12 CÂU HỎI
Mệnh đề nào sau đây sai?
\(\int {\left( {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
\(\int {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hằng số \(k\) và với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
\(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} = \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), với mọi hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
\(\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = f\left( x \right) + C\) với mọi hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Cho biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\). Tìm \(I = \int {\left[ {2f\left( x \right) + 1} \right]{\rm{d}}x} \).
\(I = 2F\left( x \right) + 1 + C\).
\(I = 2xF\left( x \right) + 1 + C\).
\(I = 2xF\left( x \right) + x + C\).
\(I = 2F\left( x \right) + x + C\).
Nếu \(\int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} = 5\) và \(\int\limits_2^3 {f(x){\rm{d}}x} = - 2\) thì \(\int\limits_1^3 {f(x){\rm{d}}x} \) bằng
\[3\].
\[7\].
\[ - 10\].
\[ - 7\].
Cho hàm số \(f(x)\) và \(F(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa \(F'(x) = f(x),\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(F(0) = 2\) và \(F(1) = 9\), mệnh đề nào sau đây đúng?
\(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = - 3\).
\(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = 7\).
\(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = 1\).
\(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = 3\).
Diện tích \[S\] của hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[y = 3{x^2} + 1\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = 0,x = 2\] được tính bởi công thức
\[S = \int\limits_0^2 {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \].
\[S = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \].
\[S = \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} \].
\[S = \pi \int\limits_0^2 {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx} \].
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = {x^2}\] và \[y = 4x - 3\] là
\[S = \frac{3}{4}\].
\[S = \frac{4}{3}\].
\[S = \frac{2}{3}\].
\[S = 2\].
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {1;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {1;1;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + 2z - 1 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( Q \right):3x + 3y + 6z - 1 = 0\).
\(\left( P \right):2x + 2y + 4z - 2 = 0\).
\(\left( R \right):x + y - z - 1 = 0\).
\(\left( S \right): - x - y - 2z + 1 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\,:\,x - 3y + 5z - 2 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
\(N\left( {1\,;\,1\,;\,7} \right)\).
\(Q\left( {4\,;\,4\,;\,2} \right)\).
\(P\left( {4\,;\, - 1\,;\,3} \right)\).
\(M\left( {0\,;\,0\,;\,2} \right)\).
Cho mặt phẳng\[\left( P \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\]; \[M\left( {1\,;\,2\,;\,3} \right)\]. Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng
\[d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{9}\].
\[d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{9}\].
\[d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{11}}{3}\].
\[d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \frac{5}{3}\].
Trong không gian \[Oxyz\], cho 3 điểm\(M\left( {2;1; - 3} \right)\), \(N\left( {1;0;2} \right)\); \(P\left( {2; - 3;5} \right)\). Tìm một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {12;4;8} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {8;12;4} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;0; - 4} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(OA\) có phương trình là
\[x - 2y - 5z = 0\].
\[x - 2y - 5 = 0\].
\[x - 2z - 5 = 0\].
\[x - 2z - 10 = 0\].