ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Nguyên hàm
25 câu hỏi
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu:
\[F'\left( x \right) = f''\left( x \right)\]
\[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
\[F'\left( x \right) = f'\left( x \right)\]
\[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) nếu\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho f(x) là đạo hàm của hàm số F(x). Chọn mệnh đề đúng:
\[f'\left( x \right) = F\left( x \right)\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\]
\[\smallint F\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]
\[f'\left( x \right) = F'\left( x \right)\]
Hàm số f(x) là đạo hàm của F(x) nên F(x) là nguyên hàm của f(x) hay\[\smallint f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = f'\left( x \right) + C\]
\[\smallint f'\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = f''\left( x \right) + C\]
Ta có: \[\smallint f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C\]
Đáp án cần chọn là: A
Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số \[y = 3{x^4}\]?
\[y = 12{x^3}\]
\[y = \frac{{3{x^5}}}{5} - 1\]
\[y = \frac{{3{x^5} + 1}}{5}\]
\[y = \frac{3}{5}{x^5} - \frac{3}{5}\]
Quan sát các đáp án ta thấy mỗi hàm số ở đáp án B, C, D đều có đạo hàm bằng \[3{x^4}\]
Chỉ có đáp án A:\[{\left( {12{x^3}} \right)^\prime } = 36{x^2} \ne 3{x^4}\]nên A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
\[\smallint \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx + \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \smallint f\left( x \right)dx - \smallint g\left( x \right)dx\] với mọi hàm\[f\left( x \right);g\left( x \right)\]liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {kf\left( x \right)} \right]dx = k\smallint f\left( x \right)dx\] với mọi hằng số k và hàm f(x) liên tục trên R.
\[\smallint \left[ {f'\left( x \right)} \right]dx = f(x) + C\] với mọi f(x) có đạo hàm trên R.
Các mệnh đề A, B, D đúng
Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với \[k \ne 0\].
Đáp án cần chọn là: C
Hàm số \[y = sinx\;\] là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?
\[{\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x \Rightarrow y = \sin x\] là một nguyên hàm của hàm số\[y = \cos x\]
\[y = \sin x + 1\]
\[y = \cos x\]
\[y = \cot x\]
\[y = - \cos x\]Trả lời:
B
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[\smallint \sin xdx = \cos x + C\]
\[\smallint dx = x + C\]
\[\smallint {e^x}dx = {e^x} + C\]
\[\smallint \frac{1}{x}dx = \ln \left| x \right| + C\]
Có \[\smallint \sin xdx = - \cos x + C\] nên A sai.
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint 0dx = C\]
\[\smallint dx = C\]
\[\smallint dx = 0\]
\[\smallint 0dx = x + C\]
Ta có:\[\smallint 0dx = C\] nên A đúng, D sai.
\[\smallint dx = x + C\] nên B, C sai
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x} + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a + C(0 < a \ne 1)\]
\[\smallint {a^x}dx = {a^x}\ln a(0 < a \ne 1)\]
Ta có:\[\smallint {a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C(0 < a \ne 1)\] nên A đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Chọn mệnh đề đúng:
\[\smallint 0dx = C\]
\[\smallint dx = C\]
\[\smallint dx = 0\]
\[\smallint 0dx = x + C\]
Ta có:\[\smallint 0dx = C\] nên A đúng, D sai.
\[\smallint dx = x + C\] nên B, C sai
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{x + 2}}\]. Hãy chọn mệnh đề sai:
\[\smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left( {x + 2} \right) + C\]
\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right)\] là một nguyên hàm của f(x)
\[y = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] là họ nguyên hàm của f(x)
\[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] là một nguyên hàm của f(x)
Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là:\[F\left( x \right) = \smallint \frac{1}{{x + 2}}dx = \ln \left| {x + 2} \right| + C\] nên C đúng, A sai.
Do đó các hàm số \[y = \ln \left| {x + 2} \right|\] và\[y = \ln \left( {3\left| {x + 2} \right|} \right) = \ln 3 + \ln \left| {x + 2} \right|\] đều là một nguyên hàm của f(x) nên B, D đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {2 + 3{x^2}} \right)\] là
\[{x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]
\[\frac{{{x^2}}}{2}\left( {2x + {x^3}} \right) + C\]
\[{x^2}\left( {2 + 6x} \right) + C\]
\[{x^2} + \frac{3}{4}{x^4}\]
Họ nguyên hàm của hàm số đã cho là:
\[\smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {2x + 3{x^3}} \right)dx = \smallint 2xdx + \smallint 3{x^3}dx = 2\smallint xdx + 3\smallint {x^3}dx\]
\[ = 2.\frac{{{x^2}}}{2} + 3.\frac{{{x^4}}}{4} + C = {x^2} + \frac{{3{x^4}}}{4} + C = {x^2}\left( {1 + \frac{3}{4}{x^2}} \right) + C\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm nguyên hàm của hàm số \[f(x) = {x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C.\]
\[\smallint f(x)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{1}{x} + C.\]
Ta có:\[\smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{2}{x} + C\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^{ - 2018x + 2017}}\]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) mà \[F\left( 1 \right) = e\]. Chọn mệnh đề đúng:
\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]
\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]
\[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{{2018}}{e}\]
\[F\left( x \right) = - 2018{e^{ - 2018x + 2017}} + \frac{1}{{2018e}}\]
Ta có:
\[F\left( x \right) = \smallint f\left( x \right)dx = \smallint {e^{ - 2018x + 2017}}dx = \frac{1}{{ - 2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + C\]
Với x=1 thì \[ - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 1}} + C = e \Leftrightarrow C = e + \frac{1}{{2018}}{e^{ - 1}}\]
Vậy\[F\left( x \right) = - \frac{1}{{2018}}{e^{ - 2018x + 2017}} + e + \frac{1}{{2018e}}\]
Đáp án cần chọn là: B
Cho hàm số \[F(x) = {x^2}\;\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{4x}}\], hàm số f(x) có đạo hàm f′(x). Họ nguyên hàm của hàm số \[f\prime \left( x \right){e^{4x}}\] là
\[ - 4{x^2} + 3x + C.\]
\[ - 4{x^2} + 2x + C.\]
\[4{x^2} + 2x + C.\]
\[ - 4{x^2} + x + C.\]
Vì\[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số\[f\left( x \right){e^{4x}}\] nên:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right){e^{4x}} = F'\left( x \right) = 2x}\\{ \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{e^{4x}}}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2{e^{4x}} - 8x.{e^{4x}}}}{{{{\left( {{e^{4x}}} \right)}^2}}} = \frac{{2 - 8x}}{{{e^{4x}}}}}\\{ \Rightarrow f'\left( x \right){e^{4x}} = 2 - 8x}\\{ \Rightarrow \smallint f'\left( x \right){e^{4x}}dx = \smallint \left( {2 - 8x} \right)dx = - 4{x^2} + 2x + C}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: B
Giả sử \[F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2}{e^x}\]. Tính tích P=abc.
P=−4
P=1
P=−5
P=−3
Bước 1:
Vì F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) nên ta có\[F'\left( x \right) = f\left( x \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{F'\left( x \right) = \left( {2ax + b} \right){e^x} + \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c + 2ax + b} \right){e^x}}\\{F'\left( x \right) = \left[ {a{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x}}\\{ = {x^2}.{e^x}}\end{array}\]
Bước 2:
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 1.{x^2} + 0.x + 0}\\{\left[ {a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c} \right]{e^x} = {x^2}.{e^x}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = {x^2}}\\{ \Leftrightarrow a.{x^2} + \left( {2a + b} \right)x + b + c = 1.{x^2} + 0.x + 0}\end{array}\]
Đồng nhất hệ số ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}2a + b = 0\\b + c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\\begin{array}{l}b = - 2\\c = 2\end{array}\end{array}} \right.\)
Vậy\[P = abc = 1.\left( { - 2} \right).2 = - 4.\]
Đáp án cần chọn là: A
Tìm hàm số F(x) biết \[F\prime (x) = 3{x^2} + 2x - 1\;\] và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:
3
4
8
-1
Ta có:
\[F'\left( x \right) = 3{x^2} + 2x - 1 \Rightarrow F\left( x \right) = \smallint F'\left( x \right)dx = \smallint \left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)dx = {x^3} + {x^2} - x + C\]
Tại x=0 thì y=2 suy ra\[2 = C \Rightarrow F\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - x + 2\] và tổng các hệ số của F(x) là 3.
Đáp án cần chọn là: A
Họ nguyên hàm của hàm số \[y = \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}\] là:
\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[ - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[\frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| - \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
\[ - \frac{1}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]Trả lời:
\[\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}} = \frac{{2x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\]
Do đó, ta cần biến đổi\[\frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}} = \frac{a}{{2x + 1}} + \frac{b}{{x - 1}}\] để tính được nguyên hàm.
Ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{2x + 1}} + \frac{b}{{x - 1}} = \frac{{a\left( {x - 1} \right) + b\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}}\\{ = \frac{{ax - a + 2bx + b}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {a + 2b} \right)x - a + b}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}}\end{array}\]
\( \Rightarrow \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}} = \frac{{(a + 2b)x - a + b}}{{(2x + 1)(x - 1)}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 2b = 2}\\{ - a + b = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{4}{3}}\\{b = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)
Do đó:
\[\smallint \frac{{2x + 3}}{{2{x^2} - x - 1}}dx\; = \smallint \left[ { - \frac{4}{3}.\frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)}} + \frac{5}{3}.\frac{1}{{\left( {x - 1} \right)}}} \right]dx\;\]
\[ = \; - \frac{4}{3}\smallint \frac{1}{{\left( {2x + 1} \right)}}dx\; + \frac{5}{3}\smallint \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)}}dx\]
\[ = \; - \frac{4}{3}.\frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C = \; - \frac{2}{3}\ln \left| {2x + 1} \right| + \frac{5}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \[f(x) = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\]?
\[\frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\]
\[\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\]
Đáp án C:\[\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2} + (x + 1)}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + 1\]
Đáp án D: \[\frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\]
Như thế, các hàm số ở ý B, C, D hơn kém nhau một số đơn vị do nên chúng là nguyên hàm của cùng một hàm số.
