Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án- Đề 2
40 câu hỏi
Câu nào sau đây không là mệnh đề?
Bạn học giỏi quá!;
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau;
3 < 1;
4 – 5 = 1.
Đáp án đúng là A
Câu “Bạn học giỏi quá!” là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai nên câu này không phải mệnh đề. Do đó A đúng
Tập xác định D của hàm số fx=2−x+2+xx là
D = [– 2; 2] \ {0};
D = [– 2; 2];
D = (– 2; 2);
D = ℝ
Đáp án đúng là A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2−x≥02+x≥0x≠0⇔x≤2x≥−2x≠0⇔−2≤x≤2,x≠0.
Do đó tập xác định của hàm số là: D = [– 2; 2] \ {0}.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho A = (– 1; 5] và B = (2; 7). Tập hợp A ∩ B bằng:
(2; 5];
[2; 5];
(2; 5);
[2; 5).
Đáp án đúng là A
Ta có:
Khi đó A ∩ B = (2; 5].
Cho tập hợp A=−∞;m−1, B=1;+∞. Tất cả giá trị của m để A∩B=∅ là
m ≤ 2;
m ≥ – 1;
m > 2;
m > – 2.
Đáp án đúng là: C
Để A∩B=∅ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y≤1x−y≤1x≥0 là
Miền tam giác;
Một nửa mặt phẳng;
Miền ngũ giác;
Miền tứ giác
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác không tô màu trong hình.
Giá trị cos113° + cos45° + cos67° bằng
3
1
22
0
Đáp án đúng là: C
cos113° + cos45° + cos67°
= cos(180° – 67°) + cos67°+ cos45°
= – cos67° + cos67°+ cos45°
= 0 + 22
= 22.
Cho tam giác ABC có AC = 2, BC = 5 và B^=18°. Số đo của góc A là:
50°35’;
51°34’;
77°25’;
7°6’.
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
BCsinA=ACsinB⇔sinA=BC.sinBAC=5.sin18°2≈0,77.
⇒ A^≈50°35'.
Trong tam giácABC, khẳng định nào sau đây đúng?
a2=b2+c2−2bc.cosA
a2=b2+c2+bc.cosA
a2=b2+c2+2bc.cosA
a2=b2+c2−bc.cosA
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
a2=b2+c2−2bc.cosA.
Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→ . b→=3 và a→ =2,b→=1. Góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng
30°;
90° ;
60° ;
45°.
Đáp án đúng là: A
Ta có: a→ . b→=a→ . b→ . cosa→ , b→
⇔3=2.1.cosa→, b→
⇔cosa→, b→=32
⇔a→, b→=30°.
Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a Tính BO→.BC→ ta được :
−a2
a2
a22
32a2
Đáp án đúng là: B
Ta có: BO =a22 , BC = a và BO→,BC→=45°
Khi đó: BO→.BC→=BO.BC.cosBO→,BC→=22a.a.cos45°=a2.
Cho a¯ = 12,096384. Số gần đúng của a¯ với độ chính xác d = 0,0004 là:
12,096;
12,09638;
12,0964;
12,10.
Đáp án đúng là C
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của độ chính xác là hàng phần chục nghìn. Quy tròn số a¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của a¯ là: 12,0964.
Cho hình vuông ABCD. Vectơ AB→ bằng vectơ nào sau đây?
BC→
CD→
DC→
AD→
Đáp án đúng là: C
Vectơ DC→ cùng hướng với AB→.
Cho hình thang ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hai vectơ AB→;BC→cùng phương;
Hai vectơ AB→;CD→cùng hướng;
Hai vectơ AB→;CD→cùng phương
Hai vectơ AB→;DC→ngược hướng
Đáp án đúng là: C
Hai vectơ AB→;CD→ cùng phương nhưng ngược hướng. Do đó C đúng và B sai.
Hai vectơ AB→;DC→ cùng hướng. Do đó D sai.
