12 CÂU HỎI
Cho hàm số \[F(x)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f(x)\] trên \[K\]. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
\[\int {f(x)dx = } F(x) + C\].
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f(x)\).
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = f'(x)\).
\({\left( {\int {f(x)dx} } \right)^\prime } = F'(x)\).
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\[\int {2f(x)dx = } 2F'(x) + C\].
\[\int {2f(x)dx = } 2f(x) + C\].
\[\int {2f(x)dx = } 2F(x) + C\].
\[\int {2f(x)dx = } F(2x) + C\].
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8;f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng
\(1.\)
\(7.\)
\( - 9.\)
\(9.\)
Nếu \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right)dx} = - 3\) thì \(\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]dx} \) bằng
\(9.\)
\( - 9.\)
\( - 3.\)
\(3.\)
Viết công thức tính thể tích \(V\) của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \ln 4\), biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\), ta được thiết diện là hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} \).
\(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} .\)
\(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx} .\)
\(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx} .\)
\(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx} .\)
Tính diện tích \(S\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0\) và \(x = 1\).
\(S = \frac{1}{3}.\)
\(S = \frac{5}{3}.\)
\(S = \frac{{47}}{{15}}.\)
\(S = \frac{{5\pi }}{3}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + z - 5 = 0\]. Điểm nào dưới đây thuộc \[\left( P \right)\]?
\[P\left( {0;0; - 5} \right)\].
\[M\left( {1;1;6} \right)\].
\[Q\left( {2; - 1;5} \right)\].
\[N\left( { - 5;0;0} \right)\].
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\]. Hỏi vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
\[\left( {1; - 2;3} \right)\].
\[\left( {1;2;3} \right)\].
\[\left( { - 2;3;1} \right)\].
\[\left( {2; - 2;4} \right)\].
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1;2; - 3} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\) là
\(2x - y + 3z + 9 = 0\).
\(2x - y + 3z - 4 = 0\).
\(x - 2y - 4 = 0\).
\(2x - y + 3z + 4 = 0\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua ba điểm \(M\left( {1;0;1} \right),N\left( {1;3;0} \right),P\left( {0;2;1} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là
\[\overrightarrow n = \left( { - 2;1;3} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {2; - 1;3} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {2;1; - 3} \right)\].
\[\overrightarrow n = \left( {2;1;3} \right)\].
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;3;4} \right)\). Điểm đối xứng với \(A\) qua trục \(Oy\) có tọa độ là
\[\left( {0;3;0} \right)\].
\[\left( {2; - 3;4} \right)\].
\[\left( { - 2;3; - 4} \right)\].
\[\left( {2;3;4} \right)\].
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;1; - 3} \right)\), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + 3z = 0,\left( R \right):2x - y + z = 0\) là
\(4x + 5y - 3z + 22 = 0\).
\(4x + 5y - 3z - 12 = 0\).
\(2x + y - 3z - 14 = 0\).
\(4x + 5y - 3z - 22 = 0\).