26 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes có đáp án
26 câu hỏi
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(B) = 0,4;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,5;{\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,3\) thì \({\rm{P}}(A)\) bằng:
0,38.
0,8.
0,2.
0,18.
Chọn A
Nếu hai biến cố \(A\), \(B\) thoả mãn \({\rm{P}}(A) = 0,3;{\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,4\) thì \({\rm{P}}(B\mid A)\) bằng:
0,5.
0,6.
0,8.
0,2.
Chọn C
Cho hai biến cố xung khắc \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(A) = 0,15;{\rm{P}}(B) = 0,45\). Khi đó, \({\rm{P}}(A\mid B)\) bằng:
0,6.
0,3.
0,0675.
0.
Chọn D
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \(0 < {\rm{P}}(B) < 1\) và \({\rm{P}}(A \cap B) = 0,2;{\rm{P}}(A \cap \bar B) = 0,3\). Khi đó, \({\rm{P}}(A)\) bằng:
0,06.
0,5.
0,1.
0,67.
Chọn B
Cho hai biến cố \(A\), \(B\) sao cho \({\rm{P}}(A) = 0,5;{\rm{P}}(B) = 0,2;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,25\). Khi đó, \({\rm{P}}(B\mid A)\) bằng:
0,1.
0,4.
0,9.
0,625.
Chọn A
Cho hai biến cố \(A,B\) với \({\rm{P}}\left( B \right) = 0,6;{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \({\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó \({\rm{P}}\left( A \right)\) bằng:
\(0,7\).
\(0,4\).
\(0,58\).
\(0,52\).
Chọn B
Ta có: \({\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( A \right) = {\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline B } \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\,.\,0,7 + 0,4\,.\,0,4 = 0,58\)
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \({\rm{P}}\left( A \right) = 0,4;{\rm{P}}\left( B \right) = 0,3;\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \({\rm{P}}\left( {B|A} \right)\) bằng:
\(0,1875\).
\(0,48\).
\(0,333\).
\(0,95\).
Chọn A
Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {B|A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right)}}{{{\rm{P}}\left( A \right)}} = \frac{{0,3\,.\,0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).
Khi tìm hiểu về việc học tiếng Anh của một trường phổ thông, người ta thấy rằng có 70% học sinh tự học tiếng Anh bằng hình thức học trực tuyến. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. Khi đó, xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết học sinh đó tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,8; xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh, biết không tự học bằng hình thức trực tuyến, là 0,3. Xác suất chọn được học sinh giỏi tiếng Anh là:
0,24.
0,86.
0,7.
0,65.
Chọn D
Gọi A là biến cố: “Học sinh tự học tiếng anh bằng hình thức học trực tuyến”
=> P(A) = 0,7; P(Ā) = 0,3.
B là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh bằng hình thức trực tuyến” => P(B) = 0,8.
C là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh không tự học bằng hình thức trực tuyến” => P(C) = 0,3.
D là biến cố: “học sinh giỏi tiếng anh”
ðP(D) = P(A).P(B) + P(Ā).P(C) = 0,7.0,8 + 0,3.0,3 = 0,65.
Một động cơ điện có hai van bảo hiểm cùng hoạt động. Xác suất hoạt động tốt của van I là 0,9, của van II là 0,72. Xác suất hoạt động tốt của van I, biết van II hoạt động tốt, là 0,96. Giả sử van I hoạt động tốt, xác suất hoạt động tốt của van II là:
0,675.
0,768.
0,66.
0,78.
Chọn B
Gọi A là biến cố “ Van I hoạt động tốt”
Vậy P(A) = 0,9
Gọi B là biến cố “ Van II hoạt động tốt”
Vậy P(B) = 0,72
Theo công thức Bayes ta có
\[P(A/B) = \frac{{P(B/A).P(A)}}{{P(B)}} \Leftrightarrow P(B/A) = \frac{{P(A/B).P(B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,92.0,96}}{{0,9}} = 0,768\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( A \right)\].
\[0,25\].
\[0,65\].
\[0,55\].
\[0,5\].
Chọn B
\[P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\]
Công thức xác suất toàn phần
\[P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right).P\left( {A|\bar B} \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\]
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( B \right) = 0,8\], \[P\left( {A|B} \right) = 0,7\], \[P\left( {A|\bar B} \right) = 0,45\]. Tính \[P\left( {B|A} \right)\].
\[0,25\].
\[0,65\].
\[\frac{{56}}{{65}}\].
\[0,5\].
Chọn C
Công thức Bayes
\[P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\]
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà đó bị bệnh phổi là bao nhiêu %?
\[15\% \].
\[29\% \].
\[31\% \].
\[26\% \].
