Quiz

ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số có Logarit

VietJackĐH Bách KhoaĐánh giá năng lực8 lượt thi

Bắt đầu ngay

38 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điều kiện để log_ab có nghĩa là:

a < 0, b > 0

$0 < a \neq 1, b < 0$

$0 < a \neq 1, b > 0$

$0 < a \neq 1,0 < b \neq 1$

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$2 \log_{a} \sqrt{b} = \log_{a} b$

$\log_{a} \sqrt{b} = 2 \log_{a} b$

$\log_{a} \sqrt[3]{b} = \frac{1}{3}$

$\log_{a} \sqrt[3]{b} = - \frac{1}{3} \log_{a} b$

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

$\log_{a} b . \log_{b} c = \log_{a} c$

$\log_{b} c = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$

$\log_{a} b = \log_{c} b - \log_{c} a$

$\log_{a} b + \log_{b} c = \log_{a} c$

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn công thức đúng:

$\log_{a^{n}} b = - n \log_{a} b$

$\log_{a^{n}} b = \frac{1}{n} \log_{a} b$

$\log_{a^{n}} b = - \frac{1}{n} \log_{a} b$

$\log_{a^{n}} b = n \log_{a} b$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

$\log_{a} b > \log_{a} c$

$\log_{a} b < \log_{a} c$

$\log_{a} b < \log_{b} c$

$\log_{a} b > \log_{b} c$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị $\log_{3} a$ âm khi nào?

0 < a < 1

a > 3

a > 1

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng:

$\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{b} c$

$\log_{a} \frac{b}{c} = \log_{a} b + \log_{a} c$

$\log_{a} \frac{b}{c} = \frac{\log_{a} b}{\log_{a} c}$

$\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$\log_{2} 16 = \log_{3} 81$

$\log_{3} 9 = 3$

$\log_{4} 16 = \log_{2} 8$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Chọn mệnh đề đúng:

$2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{3} 5}$

$2^{\log_{2} 3} = 5^{\log_{5} 3}$

$5^{\log_{5} 3} = \log_{2} 3$

$2^{\log_{2} 4} = 2$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị $\log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} 81$ là:

-8

-2

$\frac{1}{2}$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Với các số thực a,b>0 bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2 \log_{2} a - \log_{\frac{1}{2}} b^{2}$

$P = \log_{2} {(\frac{a}{b})}^{2}$

$P = \log_{2} (\frac{2 a}{b^{2}})$

$P = \log_{2} (2 a b^{2})$

$P = \log_{2} {(a b)}^{2}$

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số thực x thỏa mãn $l o g_{2} (l o g_{8} x) = l o g_{8} (l o g_{2} x) .$ Tính giá trị của $P = {(l o g_{2} x)}^{2}$

$P = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$P = \frac{1}{3}$

P = 27

$P = 3 \sqrt{3}$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $\log_{2} 3 = a; \log_{2} 5 = b$ . Hãy biểu diễn $P = l o g_{3} 240$ theo a và b.

$P = \frac{2 a + b + 3}{a}$

$P = \frac{a + b + 4}{a}$

$P = \frac{a + b + 3}{a}$

$P = \frac{a + 2 b + 3}{a}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 3$ . Hãy biểu diễn $l o g_{6} 45$ theo a và b:

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

$\log_{6} 45 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

$\log_{6} 45 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $0 < x < 1; 0 < a; b; c \neq 1 và l o g_{c} x > 0 > l o g_{b} x > l o g_{a} x$ so sánh a;b;c ta được kết quả:

a > b > c

c > a > b

c > b > a

b > a > c

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số thực a và b , với 1<a<b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

$\log_{a} b < 1 < \log_{b} a$

$1 < \log_{a} b < \log_{b} a$

$\log_{b} a < \log_{a} b < 1$

$\log_{b} a < 1 < \log_{a} b$

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log_{12} 18 = a t h ì l o g_{2} 3$ bằng:

$\frac{1 - a}{a - 2}$

$\frac{2 a - 1}{a - 2}$

$\frac{a - 1}{2 a - 2}$

$\frac{1 - 2 a}{a - 2}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log_{2} 14 = a$ . Tính l $l o g_{49} 32$ theo a.

$\frac{10}{a - 1}$

$\frac{2}{5 (a - 1)}$

$\frac{5}{2 a - 2}$

$\frac{5}{2 a + 1}$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $\log_{2} 60 = a; \log_{5} 15 = b . Tính P = l o g_{2} 12$ theo a và b.

$P = \frac{a b + 2 a + 2}{b}$

$P = \frac{a b - a + 2}{b}$

$P = \frac{a b + a - 2}{b}$

$P = \frac{a b - a - 2}{b}$

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{2} 5$ và $b = \log_{2} 6$ . Hãy biểu diễn $l o g_{3} 90$ theo a và b?

