Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2021 - 2022 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án
7 câu hỏi
Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt 3 .\sqrt {12} .\)
Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{{x + 4}}{{4 - x}}} \right):\frac{x}{{x - 2\sqrt x }}\) với \(x > 0;x \ne 4\).
Rút gọn \(B\) và tìm tất cả các giá trị nguyên của \(x\) để \(B < - \sqrt x \).
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = kx - 2k + 4\).
a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\). Chứng minh rằng \(\left( d \right)\) luôn đi qua điểm \(C\left( {2;4} \right).\)
b) Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(B\left( { - 4;4} \right)\) trên \(\left( d \right)\). Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi \(\left( {k \ne 0} \right)\) thì diện tích tam giác \(HBC\) không vượt quá \(9\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) (đơn vị đo trên các truc tọa độ là xentimét).
Cho phương trình \({x^2} + 4\left( {m - 1} \right)x - 12 = 0\) \(\left( * \right)\), với \(m\) là tham số.
a) Giải phương trình \(\left( * \right)\) khi \(m = 2.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(4\left| {{x_1} - 2} \right|.\sqrt {4 - m{{\rm{x}}_2}} = {\left( {{x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} - 8} \right)^2}.\)
a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.
Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-COV-2 cho 12 000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1 000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có \(AB < AC,\) các đường cao \(BD,CE\) \(\left( {D \in AC,E \in AB} \right)\) cắt nhau tại \(H.\)
a) Chứng minh rằng tứ giác \(BEDC\) nội tiếp.
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Đường tròn đường kính \(AH\) cắt \(AM\) tại điểm \(G\) (\(G\) khác \(A\)). Chứng minh rằng \(AE.AB = AG.AM\).
c) Hai đường thẳng \(DE\) và \(BC\) cắt nhau tại \(K.\) Chứng minh rằng \(\widehat {MAC} = \widehat {GCM}\) và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác \(MBE,MC{\rm{D}}\)song song với đường thẳng \(KG.\)