Hai vectơ AB→;BC→ không cùng phương. Do đó A sai.
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là
y = – 2x2 + 4x + 1;
y = 2x2 + 4x + 3;
y = 2x2 – 2x + 1;
y = x2 – x + 5.
Đáp án đúng là A
Ta có:
Hàm số bậc hai y = – 2x2 + 4x + 1 có a = – 2, b = 4, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−42.(−2)=1.
Hàm số bậc hai y = 2x2 + 4x + 3 có a = 2, b = 4, c = 3. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−42.2=−1.
Hàm số bậc hai y = 2x2 – 2x + 1 có a = 2, b = – 2, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−−22.2=−12.
Hàm số bậc hai y = x2 – x + 5 có a = 1, b = –1, c = 5. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−−12.2=14.
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
AB→+AC→=AD→
DA→+DC→=DB→
BA→+BD→=BC→
DA→+DB→=DC→
Đáp án đúng là: B
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta được: DA→+DC→=DB→.
Cho tam giác ABC vuông tại A, BC=a3, M là trung điểm của BC và có AM→.BC→=a22. Tính cạnh AB, AC:
AB = a, AC = a2;
AB = a2, AC = a2;
AB = a, AC = a;
AB = a2, AC = a.
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
AM = 12BC = a32.
Ta có: AM→.BC→=AM.BC.cosAM→.BC→=a32.a3.cosAM→.BC→=a22
⇔cosAM→.BC→=13
Xét tam giác ABM:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABM, có:
AB2 = AM2 + BM2 – 2.AM.BM.cosAM→.BC→
⇔ AB2 = a322+a322−2.a32.a32.13
⇔ AB2 = a2
⇔ AB = a
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC, ta được:
AC2 = BC2 – AB2 = 3a2 – a2 = 2a2
⇔ AC = 2a.
Vậy AB = a và AC = 2a.
Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:
1,24;
1,2;
1,236;
1.
Đáp án đúng là B
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm thì ta cần làm tròn đến hàng phần mười. Khi đó ta có số quy tròn của số gần đúng a là 1,2.
Hàm số nào dưới đây là hàm nghịch biến với mọi x ∈ℝ?
y = 2x + 1;
y = – |x|;
y = x2 + 2x;
y = −3x – 1.
Đáp án đúng là: D
Hàm số y = ax + b nghịch biến trên ℝ khi a < 0. Do đó D đúng và A sai.
Hàm số y = – |x| vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.
Hàm số y = x2 + 2x vừa đồng biến và nghịch biến trên ℝ.
Cho các hàm số: f(x) = x+1, g(x) = 12x và h(x) = x2 – x. Trong các hàm số đã cho, số hàm chẵn là:
0;
1
2;
3.
Đáp án đúng là: A
+) Xét hàm số: f(x) = x+1, có TXĐ: D = [ – 1; +∞).
Lấy x ∈ D và – x ∈ D
Khi đó f(– x) = -x+1 ≠ f(x).
Do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.
+) Xét hàm số g(x) = 12x có TXĐ D = ℝ
Lấy x ∈ D và – x ∈ D
Khi đó: g( – x) = 12−x=−12x= – g(x).
Do đó hàm số đã cho là hàm lẻ.
+) Xét hàm số h(x) = x2 – x
Lấy x ∈ D và – x ∈ D
Khi đó: h( – x) = (– x)2 – (– x) = x2 + x ≠ h(x).
Do đó hàm số đã cho là hàm không chẵn cũng không lẻ.
Vậy không có hàm số nào chẵn.
Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝ là
m < 2021;
m > 2021;
2 < m < 2021;
m ≥ 2021.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là B
Để hàm số y = (m – 2021)x + m – 2 đồng biến trên ℝ khi m – 2021 > 0 ⇔ m > 2021.
Vậy với m > 2021 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
Cho bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :
y = x2 + 2x – 1;
y = x2 – 2x + 2;
y = 2x2 – 4x + 4;
y = – 3x2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là C
Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: y = ax2 + bx + c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 nên đáp án D sai.
Ta có: xI = −b2a=1 ⇔ b = – 2a. Do đó A sai.
Ta lại có: yI = −Δ4a=2⇔ ∆ = – 8a ⇔ b2 – 4ac = – 8a ⇔ 4a2 – 4ac = – 8a ⇔ a – c = – 2 ⇔ c = a + 2
+) Nếu a = 1 thì b = – 2 và c = 3. Do đó B sai.
+) Nếu a = 2 thì b = – 4 và c = 4. Do đó C đúng.
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết EF→=aAB→+bAD→. Tính giá trị biểu thức a + b:
14
34
12
1
Đáp án đúng là D
Ta có: EF→=12ED→+EC→ (quy tắc hình bình hành)
=12EA→+AD→+34AC→
=12−14AC→+AD→+34AC→
=12AD→+14AC→
=12AD→+14AB→+AD→
=14AB→+34AD→
⇒a=14,b=34⇒a+b=14+34=1.
Giá trị ngoại lệ trong mẫu là
giá trị ở chính giữa trong dãy không giảm của mẫu số liệu;
giá trị xuất hiện nhiều nhất trong các giá trị của mẫu số liệu;
giá trị quá nhỏ hay quá lớn với đa số các giá trị của mẫu số liệu;
giá trị trung bình cộng của các giá trị của mẫu số liệu.
Đáp án đúng là: C
Giá trị ngoại lệ là giá trị quá nhỏ hoặc quá lớn so với các giá trị khác trong mẫu số liệu.
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:
A. Số trung bình cộng;
B. Trung vị;
C. Tứ phân vị;
D. Mốt.
Số trung bình cộng;
Trung vị;
Tứ phân vị;
Mốt.
Đáp án đúng là:
Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt của số liệu, kí hiệu là M0.
Hàm số bậc hai có bảng biến thiên như hình vẽ có tọa độ điểm đỉnh là
I(– 3; 3);
I(0; – 3);
I(– 3; 0);
I(0; 0)
Đáp án đúng là: C
Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm đỉnh I có tọa độ I(– 3; 0).
Cho điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?
AI→=BI→
AI→=AB→
IA→=IB→
AI→=IB→.
Đáp án đúng là: D
Vì I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên ta có: IA→+IB→=0→⇔AI→=IB→.
Tìm m để hàm số y = (2m – 3)x + m + 1 đồng biến trên R.
m<32
m>−32
m≠32
m>32
Đáp án đúng là: D
Để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ thì 2m – 3 > 0 ⇔ m > 32.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và ABC^=60°. Độ dài AD→+AB→ bằng
a3
a
a2
a32
Đáp án đúng là B
Xét tam giác ABC có AB = BC nên tam giác ABC cân tại B mà ABC^=60°. Do đó tam giác ABC đều
Suy ra AB = BC = AC = a.
Ta có: AD→+AB→=AC→
⇒AD→+AB→=AC→=a.
Cho hình vuông ABCD tâm O. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
OA→.OB→=0
AB→.AC→=AC→.AD→
OA→.OC→=12OA→.AC→
AB→.AC→=AB→.CD→
Đáp án đúng là D
+) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD hay OA ⊥ OB nên OA→.OB→=0. Do đó A đúng.
+) Ta có: AB→.AC→=AB.AC.cosAB→.AC→=AB.AC.cosBAC^
AC→.AD→=AC.AD.cosAC→,AD→=AC.AD.cosDAC^
Mà BAC^=DAC^ (tính chất hình vuông) nên AB→.AC→=AC→.AD→. Do đó B đúng.
+) Ta có: OA→.OC→=OA.OC.cosOA→,OC→=OA.12AC.cosOA→,AC→=12OA→.AC→. Do đó C đúng.
