Đề ôn thi ĐGNL ĐHSP Hà Nội môn Toán có đáp án - Đề số 3
25 câu hỏi
Phần I (4 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 16. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ chọn một phương án. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.
Cho một cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_1} = \frac{1}{3}\), \({u_8} = 26\). Tìm công sai \(d\).
\(d = \frac{{11}}{3}\).
\(d = \frac{{10}}{3}\).
\(d = \frac{3}{{10}}\).
\(d = \frac{3}{{11}}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([ - 2;2]\) bằng:
\(f\left( { - 1} \right)\).
\(f\left( 0 \right)\).
\(f\left( 1 \right)\).
\(f\left( 2 \right)\).
Phương trình \({2^{2{x^2} + 5x + 4}} = 4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
\( - 1\).
\(\frac{5}{2}\).
\( - \frac{5}{2}\).
\(1\).
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - t\\y = - 1\\z = 3t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?
\({\vec u_1} = \left( {3; - 1;3} \right)\).
\({\vec u_2} = \left( {3; - 1;0} \right)\).
\({\vec u_3} = \left( { - 1; - 1;3} \right)\).
\({\vec u_4} = \left( { - 1;0;3} \right)\).
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\) là
\(y = x\).
\(x = 2\).
.
\(y = x + 4\).
Cho phương trình \({\sin ^2}x + {\left( {\cos x + 1} \right)^2} = 0\). Tập nghiệm của phương trình là
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\). Gọi \(A,B,C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục toạ độ \(Ox\), \(Oy\) và \(Oz\). Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 0.\]
\[3x + 6y + 2z - 6 = 0.\]
\[3x + 6y + 2z - 9 = 0.\]
\[2x + 6y + 3z - 6 = 0.\]
Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
40.
70,87.
14,23.
50.
Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng
\(\frac{9}{{20}}\).
\(\frac{{51}}{{120}}\).
\(\frac{7}{{120}}\).
\(\frac{7}{{20}}\).
Mỗi ngày ông An đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của ông An trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường (km) | \(\left[ {2,7;\,\,3,0} \right)\) | \(\left[ {3,0;\,\,3,3} \right)\) | \(\left[ {3,3;\,\,3,6} \right)\) | \(\left[ {3,6;\,\,3,9} \right)\) | \(\left[ {3,9;\,\,4,2} \right)\) |
Số ngày | \(3\) | \(6\) | \(5\) | \(4\) | \(2\) |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
3,41.
11,62.
0,017.
0,36.
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 6x - 18\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 6,x = - 4\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục \(Ox\) bằng
\(336\pi \).
\(314\pi \).
\(312\pi \).
\(324\pi \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có diện tích mặt chéo \[ACC'A'\] bằng \(2\sqrt 2 {a^2}\). Thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\)là:
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\({a^3}\).
\(2{a^3}\sqrt 2 \).
\(2{a^3}\sqrt 3 \).
Cho \[\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1\] và \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 4\]. Tích phân \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng
5.
\[ - 3\].
\[ - 5\].
3.
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + 1\) và \(g\left( x \right) = - \frac{1}{2}x + \frac{5}{2}\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích phần gạch chéo trong hình bằng
\(8\).
\(1\).
\(4\).
\(2\).
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( {3;4;5} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 11\).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \sqrt {11} \).
\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 11\).
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = 11\).
Cho hai biến cố \[A,B\]thỏa mãn \[P\left( {\overline B } \right) = 0,2;\,P\left( {A|B} \right) = 0,5;\,P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3\]. Khi đó, \[P\left( A \right)\]bằng
\[0,34\].
\[0,31\].
\[0,46\].
\[0,15\]
Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x + 2}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \left( {1\,;\, + \infty } \right)\).
Hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị.
Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = 2x + 1\).
Xét điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\), tổng khoảng cách từ \(A\) đến hai đường tiệm cận của \(\left( C \right)\) luôn lớn hơn \(2,3\).
