35 câu hỏi
Trong các công thức sau, công thức nào không biểu diễn y là hàm số của x?
2x + y = 5;
\(\sqrt {x - 1} \) + y = 5;
\(y = \sqrt {{x^2} - 2} \);
2x2 – 3y2 = 0.
Cho hàm số dưới dạng bảng như sau:
|
x |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
y |
0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
Giá trị của hàm số y tại x = 1 là
1
4
9
16
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới.
Hàm số trên nghịch biến trên khoảng
(– ∞; 2);
(2; + ∞);
(0; 2);
(– ∞; 0).
Hàm số \(y = \sqrt {x + 2} + \sqrt {5 - x} \) có tập xác định là
(– 2; 5);
[– 2; 5];
(– ∞; – 2] ∪ [5; + ∞);
ℝ \ {– 2; 5}.
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2023\,\,\,khi\,\,x < 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0\\1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x\, > 0\end{array} \right.\). Giá trị của hàm số tại x = 5 là
– 1998;
0;
1;
Không tồn tại.
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số bậc hai?
y = x2 – 2x + 1;
y = (x2)2 – 3x2 + 6;
y = x2 + 5x + 9;
y = 10 – 4x – x2.
Cho đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) như hình vẽ sau.
Điều kiện của hệ số a của hàm số bậc hai này là
a = 1;
a > 1;
a > 0;
a < 0.
Đồ thị của hàm số bậc hai y = – x2 + 5 + 3x có trục đối xứng là
\(x = \frac{3}{2}\);
\(x = - \frac{3}{2}\);
x = 3;
x = 5.
Cho hàm số bậc hai f(x) = – 2x2 – x + 1. Giá trị lớn nhất của hàm số là
\( - \frac{1}{4}\);
\( - \frac{9}{8}\);
\(\frac{9}{8}\);
Không tồn tại.
Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau:
Công thức hàm số bậc hai trên là
y = – x2 + 4x;
y = x2 + 4x;
y = x2 – 4x;
y = – x2 – 4x.
Biểu thức nào dưới đây không phải là tam thức bậc hai?
f(x) = 2x2 + 5x – 3;
f(x) = x2 – 9;
f(x) = 32x2 + 3x + 4;
f(x) = x4 – 2x2 + 5.
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu ∆ > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn trái dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ;
Nếu ∆ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x ∈ ℝ \ \(\left\{ { - \frac{b}{{2a}}} \right\}\);
Nếu ∆ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số b, với mọi x ∈ ℝ.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
f(x) < 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
f(x) ≤ 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; + ∞);
f(x) > 0 khi và chỉ khi x ∈ (1; 3);
f(x) ≥ 0 khi và chỉ khi x ∈ [1; 3].
Tam thức nào sau đây luôn dương với mọi giá trị của x?
x2 – 10x + 2;
x2 – 2x – 10;
x2 – 2x + 10;
– x2 + 2x + 10.
Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 – 8x + 7 ≥ 0. Tromg các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?
(– ∞; 0];
[6; + ∞);
[8; + ∞];
(– ∞; – 1].
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2;
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình dx + e ≥ 0;
Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = (dx + e)2 thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f;
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập nghiệm của phương trình (ax2 + bx + c)2 = (dx2 + ex + f)2;
Mọi nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f đều là nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \];
Tập nghiệm của phương trình \[\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \] là tập hợp các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = dx2 + ex + f thỏa mãn bất phương trình ax2 + bx + c ≥ 0 (hoặc dx2 + ex + f ≥ 0).
Phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 4x} = 2x - 2\] có số nghiệm là
0
1
2
3
Cho phương trình \(\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = \sqrt {2m + 3x - {x^2}} \) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m ∈ [a; b]. Giá trị a2 + b2 bằng
2
4
1
3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: – x + 2y + 7 = 0. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là
\(\overrightarrow n = \left( {1;\,\, - 2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( { - 1;\,\,2} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\, - 1} \right)\);
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,\,1} \right)\).
Điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng d: 2x – 5y + 3 = 0?
A(1; 1);
B\(\left( {0;\,\,\frac{3}{5}} \right)\);
C\(\left( { - \frac{3}{2};\,\,0} \right)\);
D(2; 3).
Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 4; 2) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;\,\, - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 4t\\y = - 5 + 2t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 - 5t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y = - 5 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A(1; – 3) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;\,\,7} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là
2x – 7y + 23 = 0;
– 2x + 7y – 23 = 0;
2x – 7y – 23 = 0;
– 2x – 7y + 23 = 0.
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát: x + 2y – 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng d là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; – 1) và B(– 6; 2). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng AB?
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 - t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 1 + t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3t\\y = t\end{array} \right.\);
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 6 - 3t\\y = 2 + t\end{array} \right.\).
Trong mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0.
và hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\] (*).
Khi đó, ∆1 trùng với ∆2 khi và chỉ khi
hệ (*) có vô số nghiệm;
hệ (*) vô nghiệm;
hệ (*) có nghiệm duy nhất;
hệ (*) có hai nghiệm.
Cho điểm M(x0; y0) và đường thẳng ∆: ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu là d(M, ∆), được tính bởi công thức
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{a{x_0} + b{y_0} + c}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\];
\[d\left( {M,\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {x_0^2 + y_0^2} }}\].
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng
∆1: a1x + b1y + c1 = 0; ∆2: a2x + b2y + c2 = 0,
với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{a_1};\,\,b{ & _1}} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{a_2};\,\,b{ & _2}} \right)\) tương ứng. Khi đó góc φ giữa hai đường thẳng đó được xác định bởi công thức
\(\cos \varphi = \cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = - \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = - \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = - \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} \cdot \sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\);
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \cdot \overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + a_2^2} \cdot \sqrt {b_1^2 + b_2^2} }}\).
Khoảng cách từ điểm M(5; – 1) đến đường thẳng d: 3x + 2y + 13 = 0 là
\(2\sqrt {13} \);
\(\frac{{28}}{{\sqrt {13} }}\);
26;
\(\frac{{\sqrt {13} }}{2}\).
Góc giữa hai đường thẳng a: 6x – 5y + 15 = 0 và b: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\) bằng
30°;
90°;
60°;
45°.
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
x2 + 2y2 – 4x – 8y + 1 = 0;
x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0;
x2 + y2 – 2x – 8y + 20 = 0;
4x2 + y2 – 10x – 6y – 2 = 0.
Đường tròn (x + 3)2 + (y – 4)2 = 16 có tâm là
I(3; 4);
I(3; – 4);
I(– 3; 4);
I(– 3; – 4).
Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm I(1; 2), bán kính bằng 5?
x2 + y2 – 2x – 4y – 20 = 0;
x2 + y2 + 2x + 4 + 20 = 0;
x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0;
x2 + y2 – 2x – 4y + 20 = 0.
Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 3) và B(5; – 1) là
(x + 3)2 + (y – 1)2 = 8;
(x + 3)2 + (y + 1)2 = 8;
(x – 3)2 + (y + 1)2 = 8;
(x – 3)2 + (y – 1)2 = 8.
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 4y – 4 = 0 và điểm A(1; 5). Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình là
y – 5 = 0;
y + 5 = 0;
x + y – 5 = 0;
x – y – 5 = 0.