19 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm M là
M(0;2;1)
M(1;2;0)
M(2;0;1)
M(2;1;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là:
(−3;0;1)
(0;−1;−3) .
(−2;1;1) .
(−3;0;−1) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {BA} = ( - 1; - 2; - 4)\]
\[AB = \sqrt {21} \]
\[M\left( {1; - 1;1} \right)\]
\[\overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;4)\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
\[u = \left( {4; - 1; - 6} \right)\]
\[u = \sqrt {53} \]
\[u = 3\sqrt {11} \]
\[u = ( - 4;1;6)\]
Trong không gian Oxyz cho ba vecto \[\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây sai?
\[\left| {\vec a} \right| = \sqrt 2 \]
\[\vec a \bot \vec b\]
\[\left| {\vec c} \right| = \sqrt 3 \]
\[\vec b \bot \vec c\]
Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: \[\overrightarrow a \left( {4;2;5} \right),\overrightarrow b \left( {3;1;3} \right),\overrightarrow c \left( {2;0;1} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng
\[\vec c = \left[ {\vec a,\vec b} \right]\]
3 véc tơ cùng phương.
3 véctơ đồng phẳng.
3 véctơ không đồng phẳng.
Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)có tọa độ là
(0;−9;9)
(0;−4;4)
(0;4;−4)
(0;9;−9)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\)\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]\) bằng:
\(3\sqrt 3 \).
9.
\(30\sqrt 3 \)
90.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
D(−2;8;−3)
D(−4;8;−5)
D(−2;2;5)
D(−4;8;−3).
Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng
\[\frac{{\sqrt {618} }}{2}\] đvdt.
\[\sqrt {615} \] đvdt.
\[\sqrt {618} \] đvdt.
\[\sqrt {345} \] đvdt.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \[\overrightarrow a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;2;m} \right)\;\]và \[\overrightarrow c = \left( {5;1;7} \right).\]Giá trị mm bằng bao nhiêu để \[\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\;\]
m=−1
m=1
m=2
m=−2
Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì aa bằng:
−10
0
7
−7
Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
M(0;1;0) hoặc M(0;4;0)
M(0;2;0) hoặc M(0;3;0)
M(0;−1;0) hoặc M(0;−4;0)
M(0;−2;0) hoặc M(0;−3;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .
\[M\left( {0;\frac{7}{4};2} \right)\]
\[M\left( {2;\frac{7}{4};0} \right)\]
\[M\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\]
\[M\left( { - 2; - \frac{7}{4};0} \right)\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.
M(0;1;0)
M(1;0;0)
M(0;1;2)
M(−1;0;0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5). Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:
V=9
V=7
V=10
V=13
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .
−6
2
7
−4
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto \[\vec a = \left( {m;2;3} \right)\]và \[\overrightarrow b \left( {1;n;2} \right)\]
cùng phương thì 2m+3n bằng.
6
9
8
7
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
10,1
11,3
9,9
10,0