21 câu hỏi
Cho \[d,d'\] là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \[\overrightarrow u ,\overrightarrow {u\prime } ,M \in d,M\prime \in d\prime \]Khi đó \[d \equiv d\prime \;\] nếu:
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0\]
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]\]
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right] = \overrightarrow 0 \]
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - 3t}\\{y = - t}\\{z = 1 - 2t}\end{array}} \right.\) và \[{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\].
Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Song song.
Trùng nhau.
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0}\\{\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0}\end{array}} \right.\)
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] \ne \vec 0\]
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0\]
\[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right] = \vec 0\]
Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là \[\overrightarrow u ,\overrightarrow u \prime ,M \in d,M\prime \in d\prime .\]Nếu \[\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]\overrightarrow {MM'} \ne 0\]thì:
d//d′
d≡d′
d cắt d′
d chéo d′
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
\[{d_1}:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\;\]và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 2}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\) Vị trí tương đối của d1 và d2 là:
Song song.
Trùng nhau.
Cắt nhau.
Chéo nhau.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 2 - t}\end{array}} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?
\({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t}\\{y = 1 + t}\\{z = 5t}\end{array}} \right.\)
\({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{y = 2 + t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\)
\[{d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}\]
\[{d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\]
Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP \(\overrightarrow {u'} \)là:
\[d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
\[d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}{{\overrightarrow {u'} }}\]
\[d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left[ {\overrightarrow {AM'} ,\overrightarrow {u'} } \right]}}{{\overrightarrow {u'} }}\]
\[d\left( {A,d'} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {AM'} .\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng \[\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] là:
\(\sqrt 2 \)
\(\sqrt 3 \)
\[2\sqrt 3 \]
\[\frac{5}{{\sqrt {17} }}\]
Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:
\[3\sqrt {19} \]
\[\frac{{3\sqrt {19} }}{{13}}\]
\[\sqrt 6 \]
\[\frac{{\sqrt {66} }}{{11}}\]
Cho hai đường thẳng \[\Delta ,\Delta \prime \;\] có VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) và đi qua các điểm M,M′. Khi đó:
\[d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\]
\[d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {MM'} ,\overrightarrow {u'} } \right].\vec u} \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right]} \right|}}\]
\[d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {MM'} } \right]} \right|}}\]
\[d\left( {{\rm{\Delta }},{\rm{\Delta '}}} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\vec u,\overrightarrow {u'} } \right].\overrightarrow {MM'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MM'} } \right|}}\]
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 1}\end{array}} \right.,{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1 + t}\\{z = 3 - t}\end{array}} \right.\) là:
9
3
\(\frac{1}{3}\)
1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
\[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{1},{d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\] và điểm A(1;2;3).
Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là:
\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
\[\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{5}\]
\[\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\]
Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là \(\overrightarrow u ,\overrightarrow {u'} \) thỏa mãn:
\[\cos \varphi = \frac{{\left| {\vec u.\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
\[\cos \varphi = \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
\[\cos \varphi = - \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
\[\cos \varphi = - \frac{{\left| {\vec u.\overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\]
Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:
\[\frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{4}\]
\(\frac{1}{2}\)
\[\frac{3}{{\sqrt 2 }}\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 4}\\{m = 2}\end{array}} \right.\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 4}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 4}}\;\] và \[d\prime :\frac{{x + 1}}{4} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\;\;\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?
N(4;0;−1)
M(1;−2;3) .
P(7;2;1) .
Q(7;2;3)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 + t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 2 + 7t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\). Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa d1 và d2 là:
\[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{ - 12}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
\[\frac{{x - 1}}{{ - 5}} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
\[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\]
\[\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{{12}} = \frac{{z - 3}}{1}\]
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng \[d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{z}{{ - 1}}.\] Gọi \[\Delta \] là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là
\[\sqrt {29} \]
6
5
\[\frac{{\sqrt {34} }}{9}\]
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \[d:\,\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến \[\Delta \] là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của \[\Delta \] có tọa độ :
(1;1;−3)
(1;−1;−1)
(1;2;−4)
(2;−1;−3)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\]. Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 - t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + t}\\{z = - 2 - 2t}\end{array}} \right.\)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\). Đường thẳng \[\Delta \] đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - 3t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\)
\(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{y = - 3t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)