ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Phương trình có số mũ

Giải phương trình $4^x=8^{x-1}$

Tìm tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^2+x-1}=\frac{1}{2}$.

Tìm tập nghiệm S của phương trình: $4^{x+1}+4^{x-1}=272$

Tổng các nghiệm của phương trình $3^{x^4-3x^2}=81$

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{3^{2x-6}}{27}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x.$

Tìm nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x-1}}=e^{\ln 81}$

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$là

Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?

Tìm giá trị của a để phương trình ${(2+\sqrt{3})}^x+(1-a){(2-\sqrt{3})}^x-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn: $x_1-x_2=lo{g}_{2+\sqrt{3}}3$, ta có a thuộc khoảng:

Giải phương trình $\sqrt{3^x+6}=3^x$ có tập nghiệm bằng:

Tìm tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2}-1)}^x+{(\sqrt{2}+1)}^x-2\sqrt{2}=0$

Tìm m để phương trình $4^x- 2^{x + 3}+ 3 = m$ có đúng 2 nghiệm $x\in \left(1;3\right)$.

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$có 4 nghiệm phân biệt.

Các giá trị thực của tham số m để phương trình: ${12}^x+(4-m){.3}^x-m=0$ có nghiệm thuộc khoảng (−1;0) là:

Tìm giá trị của tham số m  để phương trình $9^x-m{.3}^{x+2}+9m=0$có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=3.$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: $9^{1-x}+2(m-1)3^{1-x}+1=0$

Cho số thực x thỏa mãn $2=5^{lo{g}_{3}x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Biết phương trình $9^x-2^{x+\frac{1}{2}}=2^{x+\frac{3}{2}}-3^{2x-1}$có nghiệm là a. Tính giá trị của biểu thức $P=a+\frac{1}{2}lo{g}_{\frac{9}{2}}2$.

Biết rằng phương trình $2^{x^2-1}=3^{x+1}$có hai nghiệm là a và b.  Khi đó a+b+ab có giá trị bằng

Tìm các giá trị m để phương trình $2^{x+1}=m{.2}^{x+2}-2^{x+3 }$luôn thỏa, $\forall x\in R$.

Phương trình $2^{23x^3}{.2}^x-{1024}^{x^2}+23x^3=10x^2-x$ có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0$ có nghiệm dương?

Cho $4^x+4^{-x}=7$. Khi đó biểu thức $P=\frac{5-2^x-2^{-x}}{8+{4.2}^x+{4.2}^{-x}}=\frac{a}{b}$với $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ tối giản và $a,b\in \mathbb{Z}$. Tích a.b có giá trị bằng

Tìm giá trị m để phương trình $2^{|x-1|+1}+2^{|x-1|}+m=0$ có nghiệm duy nhất

Phương trình $x(2^{x-1}+4)=2^{x+1}+x^2$ có tổng các nghiệm bằng