Chọn D
Gọi \[A\] là biến cố “người nghiện thuốc lá”, suy ra \[\bar A\] là biến cố “người không nghiện thuốc lá”
Gọi \[B\] là biến cố “người bị bệnh phổi”
Để người mà ta gặp bị bệnh phổi thì người đó nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá
Ta cần tính \[P\left( B \right)\]
Với \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\]
Ta có
\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,2\\P\left( {B|A} \right) = 0,7\\P\left( {\bar A} \right) = 0,8\\P\left( {B|\bar A} \right) = 0,15\end{array}\]
Vậy \[P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2.0,7 + 0,8.0,15 = 0,26\]
Do đó, tỉ lệ người mắc bệnh phổi của tỉnh Khánh Hòa là \[26\% \]
Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Tính xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phổi.
\[\frac{7}{{13}}\].
\[\frac{6}{{13}}\].
\[\frac{4}{{13}}\].
\[\frac{9}{{13}}\].
Chọn A
xác suất mà người đó là nghiện huốc lá khi biết bị bệnh phổi là \[P\left( {A|B} \right)\]
Theo công thức Bayes, ta có
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,26}} = \frac{7}{{13}}\]
Như vậy trong số người bị beenjhj phổi của tỉnh Khánh Hòa, có khoảng \[\frac{7}{{13}}\] số người nghiện thuốc lá.
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\] còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo cà thu được như \[A\]. Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là:
\[\frac{{963}}{{1120}}\].
\[\frac{{283}}{{1120}}\].
\[\frac{{837}}{{1120}}\].
\[\frac{{157}}{{1120}}\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”
Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]
Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]
Ta có
\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]
Đo đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\]
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\] còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo cà thu được như \[A\]. Giả sử đã thu được tín hiệu A. Tìm xác suất thu được đúng tín hiệu lúc phát.
\[\frac{{272}}{{1120}}\].
\[\frac{{373}}{{279}}\].
\[\frac{{173}}{{279}}\].
\[\frac{{272}}{{279}}\].
Chọn D
Theo công thức Bayes, ta có
\[P\left( {A|{T_A}} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right)}}{{P\left( {{T_A}} \right)}} = \frac{{0,85.\frac{6}{7}}}{{\frac{{837}}{{1120}}}} = \frac{{272}}{{279}}\]
Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?
\[0,4\].
\[0,35\].
\[0,5\].
\[0,65\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “người đó mắc bệnh”
Gọi \[B\] là biến cố “kết quả kiểm tra người đó là dương tính (bị bệnh)”
Ta cần tính \[P\left( {A|B} \right)\]
Với \[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}}\]
Ta có:
Xác suất để người đó mắc bệnh khi chưa kiểm tra:\[P\left( A \right) = 1\% = 0,01\]
Do đó xác suất để người đó không mắc bệnh khi chưa kiểm tra: \[P\left( {\bar A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99\]
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó mắc bệnh là: \[P\left( {B|A} \right) = 99\% = 0,99\]
Xác suất kết quả dương tính nếu người đó không mắc bệnh là: \[P\left( {B|\bar A} \right) = 1 - 0,99 = 0,01\]
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)}} = \frac{{0,01.0,99}}{{0,01.0,99 + 0,99.0,01}} = 0,5\]
Xác suất kết để người đó mắc bệnh nếu kết quả kiểm tra người đó là dương tính là \[0,5\]
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ.
\(\frac{6}{{11}}\).
\(\frac{{11}}{{16}}\).
\(\frac{{13}}{{22}}\).
\(\frac{7}{{11}}\).
Chọn C
Gọi:- A là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ";
- \(B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ";
- \(\bar B\) là biến cố "Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh".
Ta có: \(P(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2};P(\bar B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh. Do đó \(P(A\mid B) = \frac{7}{{11}}\).
Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Do đó \(P(A\mid \bar B) = \frac{6}{{11}}\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P(A) = P(B) \cdot P(A\mid B) + P(\bar B) \cdot P(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}.\)
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng \(\frac{{13}}{{22}}\).
Mệnh đề nào sau đây sai?
\[P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right)\].
\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(A) \times P(B\mid \bar A)\).
\[P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)\].
Chọn C.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\bar A) \times P(B\mid \bar A)\).
Cho hai biến cố \[A\] và \[B\], với \[P\left( A \right) = 0,6\]; \[P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{3}\]; \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{1}{4}\]. Tính \[P\left( B \right)\].
\[0,3\].
\[0,5\].
\[0,6\].
\[0,2\].
Chọn. A.
Ta có: \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Ta lại có: \(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\overline A ) \times P(B\mid \bar A) = 0,6 \times \frac{1}{3} + 0,4 \times \frac{1}{4} = 0,3\).
Có hai hộp: (I) và (II). Hộp (I) có 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp (II) có 6 bi đỏ và 4 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất để lấy được bi đỏ.
\[\frac{{93}}{{110}}\].
\[\frac{{49}}{{90}}\].
\[\frac{{47}}{{90}}\].
\[\frac{{17}}{{120}}\].
Chọn C.
