Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2015 - 2016 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Tính giá trị của biểu thức: \[A = \left( {\frac{{\sqrt {21}  - \sqrt 7 }}{{\sqrt 3  - 1}} + \frac{{\sqrt {10}  - \sqrt 5 }}{{\sqrt 2  - 1}}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7  - \sqrt 5 }}\].

Giải hệ phương trình   \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{2x}} - y = 6\\\frac{1}{x} + 2y =  - 4\end{array} \right.\].

Cho hàm số \[y = {x^2}\] có đồ thị \[\left( P \right)\].

         1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\].

         2) Cho hai hàm số \[y = x + 2\] và \[y =  - x + m\] (với \[m\] là tham số) lần lượt có đồ thị là \[\left( d \right)\] và \[\left( {{d_m}} \right)\]. Tìm tất cả các giá trị của \[m\] để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của \[\left( P \right)\] , \[\left( d \right)\] và \[\left( {{d_m}} \right)\] cùng đi qua một điểm.

Cho phương trình \[{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x - 2m = 0\], với \[m\] là tham số.

1) Giải phương trình khi \[m = 1\].

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \[m\]. Gọi \[{x_1}\] và \[{x_2}\] là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của \[m\] sao cho \[x_1^2 + {x_1} - {x_2} = 5 - 2m\].

Từ một điểm \[A\] nằm bên ngoài đường tròn \[\left( O \right)\], kẻ các tiếp tuyến \[AB,\,AC\] với đường tròn (\[B,\,C\] là các tiếp điểm).

1) Chứng minh rằng \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.

2) Cho bán kính đường tròn \[\left( O \right)\] bằng 3 cm, độ dài đoạn thẳng \[OA\] bằng 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng \[BC\].

3) Gọi \[\left( K \right)\] là đường tròn qua \[A\] và tiếp xúc với đường thẳng x\[BC\] tại xxxxxxxx\[C\]. Đường tròn xx\[\left( K \right)\] và đường tròn xxx\[\left( O \right)\] cắt nhau tại điểm thứ hai là xxxxx\[M\]. Chứng minh rằng đường thẳng xx\[BM\] đi qua trung điểm của đoạn thẳng xxxx\[AC\].