12 CÂU HỎI
Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(K\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\(\int {f\left( x \right)dx} = F'\left( x \right) + C\).
\(\int {F\left( x \right)dx} = f\left( x \right) + C\).
\(\int {f\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
\(\int {F\left( x \right)dx} = f'\left( x \right) + C\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( a \right) = - 2,f\left( b \right) = - 4\). Tính \(T = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
\(T = - 6\).
\(T = 2\).
\(T = 6\).
\(T = - 2\).
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và không âm trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = 1;x = 3\) quay quanh trục \(Ox\), ta được khối tròn xoay. Thể tích của khối tròn xoay này được tính theo công thức nào dưới đây?
\(V = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
\(V = \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
\(V = \pi \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \).
\(V = \pi \int\limits_1^3 {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{3}{{{x^2}}}\) là
\({x^2} - \frac{3}{x} + C\).
\({x^2} + \frac{3}{x} + C\).
\({x^2} + 3\ln {x^2} + C\).
\({x^2} + \frac{3}{2}\ln \left| {{x^2}} \right| + C\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^{2018} {{2^x}dx} \) bằng
\({2^{2018}} - 1\).
\(\frac{{{2^{2018}} - 1}}{{\ln 2}}\).
\(\frac{{{2^{2018}}}}{{\ln 2}}\).
\({2^{2018}}\).
Tính thể tích khối tròn xoay tạo được do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{x}{4};y = 0;x = 1;x = 4\) quay quanh trục \(Ox\) là
\(\frac{{21\pi }}{{16}}\).
\(\frac{{15}}{{16}}\).
\(\frac{{21}}{{16}}\).
\(\frac{{15\pi }}{8}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3z + 1 = 0\). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;0; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 2;0; - 3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 2;3; - 1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\) đi qua điểm nào dưới đây?
\(M\left( {1;2;3} \right)\).
\(N\left( {1;2; - 2} \right)\).
\(P\left( { - 1;2; - 3} \right)\).
\(Q\left( {2; - 2;1} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ \(M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) là
\(3\).
\(\frac{2}{3}\).
\(\frac{4}{3}\).
\(\frac{{11}}{3}\).
Trong không gian \(Oxyz\), vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\), biết \(\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\) là cặp vectơ chỉ phương của \(\left( P \right)\)?
\(\overrightarrow n = \left( {2;1;2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;1; - 2} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 3z + 1 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x - 4y + 6z + 1 = 0\). Khi đó
\(\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right) \equiv \left( \beta \right)\).
\(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( \beta \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 1;0;2} \right),B\left( {3;2;0} \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của \(AB\) là
\(x + y + z + 2 = 0\).
\(2x + y - z + 2 = 0\).
\(x + y + z - 2 = 0\).
\(2x + y - z - 2 = 0\).