ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Hàm số chứa logarit

Hàm số $y={\log }_{a}x$ có đạo hàm là:

Chọn mệnh đề đúng:

Cho hàm số $y=lo{g}_{a}x$. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

Điểm $(x_0;y_0)$thuộc đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1)$ nếu:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$ là đường thẳng:

Hàm số $y={\log }_{\frac{e}{3}}\left(x-1\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x(0<a\ne 1)$?

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{\pi }{4}}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y={\log }_{a}x\mathit{ }và\mathit{ }y={\log }_{\mathit{b}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1,x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1,$giá trị của ab bằng:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(\frac{-3}{2-2x}\right)$

Đạo hàm hàm số $y={\log }_{2018}\left(2018x+1\right)$ là:

Tính đạo hàm hàm số $y=\ln \left(1+\sqrt{x+1}\right)$

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}\mathit{ }và\mathit{ }{\log }_{\mathit{b}}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}<{\log }_{\mathit{b}}\frac{\mathit{2}}{\mathit{3}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Nếu gọi $\left(G_1\right)$ là đồ thị hàm số $y=a^x \mathrm{và} \left(G_2\right)$ là đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x \mathrm{với} 0<a\ne 1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x,y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=log\left(x^2-2mx+4\right)\mathit{ }$có tập xác định là R

Biết hai hàm số $y=a^x\mathit{ }và\mathit{ }y\mathit{ }\mathit{=}\mathit{ }f\mathit{\left(}x\mathit{\right)}$ có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y=-x\mathit{.}\mathit{ }Tính\mathit{ }f(-a^{\mathit{3}}).$

Tìm tập giá trị T của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1-\ln x}{x^2} \mathrm{với} x\in [1;e^2].$

Tìm tham số m để hàm số $y=\frac{{\log }_{\frac{1}{2}}x-2}{{\log }_{2}x-m}$ đồng biến trên khoảng (0;1).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={\log }_{2020}\left(mx-m+2\right)$xác định trên $\left[1;+\infty \right).$

Đồ thị của hàm số y = f(x)  đối xứng với đồ thị của hàm số $y=a^x(a>\mathrm{0,}a\ne 1)$qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại $x=2+lo{g}_a\frac{1}{2020 }$ bằng:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\frac{a}{b}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+m\right) \mathrm{có} f^{\text{'}}\left(-\ln 2\right)=\frac{3}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho x,y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

Cho hai hàm số $y=\ln \left|\frac{x-2}{x}\right| \mathrm{và} y=\frac{{\displaystyle 3}}{{\displaystyle x-2}}-\frac{{\displaystyle 1}}{{\displaystyle x}}+4m-2020$. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng: