22 câu hỏi
Tích có hướng của hai véc tơ là:
một véc tơ
một số thực
một véc tơ khác \[\vec 0\]
một số thực khác 0
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\]và \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\]. Kí hiệu \[\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right],\]khi đó:
\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_2}}\\{{z_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2}}\\{{x_1}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_2}}\\{{y_1}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
\[\vec u = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1}}\\{{x_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{{y_1}}\\{{y_2}}\end{array}}&{\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1}}\\{{z_2}}\end{array}}\end{array}} \right|} \right)\]
Tính tích có hướng của hai véc tơ \[\vec u\left( {0;1; - 1} \right),\vec v\left( {1; - 1; - 1} \right)\]
\[\vec 0\]
\[\left( { - 2; - 1; - 1} \right)\]
\[\left( {2;1;1} \right)\]
\[\left( { - 1; - 2; - 1} \right)\]
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khi đó:
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right]\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] - \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \vec 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] + \left[ {\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = 0\]
Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \] cùng phương là:
\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\]
\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\]
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]khác \(\overrightarrow 0 \)cùng phương. Điều kiện nào sau đây “không” đúng?
\[\overrightarrow {{u_1}} = k\overrightarrow {{u_2}} \]
\[\overrightarrow {{u_2}} = k\overrightarrow {{u_1}} \]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \vec 0\]
\[\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
Hai véc tơ \[\vec u = \left( {a;1;b} \right),\vec v = \left( { - 2;2;c} \right)\]cùng phương thì:
b=2c
c=2b
b=−2c
b=c
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]chọn kết luận sai:
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_1}} = 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = \vec 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_2}} = 0\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] \bot \overrightarrow {{u_1}} \]
Cho ba véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \]thỏa mãn \[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{u_3}} = 0\]. Khi đó ba véc tơ đó:
đồng phẳng
đôi một vuông góc
cùng phương
cùng hướng
Cho hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]kí hiệu \(\left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\) là góc hợp bởi hai véc tơ. Chọn mệnh đề đúng:
\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
\[\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
\[\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right| = \left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right)\]
Sin của góc giữa hai véc tơ \[\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \]là:
\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
\[\sin \left( {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}\]
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Tính sin góc hợp bởi hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \)
1
\[\sqrt {\frac{{19}}{{26}}} \]
\[\sqrt {\frac{1}{2}} \]
\[\sqrt {\frac{{17}}{{26}}} \]
Cho A,B,C là ba đỉnh của tam giác. Công thức tính diện tích tam giác ABC là:
\[{S_{ABC}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{4}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
Diện tích tam giác OBC biết B(1;0;2),C(−2;0;0) là:
\(\sqrt 5 \)
4
\(2\sqrt 5 \)
2
Công thức nào sau đây không sử dụng để tính diện tích hình bình hành ABCD?
\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]
\[{S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right]} \right|\]
Diện tích hình bình hành ABCD có các điểm A(1;0;0),B(0;1;2),C(−1;0;0) là:
\(\sqrt 5 \)
\(2\sqrt 5 \)
\(2\sqrt 6 \)
\(2\sqrt 2 \)
Thể tích khối tứ diện được tính theo công thức:
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right|\]
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AB} } \right|\]
Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể tích khối tứ diện OBCD biết B(2;0;0),C(0;1;0),D(0;0;−3).
1
6
3
2
Công thức tính thể tích khối hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] là:
\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} \]
\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]
\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]
\[{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \frac{1}{3}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right].\overrightarrow {AA'} } \right|\]Trả lời:
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(1;−1;0), B(−1;0;2), D(−2;1;1), A′(0;0;0). Thể tích khối hộp ABCD.A′B′C′D′ là:
4
2
1
\(\frac{1}{6}\)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2), B(2;−1;3). Số điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác MAB có diện tích bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{4}\)là:
1
Vô số
0
2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \[\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right),\overrightarrow v = \left( {4;0; - 1} \right)\]?
\[\vec w = \left( {1;7;1} \right).\]
\[\vec w = \left( { - 1;7; - 1} \right).\]
\[\vec w = \left( {0;7;1} \right).\]
\[\vec w = \left( {0; - 1;0} \right).\]