13 câu hỏi
Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:
(a;b;c)
(a;−b;−c)
(−a;−b;−c)
\[\left( {a; - b; - c; - d} \right)\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
(2;−1;1)
(2;0;−1)
(2;0;1)
(2;−1;0)
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:
\[\vec n = k.\overrightarrow {n'} \]
\[\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]
\[d \ne k.d'\]và \[d \ne k.d'\]
\[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:
hai mặt phẳng song song
hai mặt phẳng trùng nhau
hai mặt phẳng vuông góc
A hoặc B đúng.
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:
\[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]
\[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\]
\[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
\[d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}\]
Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:
5
\[\frac{{5\sqrt {11} }}{{11}}\]
\[\frac{5}{{11}}\]
\[ - \frac{5}{{\sqrt {11} }}\]
Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:
\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) > d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
\[M \in \left( P \right)\]
\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \sqrt 3 d\left( {M,\left( Q \right)} \right)\]
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:
\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]
\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]
\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}\]
\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}\]
Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:
\[\alpha = \beta \]
\[\alpha = {180^0} - \beta \]
\[\sin \alpha = \sin \beta \]
\[\cos \alpha = \cos \beta \]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)
M(2;−1;1)
N(0;1;−2)
P(1;−2;0)
Q(1;−3;−4)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
z=0
x+y+z=0
y=0
x=0
Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?
\[\left( {{P_4}} \right):\,\,2x + 3z + 1 = 0\]
\[\left( {{P_3}} \right):\,\,2x + 3y - z = 0\]
\[\left( {{P_1}} \right):\,\,2x + 3y + 1 = 0\]
\[\left( {{P_2}} \right):\,\,2x + 2y + 2z + 1 = 0\]
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là
\({60^ \circ }\)
\({90^ \circ }\)
\({30^ \circ }\)
\({120^ \circ }\)