+) AB→.AC→=AB.AC.cosAB→,AC→≠AB.CD.cosAB→,CD→=AB→.CD→. Do đó D sai.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng:
12;+∞
−∞;−1
−1;+∞
−∞;12.
Đáp án đúng là: B
Hàm số đồng biến (đi lên) trên khoảng −∞;−1.
Chu vi của hình chữ nhật có chiều rộng là x = 3,456 ± 0,01 và chiều dài là y = 12,732 ± 0,015 và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải là
C = 32,376 ± 0,025; ∆C≤ 0,05;
C = 32,376 ± 0,05; ∆C ≤ 0,025;
C = 32,376 ± 0,5; ∆C ≤ 0,5;
C = 32,376 ± 0,05; ∆C ≤ 0,05.
Đáp án đúng là: D
Ta có: 3,446 ≤ x ≤ 3,466 và 12,717 ≤ y ≤ 12,747
Khi đó chu vi C = 2(x + y) của hình chữ nhật nằm trong khoảng: 32,326 ≤ C ≤ 32,426
Suy ra 32,376 – 0,05 ≤ C ≤ 32,376 + 0,05 hay C = 32,376 ± 0,05.
Ta có độ chính xác là d = 0,05
Suy ra sai số tuyệt đối của C là: ∆C≤ 0,05.
Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng ở vị trí C. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 25° và 42°. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A và B là 80 m. Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
116 m;
78 m;
104 m;
86 m.
Đáp án đúng là: B
Kẻ CH vuông góc với bờ AB.
Xét tam giác ABC, có:
ACB^=CBH^−A^=42°−25°=17° (tính chất góc ngoài của tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
BCsinA=ABsinACB^⇔BC=AB.sinAsinACB^=80.sin25°sin17°≈116.
Xét tam giác CHB vuông tại H, có:
sinCBH^=CHBC⇔CH=sinCBH^.BC=sin42°.116≈78.
Vậy khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ là khoảng 78 m.
Kết quả điều tra số con của 30 hộ gia đình thuộc một thôn được ghi lại trong bảng sau:
Số trung vị của dãy số liệu trên là
3;
2,5
2;
4.
Đáp án đúng là: C
Ta có bảng tần số sau:
Số con (x) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Tần số (n) | 2 | 4 | 17 | 5 | 2 |
Dựa vào bảng tần số trên ta có số trung vị của dãy số liệu là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 là: Q2 = 2+22=2.
Biểu đồ dưới đây thể hiện diện tích lúa cả năm của hai tỉnh An Giang và Kiên Giang từ năm 2010 đến năm 2019 (đơn vị: nghìn hecta):
Trong khoảng từ năm 2010 đến 2013 năm mà diện tích lúa tỉnh Kiên Giang gần gấp 1,2 lần diện tích lúa của tỉnh An Giang nhất là
2010;
2011;
2012;
2013.
Đáp án đúng là: D
Năm 2010: Diện tích lúa của Kiên Giang là 640 (hecta), của An Giang là 590 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 640 : 590 ≈ 1,08 (lần) diện tích lúa của An Giang.
Năm 2011: Diện tích lúa của Kiên Giang là 690 (hecta), của An Giang là 610 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 690 : 610 ≈ 1,13 (lần) diện tích lúa của An Giang.
Năm 2012: Diện tích lúa của Kiên Giang là 720 (hecta), của An Giang là 620 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 720 : 620 ≈ 1,16 (lần) diện tích lúa của An Giang.
Năm 2013: Diện tích lúa của Kiên Giang là 760 (hecta), của An Giang là 649 (hecta). Do đó diện tích lúa của Kiên Giang gấp: 760 : 649 ≈ 1,17 (lần) diện tích lúa của An Giang.