Đáp án cần chọn là: A
Một đám vi trùng tại ngày thứ tt có số lượng N(t), biết rằng \[N\prime (t) = \frac{{4000}}{{1 + 0,5t\;}}\] và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi số lượng vi trùng tại ngày thứ 10 (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?
264334 con
256334 con
300560 con
614678 con
Ta có: \[N(t) = \smallint N'(t)dt = \smallint \frac{{4000}}{{0,5t + 1}}dt\]
\[ = \frac{{4000}}{{0,5}}\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + C\]
Với t=0 thì\[250000 = 8000\ln 1 + C \Leftrightarrow C = 250000\]
Vậy \[N\left( t \right) = 8000\ln \left| {0,5t + 1} \right| + 250000 \Rightarrow N\left( {10} \right) \approx 264334\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn các điều kiện: f\[\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 ,\;f(x) > 0,\forall x \in \mathbb{R}\;\] và \[f(x).f\prime (x) = (2x + 1)\sqrt {1 + {f^2}(x)} ,\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị f(1) bằng
\[\sqrt {15} \]
\[\sqrt {23} \]
\[\sqrt {24} \]
\[\sqrt {26} \]
Ta có:\[f\left( x \right).f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} \]
\[ \Rightarrow \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }} = 2x + 1 \Rightarrow \smallint \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx = \smallint \left( {2x + 1} \right)dx\]
Tính\[\smallint \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx\] ta đặt
\[\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} = t \Rightarrow 1 + {f^2}\left( x \right) = {t^2} \Rightarrow 2f\left( x \right)f'\left( x \right)dx = 2tdt\]
\[ \Rightarrow f\left( x \right)f'\left( x \right)dx = tdt\]
Thay vào ta được
\[\smallint \frac{{f\left( x \right).f'\left( x \right)}}{{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} }}dx = \smallint \frac{{tdt}}{t} = \smallint dt = t + C = \sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C\]
Do đó\[\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} + C = {x^2} + x\]
\[f\left( 0 \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt {1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - 3\]
Từ đó:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {1 + {f^2}\left( x \right)} - 3 = {x^2} + x \Rightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} - 3 = 1 + 1 \Leftrightarrow \sqrt {1 + {f^2}\left( 1 \right)} = 5}\\{ \Leftrightarrow 1 + {f^2}\left( 1 \right) = 25 \Leftrightarrow {f^2}\left( 1 \right) = 24 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = \sqrt {24} }\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\smallint f\left( x \right)dx = 2x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {x^2} + 4x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {x^3} + 4x + C\]
\[\smallint \left( {{x^2} + 4} \right)dx = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C\]
Đáp án cần chọn là: C
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2\]. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^{x - 2}} + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + 2x + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} + C\]
\[\smallint f\left( x \right)dx = {e^x} - 2x + C\]
Ta có\[\smallint \left( {{e^x} + 2} \right)dx = {e^x} + 2x + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}}\]
\[x + \frac{1}{{x - 2}} + C\]
\[\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
\[{x^2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
\[1 + \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} + C\]
Ta có \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{x - 2}} = x + \frac{1}{{x - 2}}\]
\[ \Rightarrow \smallint f\left( x \right)dx = \smallint \left( {x + \frac{1}{{x - 2}}} \right)dx = \smallint xdx + \smallint \frac{1}{{x - 2}}dx\]
\[ = \frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| {x - 2} \right| + C\]
Đáp án cần chọn là: B
Một chiếc xe đua F1 đạt tới vận tốc lớn nhất là 360km/h. Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu?
340 (mét)
420 (mét)
400 (mét)
320 (mét)
Trong 2 giây đầu\[{v_1} = a{t^2}\] có khi \[t = 2\,\,\left( s \right) \Rightarrow {v_1} = 60\,\,\left( {m/s} \right)\] nên\[60 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = 15\] suy ra\[{v_1} = 15{t^2}\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu là\[{s_1} = \mathop \smallint \limits_0^2 {v_1}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_0^2 15{t^2}dt = 40\,\,\left( m \right)\]
Trong giây tiếp theo, \[{v_2} = mt + n\]
Ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = 2 \Rightarrow v = 60}\\{t = 3 \Rightarrow v = 360km/h = 100m/s}\end{array}} \right.\) nên ta có hệ phương trình\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + n = 60}\\{3m + n = 100}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 40}\\{n = - 20}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = 40t - 20\)
Quãng đường vật đi được trong giây tiếp theo là
\[{s_2} = \mathop \smallint \limits_2^3 {v_2}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_2^3 \left( {40t - 20} \right)dt = 80\,\,\left( m \right)\]
Trong 2 giây cuối\[{v_3} = 100\,\,\left( {m/s} \right)\]
Quãng đường vật đi được trong 2 giây cuối là\[{s_3} = \mathop \smallint \limits_3^5 {v_3}\left( t \right)dt = \mathop \smallint \limits_3^5 100dt = 200\,\,\left( m \right)\]
Vậy trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là:\[40 + 80 + 200 = 320\,\,\left( m \right)\]Đáp án cần chọn là: D