Giả sử một máy bay thương mại \(M\) đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ \(D\) đến \(E\) có hình chiếu trên mặt đất là đoạn \(CB.\) Tại \(D,\) máy bay bay cách mặt đất là \(9000\)m và tại \(E\) là \(12000\)m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí \(O\) cách \(C\) là \(20000\)m, cách \(B\) là \(16000\)m và \(\widehat {BOC} = 90^\circ .\) Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) (đơn vị: \(1000\)m) với \(O\) là vị trí đặt ra đa, \(B\) thuộc tia \(Oy,\)\(C\) thuộc tia \(Ox,\) khi đó ta có tọa độ các điểm như hình vẽ sau:
Tại \(D,\) máy bay cách ra đa \(29000\)m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét).
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(DE.\) Khi máy bay bay đến điểm \(I,\) máy bay cách mặt đất \(10500\)m.
Trên đoạn đường bay từ \(D\) đến \(E,\) máy bay sẽ đi qua điểm \(P\left( {16;3,2;9,6} \right)\).
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét) là \(22000\)m.
Phần III (1 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Đối với mỗi câu, thí sinh chỉ viết kết quả, không trình bày suy luận. Đối với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được 0,25 điểm.
Giámđốcmộtnhàhátđangphânvântrongviệc xácđịnhmứcgiávé xemcácchương trình được trình chiếu trong nhà hát. Việc này rất quan trọng nó sẽ quyếtđịnh nhà hát thu được bao nhiêu lợi nhuận từ các buổi trình chiếu. Theo những cuốn sổ ghichép của mình, ôngtaxácđịnhđượcrằng:nếugiávé vàocửalà\[200\] nghìn đồng/ngườithìtrungbìnhcó \[1000\] người đến xem. Nhưng nếu tăng thêm 10 nghìn đồng /người thì sẽ mất \[100\]khách hàng hoặc giảm đi \[10\] nghìn đồng /người thì sẽ có thêm \[100\] khách hàng trong số trung bình.Biết rằng, trung bình, mỗi khách hàng còn đem lại \[20\]nghìn đồng lợi nhuận cho nhà hát trong các dịch vụ đi kèm. Hãy giúp giám đốc nhà hát này xác định xem cần tính giá vé vào cửa là bao nhiêu nghìn đồng để thu nhập là lớn nhất?
140
Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 9 = 0\) qua hai điểm \[A\left( {3;2;1} \right)\], \[B\left( { - 3;5;2} \right)\] và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\). Tính tổng \(S = a + b + c\).
–4
Có ba chiếc hộp: hộp I có 5 bi đỏ và 6 bi vàng; hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi xanh, hộp III có 5 bi đỏ, 2 bi xanh và 3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để viên bi lấy được có màu đỏ.
57/110
Một người săn thỏ trong rừng, khả năng anh ta bắn trúng thỏ trong mỗi lần bắt tỷ lệ nghịch với khoảng cách bắn. Anh ta bắn lần đầu ở khoảng cách \(20\,{\rm{m}}\) với xác suất trúng thỏ là \(0,5\); nếu bị trượt anh ta bắn viên thứ \(2\) ở khoảng cách \(30\,{\rm{m}}\), nếu lại trượt anh ta bắn viên thứ \(3\) ở khoảng cách \(50\,{\rm{m}}.\) Tính xác suất để người thợ săn bắn trúng thỏ sau nhiều nhất ba lần bắt.
11/15
Phần IV (3 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 7. Đối với mỗi câu, thí sinh viết quá trình và kết quả suy luận.
(1 điểm). Giải phương trình: \(\log _2^2x - {\log _2}9 \cdot {\log _3}x = 3\).
(1 điểm). Cho hình lập phương \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có cạnh bằng 6. Tính khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {A\prime BD} \right)\).
(1 điểm). Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm. Phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol \[\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\] quanh trục hoành.
Thùng rượu vang đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi