Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm học 2017 - 2018 Sở GD&ĐT Đà Nẵng có đáp án

Rút gọn biểu thức \(B = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }  - \sqrt 5 \).

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 4\\x + 3y = 2\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(\frac{{10}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}} = 1\).

Cho hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = mx + 4\), với \(m\) là tham số.

a) Khi \(m = 3\), tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị \(m\), đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \({A_1}\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \({A_2}\left( {{x_2};{y_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho \({\left( {{y_1}} \right)^2} + {\left( {{y_2}} \right)^2} = {7^2}\) .

Một đội xe cần vận chuyển \(160\) tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung thêm \(4\) xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu \(2\) tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Cho nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AB\) và \(C\) là một điểm trên nửa đường tròn (\(C\) khác \(A\) và \(B\)). Trên cung \(AC\) lấy điểm \(D\) (\(D\) khác \(A\) và \(C\)). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên \(AB\) và \(E\) là giao điểm của \(BD\) và \(CH\).

a) Chứng minh \(ADEH\) là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng \(\widehat {ACO} = \widehat {HCB}\) và \(AB.AC = AC.AH + CB.CH\).

c) Trên đoạn \(OC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(OM = CH\). Chứng minh rằng khi \(C\) chạy trên nửa đường tròn đã cho thì \(M\) chạy trên một đường tròn cố định.