23 câu hỏi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = {R^2}\]. Điều kiện của bán kính R để trục Ox tiếp xúc với (S) là:
R=4
R=2
R=±1
R=1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;−2;3) và đường thẳng d có phương trình \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]. Tính đường kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
\(5\sqrt 2 \)
\[10\sqrt 2 \]
\[2\sqrt 5 \]
\[4\sqrt 5 \]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\;\] là:
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]
\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\] là:
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4\]
\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình x=y=z. Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu không có hai điểm chung phân biệt với Δ là:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x + y + z - 6 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 2z - 3 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 3y + 5z + 3 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 7x - 2z + 6 = 0\]
Trong bốn phương trình mặt cầu dưới đây, phương trình mặt cầu có điểm chung với trục Oz là:
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 8y + 2z + 2 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 2 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + z + 1 = 0\]
\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 4z + 4 = 0\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
\[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 50\]. Trong số các đường thẳng sau, mặt cầu (S) tiếp xúc với đường thẳng nào.
\[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\]
Trục Ox
TrụcOy
Trục Oz
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\]. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:
\[AB = \frac{{\sqrt {126} }}{7}\]
\[AB = \frac{{\sqrt {123} }}{7}\]
\[AB = \sqrt {\frac{{126}}{7}} \]
\[AB = \frac{{\sqrt {129} }}{7}\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;−2;0) và cắt trục Oy tại hai điểm A,B mà AB=8 là
\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 9\]
\[{(x + 3)^2} + {(y - 2)^2} + {z^2} = 25\]
\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64\]
\[{(x - 3)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 25\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2t}\\{y = t}\\{z = t}\end{array}} \right.\)và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t'}\\{y = 3 - t'}\\{z = 0}\end{array}} \right.\). Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng d và d′ là:
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\]
\[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 2\]
\[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
\[{(x + 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 4\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.
\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
\[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
\[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]
\[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y−2z+1=0 và ba điểmA(1;−2;0), B(1;0;−1) và C(0;0;−2). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB,AC,BC?
4 mặt cầu
2 mặt cầu.
1 mặt cầu.
Vô số mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(2;0;1) và tiếp xúc với đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\].
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 2.\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
\[{(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 1)^2} = 4.\]
\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 24.\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\], điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.
\[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\]
\[{x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\]
\[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\]
\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y + 3}}{1} = \frac{z}{2}\;\]. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng \(2\sqrt 2 \)và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính 2. Tìm tọa độ tâm I.
I(1;−2;2),I(5;2;10)
I(1;−2;2),I(0;3;0)
I(5;2;10),I(0;−3;0)
I(1;−2;2),I(−1;2;−2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\;\]. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là
\[2x - 2y + z - 2 = 0\] và\[2x - 2y + z + 16 = 0\]
\[2x - 2y + z + 2 = 0\] và\[2x - 2y + z - 16 = 0\]
\[2x - 2y - 3\sqrt 8 + 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]
\[2x - 2y + 3\sqrt 8 - 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = - t}\\{z = - t}\end{array}} \right.\) và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình \[x + 2y + 2z + 3 = 0;x + 2y + 2z + 7 = 0\]. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâmI thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q).
\[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = {\rm{\;}}\frac{4}{9}\]
\[{(x - 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
\[{(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
\[{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{4}{9}\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{2} = \frac{{z - 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{1}\;\] và hai mặt phẳng \[(P):x--2y + 2z = 0.(Q):x--2y + 3z - 5 = 0\]. Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S).
\[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{2}{7}\]
\[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]
\[(S):{(x - 2)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 3)^2} = \frac{2}{7}\]
\[(S):{(x + 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z + 3)^2} = \frac{9}{{14}}\]
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 1\]. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng \[3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\;\] đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ \[\overrightarrow {OM} \;\] là
\[\sqrt {110} \]
\[3\sqrt {10} \]
\[\frac{{3\sqrt {10} }}{5}\]
\[\frac{{\sqrt {110} }}{5}\]
Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2;1;3), mặt phẳng \[(P):2x + 2y - z - 3 = 0\]và mặt cầu \[(S):{(x - 3)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 5)^2} = 36\]. Gọi \[\Delta \] là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S) tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của \[\Delta \] là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 9t}\\{y = 1 + 9t}\\{z = 3 + 8t}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 - 5t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + 4t}\\{y = 1 + 3t}\\{z = 3 - 3t}\end{array}} \right.\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm S(−2;1;−2) nằm trên mặt cầu \[\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\]. Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 600. Dây cung AB có độ dài bằng:
\[2\sqrt 6 \]
\[2\sqrt 3 \]
\[\sqrt 3 \]
\[\sqrt 6 \]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;−2). Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.
\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\]
\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\]
\[\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 20.\]
\[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\]
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \[(\alpha ):x - my + z + 6m + 3 = 0\;\]và \[(\beta ):mx + y - mz + 3m - 8 = 0\]; hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng \[\Delta \]. Gọi \[\Delta '\] là hình chiếu của \[\Delta \] lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng \[\Delta '\] luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng OxyOxy. Tính giá trị biểu thức \[P = 10{a^2} - {b^2} + 3{c^2}.\]
P=56.
P=9.
P=41.
P=73.