Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có số mũ

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực8 lượt thi

Bắt đầu ngay

26 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến khi nào?

a > 1

0 < a < 1

$a \geq 1$

a > 0

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập xác định của hàm số $y = 2^{x}$ là:

$[0; + \infty)$

$(0; + \infty)$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn khẳng định đúng:

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ đi qua điểm (0;0)

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ có tiệm cận đứng x=0.

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

Đồ thị hàm số $y = a^{x} (0 < a \neq 1)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu a > 1.

Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ nghịch biến nếu 0 < a < 1.

Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ đồng biến nếu 0 < a < 1.

Hàm số $y = a^{- x} (0 < a \neq 1)$ luôn nghịch biến trên R.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ trùng với đồ thị hàm số $y = 2^{- x}$

Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ qua trục hoành

Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ đối xứng với đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$ qua trục tung.

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào? Media VietJack

$y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

$y = 2^{x}$

$y = 3 x^{3}$

$y = {(\frac{1}{3})}^{- x}$

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào? Media VietJack

$y = 2^{- x}$

$y = - 2^{x}$

$y = - {(\frac{1}{2})}^{x}$

$y = {(\frac{1}{2})}^{- x}$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x} (0 < a, b, c \neq 1)$ chọn khẳng định đúng: Media VietJack

c > a > b

c > b > a

a > c > b

b > a > c

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai hàm số $y = a^{x}, y = b^{x} v ớ i 1 \neq a, b > 0$ lần lượt có đồ thị là (C₁),(C₂) như hình bên. Mệnh đề nào đúng? Media VietJack

0 < a < b < 1

0 < b < 1 < a

0 < a < 1 < b

0 < b < a < 1

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{1 - 3^{x^{2} - 5 x + 6}}$ .

D = [2;3]

$D = (- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

D = [1;6]

(2;3)

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = f (x) = x^{π} . π^{x}$ tại điểm x=1.

$f^{'} (1) = π .$

$f^{'} (1) = π^{2} + \ln π$

$f^{'} (1) = π^{2} + π \ln π .$

f'(1) = 1

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a - 2)}^{x}$ nghịch biến trên R là:

$(3; + \infty)$

$(- \infty; 3)$

(2;3)

$(- \infty; 1)$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

$y = {(\frac{3}{π})}^{- x}$

$y = {(1,5)}^{x}$

$y = {(\frac{2}{e})}^{x}$

$y = {(\sqrt{3} + 1)}^{x}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$

$y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$

$y^{'} = 6^{x} \ln 6$

$y^{'} = x {.6}^{x - 1}$

$y^{'} = 6^{x}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = e^{2 x} - x$ . Chọn khẳng định đúng.

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \ln \sqrt{2}; + \infty)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \ln 2)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - \ln \sqrt{2})$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \ln 2; + \infty)$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Hàm số $y = 2^{\ln x + x^{2}}$ có đạo hàm là

$(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}}$

$(\frac{1}{x} + 2 x) 2^{\ln x + x^{2}} . \ln 2$

$\frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

$(\frac{1}{x} + 2 x) \frac{2^{\ln x + x^{2}}}{\ln 2}$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $y = 3^{x} + \ln 3$ . Chọn mệnh đề đúng:

$y^{'} = y \ln 3 - \ln^{2} 3$

$y^{'} . \ln 3 = y + \ln 3$

$y^{'} = y - \ln^{2} 3$

$y^{'} = y - \ln 3$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to 0} \frac{e^{3 x} - e^{2 x}}{x}$ , chọn mệnh đề đúng:

$I^{2} + 3 I = 2$

$I^{3} + I^{2} - 2 = 0$

$\frac{I - 1}{I + 1} = 1$

$3 I - 2 = 2 I^{2}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = 2^{x} {.7}^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

$f (x) < 1 \Leftrightarrow x + x^{2} \log_{2} 7 < 0$

$f (x) < 1 \Leftrightarrow x \ln 2 + x^{2} \ln 7 < 0$

$f (x) < 1 \Leftrightarrow x \log_{7} 2 + x^{2} < 0$

$f (x) < 1 \Leftrightarrow 1 + x \log_{2} 7 < 0$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực dương a,b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y = a^{x}; y = b^{x}$ và trục tung lần lượt tại A,B,C sao cho C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

$b = \frac{a}{2} .$

$b = 2 a .$

$b = a^{- 2}$

$b = a^{2}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m là GTLN của hàm số $f (x) = e^{x^{3} - 3 x + 3}$ trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

m = e

m = $e^{2}$

m = $e^{3}$

m = e⁵

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m,M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y = e^{2 - 3 x}$ trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

m + M = 1

M - m = e

$M . m = \frac{1}{e^{2}}$

$\frac{M}{m} = e^{2}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn $2^{x} + 2^{y} = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất P_max của biểu thức $P = (2 x^{2} + y) (2 y^{2} + x) + 9 x y$ .

$\frac{27}{2}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f' (x) \neq 0, \forall x \in R$

2) $f (1) + f (2) + ... + f (2017) = 2017$

3) $f (x^{2}) = \frac{1}{3 + 4^{x}} + \frac{1}{3 + 4^{- x}}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số $f (x) = {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3}} - {(3 - \sqrt{2})}^{- x^{2}}$ . Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f (x) > 0 \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} > 0$

Khẳng định 2: $f (x) > 0 \Leftrightarrow x > - 1$

Khẳng định 3: $f (x) < 3 - \sqrt{2} \Leftrightarrow {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3} - 1} < 1 + {(\frac{3 + \sqrt{2}}{7})}^{x^{2} + 1}$

Khẳng định 4: $f (x) < 3 + \sqrt{2} \Leftrightarrow {(3 - \sqrt{2})}^{x^{3} + 1} < {(3 - \sqrt{2})}^{1 - x^{2}} + 7$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi I(t) là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát. Khi đó ta có công thức $I (t) = A . e^{r_{0} (t - 1)}$ với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r₀ là hệ số lây nhiễm. Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh. Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?