Gọi A là biến cố chọn được hộp (I)
B là biến cố chon được hộp (II)
H là biến cố chọn được bi đỏ ở hộp (I) hoặc hộp (II)
Cần tính:\[P(C) = P((AH) \cup (BH))\]
Suy ra: \[P(C) = P(AH) + P(BH) = P(A).P(H/A) + P(B).P(H/B)\]
Trong đó: \[\left\{ \begin{array}{l}P(A) = \frac{1}{2};\,\,P(B) = \frac{1}{2}\\P(H/A) = \frac{4}{9};\,\,P(H/B) = \frac{6}{{10}}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,P(C) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{{10}} = \frac{{47}}{{90}}\]
Vậy xác suất cần tìm là \[\frac{{47}}{{90}}\]
Cho hai biến cố \(A,B\) với \(0 < P(B) < 1.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(P(A) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( B \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)
\(P(A) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) - P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)
\(P(A) = P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) - P\left( B \right).P\left( {A|B} \right).\)
\(P(A) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right).\)
Chọn D
Công thức đúng là \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
Cho các biến cố \(A\) và \(B\) thỏa mãn \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\). Khi đó \(P\left( {\left. A \right|B} \right)\) bằng biểu thức nào dưới đây?
\[\frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\].
\[\frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\].
\[\frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}\].
\[\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}\].
Chọn A
\[\frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\]
Cho hai biến cố \(A,B\) với \({\rm{P}}\left( B \right) = 0,6;{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,7\) và \({\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó \({\rm{P}}\left( A \right)\) bằng:
\(0,7\).
\(0,4\).
\(0,58\).
\(0,52\).
Chọn C
Ta có: \({\rm{P}}\left( {\overline B } \right) = 1 - {\rm{P}}\left( B \right) = 1 - 0,6 = 0,4\).
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}\left( A \right) = {\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) + {\rm{P}}\left( {\overline B } \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|\overline B } \right) = 0,6\,.\,0,7 + 0,4\,.\,0,4 = 0,58\)
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn \({\rm{P}}\left( A \right) = 0,4;{\rm{P}}\left( B \right) = 0,3;\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right) = 0,25\). Khi đó, \({\rm{P}}\left( {B|A} \right)\) bằng:
\(0,1875\).
\(0,48\).
\(0,333\).
\(0,95\).
Chọn A
Theo công thức Bayes, ta có: \({\rm{P}}\left( {B|A} \right) = \frac{{{\rm{P}}\left( B \right)\,.\,{\rm{P}}\left( {A|B} \right)}}{{{\rm{P}}\left( A \right)}} = \frac{{0,3\,.\,0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).
Một lô hàng có tỷ lệ sản phẩm tốt là \(80\% \). Trước khi đưa ra thị trường người ta sử dụng một thiết bị kiểm tra chất lượng để loại sản phẩm xấu. Thiết bị kiểm tra nhận biết đúng sản tốt với xác suất 0,95 và nhận đúng sản phẩm xấu với xác suất là 0,99. Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là
\[80\% \].
\[81,2\% \].
\[76,2\% \].
\[75\% \].
Chọn C
A: sản phẩm tốt, B: sản phẩm được đưa ra thị trường.
Tỷ lệ sản phẩm được đưa ra thị trường là
\(P(B) = P(A) \times P(B\mid A) + P(\bar A) \times P(B\mid \bar A) = 0,8 \times 0,95 + 0,2 \times 0,01 = 0,762\).
Một trạm chỉ phát hai tín hiệu \[A\] và \[B\] với xác suất tương ứng 0,85 và 0,15. Do có nhiễu trên đường truyền nên \[\frac{1}{7}\] tín hiệu \[A\] bị méo và thu được như tín hiệu \[B\], còn \[\frac{1}{8}\] tín hiệu \[B\] bị méo và thu được như \[A\]. Xác suất thu được tín hiệu \[A\] là
\[\frac{{963}}{{1120}}\].
\[\frac{{283}}{{1120}}\].
\[\frac{{837}}{{1120}}\].
\[\frac{{157}}{{1120}}\].
Chọn C
Gọi \[A\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[B\] là biến cố “Phát tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_A}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[A\]”
Gọi \[{T_B}\] là biến cố “Phát được tín hiệu \[B\]”
Ta cần tính \[P\left( {{T_A}} \right)\]
Với \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right)\]
Ta có
\[\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85\\P\left( {{T_B}|A} \right) = \frac{1}{7} \Rightarrow P\left( {{T_A}|A} \right) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\\P\left( B \right) = 0,15\\P\left( {{T_A}|B} \right) = \frac{1}{8}\end{array}\]
Do đó \[P\left( {{T_A}} \right) = P\left( A \right).P\left( {{T_A}|A} \right) + P\left( B \right).P\left( {{T_A}|B} \right) = 0,85.\frac{6}{7} + 0,15.\frac{1}{8} = \frac{{837}}{{1120}}\].
