Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Cho \[a \ge 0,\,a \ne 4\]. Chứng minh \[\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{2\left( {\sqrt a  - 2} \right)}}{{a - 4}} = 1\].

Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 14\\2x + 3y = 24\end{array} \right.\].

Vẽ đồ thị của các hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\] và \[y = x - 4\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Gọi \[A\] và \[B\] là các giao điểm của đồ thị hai hàm số trên. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác \[OAB\], với \[O\] là gốc tọa độ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimét).

Cho phương trình \[{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + 4m - 11 = 0\], với \[m\] là tham số. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[2{\left( {{x_1} - 1} \right)^2} + \left( {6 - {x_2}} \right)\left( {{x_1}{x_2} + 11} \right) = 72\].

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Cho tam giác nhọn \[ABC\] nội tiếp trong đường tròn tâm \[O\] có \[AB < AC\]. Trên cung nhỏ  lấy điểm \[M\] khác \[A\] thỏa mãn \[MA < MC\]. Vẽ đường kính \[MN\] của đường tròn \[\left( O \right)\] và gọi \[H,\,K\] lần lượt là hình chiếu vuông góc của \[A\] trên \[MB,\,MN\].

Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \[A,\,H,\,K,\,M\] cùng nằm trên một đường tròn.

b) \[AH.AK = HB.MK\].

c) Khi điểm \[M\] di động trên cung nhỏ  thì đường thẳng \[HK\] luôn đi qua một điểm cố định.