Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) - Đề 2

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AC} \)

b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(C\). Khi đó \(ADEC\) là hình thang.

c) \(|\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AB} | = a\sqrt 2 \)

d) \(|\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 \).

Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), có trọng tâm \(G\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AC} \)

b) \(|\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {CB} | = 2a\);

c) \(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = a\sqrt 3 \);

d) \(|\overrightarrow {BG}  - \overrightarrow {BC} | = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Cho \(\Delta ABC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = \vec O\) khi điểm \(M\) là một đỉnh của hình bình hành \(ABCM\).

b) \(\overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {NB} \) khi điểm \(N\) trùng với điểm \(A\).

c) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BM}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {BA} \) khi \(M\) là trung điểm của đoạn \(AC\).

d) \(\overrightarrow {NA}  - \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {ND}  = \overrightarrow {CD} \) khi \(N\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(A\).

Cho sáu điểm \(A,B,C,D,E,F\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {EF}  - \overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {ED}  = \overrightarrow {FA} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {CD}  - \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {DE} \).

c) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CB} \).

d) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {EF}  = \overrightarrow {AF}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {ED} \).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DBC\) có chung cạnh huyền \(BC\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Biết rằng \(BC = \sqrt 2 \) và $\widehat{AID}={120}^{°}$. Tính \(|\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {ID} |\).

Cho tam giác vuông \(ABC\) có các cạnh góc vuông là \(AB = 1,AC = 2\).

Điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AM} \). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AM} \)?

Cho tam giác vuông \(ABC\) có các cạnh góc vuông là \(AB = 1,AC = 2\).

Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CI} \) với \(I\) là trung điểm \(AB\). Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {CN} \)?

Cho hai lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt \(A\) tạo với nhau góc \({45^^\circ }\), biết rằng cường độ của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) lần lượt bằng \(60\;N,90\;N\). Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên?

Cho tam giác vuông cân \(ABC\) tại \(A\) có \(AB = a\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\).

Cho hình chữ nhật \(ABCD,AB = 3,AD = 4\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} |\).