70.69}}{{70.99}} = \frac{{23}}{{33}}\]
\[P\left( {A|\bar B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{23}}{{33}} = \frac{{10}}{{33}}\]
Sơ đồ cây biểu thị tình huống trên là
Chọn đúng
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là \[\frac{{191}}{{330}}\].
Gọi \[A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”
Gọi \[B\] là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu ”
c) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu là
\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{7}{{10}}.\frac{{23}}{{33}} + \frac{3}{{10}}.\frac{{10}}{{33}} = \frac{{191}}{{330}}\]
Chọn đúng
Một chiếc hộp có 100 viên bi, trong đó có 70 viên bi có tô màu và 30 viên bi không tô màu; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Nam lấy ra viên bi đầu tiên, sau đó bạn Việt lấy ra viên bi thứ 2.
d) Xác suất để bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu là \[\frac{{139}}{{330}}\] .
Gọi \[A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu”
Gọi \[B\] là biến cố “bạn Nam lấy ra viên bi có tô màu”, suy ra \[\bar B\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu ”
d)
\[A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi có tô màu” suy ra \[\bar A\] là biến cố “bạn Việt lấy ra viên bi không có tô màu”
Ta có:\[P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{{191}}{{330}} = \frac{{139}}{{330}}\]
Chọn đúng