$\log_{3} 90 = \frac{a - 2 b + 1}{b + 1}$

$\log_{3} 90 = \frac{a + 2 b - 1}{b - 1}$

$\log_{3} 90 = \frac{2 a - b + 1}{a + 1}$

$\log_{3} 90 = \frac{2 a + b - 1}{a - 1}$

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log_{a} b = p$ thì $\log_{a} a^{2} b^{4}$ bằng:

$a^{2} p^{4}$

4p + 2

4p + 2a

$p^{4} + 2 a$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Đặt $a = \log_{3} 4, b = \log_{5} 4$ . Hãy biểu diễn $l o g_{12} 80$ theo a và b

$\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b + b}$

$\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b}$

$\log_{12} 80 = \frac{a + 2 a b}{a b + b}$

$\log_{12} 80 = \frac{2 a^{2} - 2 a b}{a b}$

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\log_{12} 6 = a; \log_{12} 7 = b$ thì:

$\log_{2} 7 = \frac{a}{1 - b}$

$\log_{2} 7 = \frac{b}{1 - a}$

$\log_{2} 7 = \frac{a}{1 + b}$

$\log_{2} 7 = \frac{b}{1 + a}$

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a,b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$a = \frac{1}{b}$

a = b

$a = \frac{1}{b^{2}}$

$a = b^{2}$

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a>0; b>0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 5 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

$2 \log (a + 2 b) = 5 (\log a + \log b)$

$\log (a + 1) + \log b = 1$

$\log \frac{a + 2 b}{3} = \frac{\log a + \log b}{2}$

$5 \log (a + 2 b) = \log a - \log b$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\log_{15} 20 = a + \frac{2 \log_{3} 2 + b}{\log_{3} 5 + c} với a, b, c \in ℤ$ . Tính T=a+b+c

T = -3

T = 3

T = -1

T = 1

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x = l n {(a^{2} - a b + b^{2})}^{1000}, y = 1000 l n a - l n \frac{1}{b^{1000}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

x < y

x > y

$x \leq y$

$x \geq y$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các phát biểu sau:

(I). Nếu $C = \sqrt{A B} thì 2 l n C = l n A + l n B$ với A,B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.

(II). $(a - 1) l o g_{a} x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1 với a > 0, a \neq 1$

(III). $m^{l o g_{a} m} = n^{l o g_{a} n} v ớ i m; n > 0 v à a > 0, a \neq 1$

(IV). $\underset{x \to + \infty}{l i m} l o g_{\frac{1}{2}} x = - \infty$

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho lnx = 2. Tính giá trị của biểu thức $T = 2 l n \sqrt{e x} - l n \frac{e^{2}}{\sqrt{x}} + l n 3. l o g_{3} e x^{2}$ ?

T = 7

T = 12

T = 13

T = 21

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\log x = a$ và ln10=b . Tính $l o g_{10 e} x$ theo a và b

$\frac{2 a b}{1 + b}$

$\frac{a b}{1 + b}$

$\frac{a}{1 + b}$

$\frac{b}{1 + b}$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S = A . e^{r t}$ , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), tt là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

900

1350

1050

1200

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền x, theo công thức $I (x) = I_{0} e^{- μ x}$ , trong đó I₀ là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và $μ$ là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu $μ$ =1, và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu 2m xuống đến độ sâu 20m thì cường độ ánh sáng giảm l.10¹⁰ lần. Số nguyên nào sau đây gần với l nhất ?

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức $Q (t) = Q_{0} . (1 - e^{- t \sqrt{2}})$ với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q₀ là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

$t \approx 1,65$ giờ

$t \approx 1,61$ giờ

$t \approx 1,63$ giờ

$t \approx 1,50$ giờ

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho a,b là các số dương thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 12 a b$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \ln a + \ln b$

$\ln (a + 2 b) = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

$\ln (a + 2 b) - 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

$\ln (a + 2 b) + 2 \ln 2 = \frac{1}{2} (\ln a + \ln b)$

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho x;y là các số thực dương thỏa mãn $l n x + l n y \geq l n (x^{2} + y) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y.

P = 6

$P = 3 + 2 \sqrt{2}$

$P = 2 + 3 \sqrt{2}$

$P = \sqrt{3} + \sqrt{17}$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $a > 0, b > 0 và l n \frac{a + b}{3} = \frac{2 l n a + l n b}{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

$a^{3} + b^{3} = 8 a^{2} b - a b^{2}$

$a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b + a b^{2})$

$a^{3} + b^{3} = 3 (a^{2} b - a b^{2})$

$a^{3} + b^{3} = 3 (8 a^{2} b - a b^{2})$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

$A = T e^{2 r}$

$A = T e^{- 2 r}$

$A = \frac{T}{e^{- 2 r}}$

$A = 2 T e^{- r}$

Xem đáp án