Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2023 - 2024 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Cho biểu thức \[B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x  - 1}}{{{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)}^2}}}\] với \(x > 0\) và \(x \ne 1\). Rút gọn biểu thức \(B\) và so sánh giá trị của \(B\) với \(1\).

Cho hai hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \((P)\).

a) Vẽ đồ thị \((P)\).

b) Đường thẳng \(y =  - x + b\) (với \(b > 0\)) lần lượt cắt các tia \(Ox,\,\,Oy\) tại \(E,\,\,F\). Chứng minh rằng tam giác \(OEF\) vuông cân và tìm \(b\) để tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(OEF\) là một điểm thuộc \((P)\), với \(O\) là gốc tọa độ.

Tổng của hai số bằng \(23\). Hai lần số này lớn hơn số kia \(1\) đơn vị. Tìm hai số đó.

Hai đội công nhân cùng dọn vệ sinh khu vực khán đài Lễ hội Pháo hoa quốc tế Đà Nẵng trong 1 giờ 12 phút thì xong. Nếu đội A làm trong \[40\] phút và đội B làm \(2\) giờ thì xong việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành công việc trong bao lâu?

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x - {m^2} - 2m + 5 = 0\,\,\left( * \right)\), với \(m\) là tham số.

a) Giải phương trình \[\left( * \right)\] khi \(m = 1\).

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\sqrt {4x_1^2 + 4m{x_1} + {m^2}}  + \sqrt {x_2^2 + 4m{x_2} + 4{m^2}}  = 7m + 2\).

Cho đường tròn \((O)\) có hai đường kính \(AC,\,\,BD\) (\(A\) khác \(B,\,\,D\)). Trên đoạn thẳng \(BC\) lấy điểm \(E\) (\(E\) khác \(B,\,\,C\)), đường thẳng \(ED\) cắt đường tròn \((O)\) tại điểm thứ hai là \(F\).

a) Chứng minh rằng \(AB = CD\) và \(\widehat {CFD} = \widehat {BCA}\).

b) Đường thẳng qua \(E\), vuông góc với \(BC\) cắt tia \(AF\) tại \(G\). Chứng minh rằng tứ giác \(CEFG\) nội tiếp và \(CD\,.\,EG = CB\,.\,CE\).

c) Gọi \(H\) là  giao điểm của tia \(GE\) và \(AD\). Đường thẳng qua \(H\), song song với \(AC\) cắt đường thẳng qua \(E\), song song với \(FC\) tại \(K\). Chứng minh rằng ba điểm \(G,\,\,C,\,\,K\) thẳng hàng.