Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 6

(2,0 điểm)

2.1. Cho biết 3 máy cày cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó đến bao nhiêu giờ? (biết rằng các máy cày có cùng năng suất)

2.2. Một cửa hàng có ba cuộn vải với tổng chiều dài là \(186{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Giá tiền của mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau, sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \(\frac{2}{3}\) cuộn vải loại \(I,\) \(\frac{1}{3}\) cuộn vải loại \(II\), \(\frac{3}{5}\) cuộn vải loại \(III\). Số tiền bán được của ba cửa hàng tỉ lệ với \(2:3:2\). Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn vải?

(3,0 điểm)

3.1. Cho đa thức \(M\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5x} \right) + 14{x^4} - 3{x^5} - {x^3} + {x^2} + 1\).

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức \(M\left( x \right).\)

c) Tính \(M\left( 2 \right),M\left( 1 \right),M\left( { - 1} \right).\)

d) Chứng minh rằng \(M\left( x \right) > 0\) với mọi \(x\).

3.2. Tính giá trị của biểu thức \(P\left( x \right) = {x^7} - 80{x^6} + 80{x^5} - 80{x^4} + ... + 80x + 15\) với \(x = 79\).

(1,5 điểm)

4.1. Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?

4.2. Một tam giác cân có một cạnh bằng \(6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bằng \({\rm{20 cm}}{\rm{.}}\)

(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).

a) Chứng minh tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Chứng minh \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\).

(0,5 điểm) Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Chứng minh đẳng thức \(\frac{{5a + 3b}}{{3a - 7b}} = \frac{{5c + 3d}}{{3c - 7d}}.\)