Cho tam giác ABC có các góc A^=105°,B^=45°. Tỉ số ABAC bằng
2
22
63
23
Đáp án đúng là: B
Xét tam giác ABC, có:
C^=180°−A^+B^=180°−105°+45°=30°
Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:
ACsinB=ABsinC⇔ABAC=sinCsinB=sin30°sin45°=22.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải bán với giá bao nhiêu sau khi giảm giá để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Gọi số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá là x ( triệu đồng) (0 ≤ x ≤ 4).
Tiền lãi khi bán được một xe là: 31 – x – 27 = 4 – x (triệu đồng).
Số lượng xe bán được khi đã giảm giá là: 600 + 200x (xe).
Lợi nhuận cửa hàng thu được là: (600 + 200x)(4 – x) = – 200x2 + 200x + 2 400 (triệu đồng).
Xét hàm số bậc hai y = – 200x2 + 200x + 2 400, có:
Đỉnh I có tọa độ: xI = −b2a=−2002.−200=12; yS = −Δ4a=−1 960 0004.−200=2 450.
Hay I12;2 450
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đạt giá trị lớn nhất là 2 450 khi x = 12.
Vậydoanh nghiệp phải bán với giá 30,5 triệu đồng để lợi nhuận thu được là cao nhất.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức AD→=2AB→,AE→=xAC→.
a) Phân tích vectơ AG→ theo hai vectơ AB→ và AC→.
a) Gọi M là trung điểm của BC
Xét tam giác ABC, có:
AG→=23AM→=23.12AB→+AC→=13AB→+13AC→.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn đẳng thức AD→=2AB→,AE→=xAC→.
a) Phân tích vectơ AG→ theo hai vectơ AB→ và AC→.
b) Tìm x để ba điểm D, G, E thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x, hãy tính tỉ số DGDE.
b) Ta có: DG→=AD→−AG→=2AB→−13AB→+AC→=53AB→−13AC→.
DE→=AD→−AE→=2AB→−xAC→
Để D, G, E thẳng hàng thì tồn tại số thực k thỏa mãn: DG→=kDE→
⇔53AB→−13AC→=k2AB→−xAC→
⇔2k=53kx=13⇔k=56x=25.
Vậy x=25 và khi đó DGDE=k=56.
Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới, người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) kết quả như sau:
80 | 65 | 51 | 58 | 77 | 12 | 75 | 58 |
73 | 79 | 42 | 62 | 84 | 56 | 51 | 82 |
a) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Nhận xét về các kết quả nhận được.
Ta có bảng tần số sau:
Điểm | 12 | 42 | 51 | 56 | 58 | 62 | 65 | 73 | 75 | 77 | 79 | 80 | 82 | 84 |
Tần số | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Số trung bình cộng:
x¯=12+42+51.2+56+58.2+62+65+73+75+77+79+80+82+8416≈63
Phương sai:
S2=12−632+42−632+51−632.2+56−632+58−632.2+62−63216+65−632+73−632+75−632+77−632+79−632+80−632+84−63216
≈ 326.
Độ lệch chuẩn:
S=S2≈18.
Nhận xét: Mức độ chênh lệch giữa các điểm là khá lớn.
b) Tìm giá trị bất thường.
b) Dãy số liệu có tất cả 16 số liệu, nên số trung vị là trung bình cộng của dãy số liệu ở vị trí 8 và vị trí thứ 9 ta được: Q2=62+652=63,5.
Nửa số liệu bên trái gồm: 12; 42; 51; 51; 56; 58; 58; 62 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ nhất là Q1=51+562=53,5.
Nửa số liệu bên trái gồm: 65; 73; 75; 77; 79; 80; 82; 84 gồm 8 giá trị. Do đó tứ phân vị thứ ba là Q3=77+792=78.
Suy ra khoảng tứ phân vị là: ∆Q = Q3 – Q1 = 78 – 53,5 ≈ 24,5.
Ta có: Q3 + 1,5.∆Q = 114,75 và Q1 – 1,5.∆Q = 16,75.
Ta thấy 12 < 16,75 nên 12 là giá trị ngoại lệ.
