Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hồ Chí Minh) năm 2022-2023 có đáp án
5 câu hỏi
a) Viết mệnh đề phủ định của các mệnh đề .
b) Viết lại định lí sau đây dưới dạng “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”:
“Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau”.
Câu a: Phủ định
Câu b: Viết lại định lí “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau” dạng “điều kiện cần” và “điều kiện đủ”:
“Tứ giác ABCD là hình thoi là điều kiện đủ để hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau”.
“Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau là điều kiện cần để tứ giác ABCD là hình thoi”.
Cho hai tập hợp \(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;10;15} \right\}\).
a) Xác định các tập hợp \(A \cup B\) và \(A\backslash B\).
b) Chứng minh \(\left( {A\backslash B} \right) \subset \left[ {\left( {A \cup B} \right)\backslash \left( {A \cap B} \right)} \right]\).
\(A = \left\{ {1;2;5;7} \right\}\) và \(B = \left\{ {1;2;10;15} \right\}\)
Câu a: Xác định \(A \cup B\)và \(A\backslash B\).
\(A \cup B = \left\{ {1;2;5;7;10;15} \right\}\) và \(A\backslash B = \left\{ {5;7} \right\}\).
Câu b: Chứng minh \((A\backslash B) \subset [(A \cup B)\backslash (A \cap B)]\).
\(A \cap B = \{ 1;2\} ;(A \cup B)\backslash (A \cap B) = \{ 5;7;10;15\} \)
Cho DABC.
a) Chứng minh \({A_{\Delta ABC}} = r.R.\left( {\sin A + \sin B + \sin C} \right)\).
b) Biết \(b = 5,c = 7,\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính a, SDABC, R, r, ha (làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Câu a: Chứng minh .
\( = \frac{{2R \cdot \sin A + 2R \cdot \sin B + 2R \cdot \sin C}}{2}.r\)
\( = R \cdot r \cdot (\sin A + \sin B + \sin C).\)
Câu b: b = 5, c = 7, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Tính (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
\(a = \sqrt {{b^2} + {c^2} - 2bc \cdot \cos A} \approx 6,24.{\rm{ }}\)
\(R = \frac{a}{{2\sin A}} \approx 3,60\)
\({h_a} = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{a} \approx 4,86\)
Cho hai địa điểm A và C như hình vẽ. Biết AB = 100 km, BC = 150 km, \(\widehat {ABC} = 100^\circ \).
Bạn An muốn đi từ A đến C bằng một trong hai cách sau đây:
Cách 1: Đi tàu thủy từ A đến C với vận tốc 30 km/h.
Cách 2: Đi xe hơi từ A đến B, rồi từ B đến C với vận tốc 50 km/h.
Hỏi đi cách nào thì An sẽ đến C sớm hơn?
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.cos\widehat {BAC}} \approx 194,19\) (km) nên thời gian của cách 1 xấp xỉ 6,47 giờ.
Thời gian của cách 2: (150 + 100) : 50 = 5 (giờ).
Vậy nếu đi theo cách 2 thì An sẽ đến C sớm hơn.
Cho hai tập hợp A = (1; 5) và B(m; m + 1). Tìm tất cả các số thực m để B \A = ∅.
Yêu cầu đề bài Û B ⊂ A
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 1\\m + 1 \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 4.\)
