Đề kiểm tra Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) - Đề 1
22 câu hỏi
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng?
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {AB} \)
\(\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {CB} \)
Cho ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\] và \[\vec c\] khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\].
\[\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\].
\[\vec a + \overrightarrow 0 = \vec a\].
\[\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 \].
Cho hình bình hành \[ABCD\]. Vectơ tổng \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} \] bằng
\(\overrightarrow {CA} \).
\(\overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AC} \).
\(\overrightarrow {DB} \).
Cho ba điểm phân biệt\[A,B,C\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \].
\[\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \].
\[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} \].
\[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BA} \].
Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
M ở vị trí bất kì
M là trung điểm của AB
Không tìm được M
M nằm trên đường trung trực của AB
Cho đoạn thẳng \(AB\), \(M\) là điểm thỏa \[\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow O \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(M\)là trung điểm \(AB\).
\(M\) trùng \(A\).
\(M\) trùng \(B\).
\(A\) là trung điểm \(MB\).
Cho\(\Delta ABC\), \(B\). Tìm điểm \(I\)để \[\overrightarrow {IA} \] và \[\overrightarrow {CB} \] cùng phương. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[I\]là trung điểm \(AB\).
\(I\)thuộc đường trung trực của \(AB\).
Không có điểm \(I\).
Có vô số điểm\(I\).
Cho 2 điểm phân biệt \(A\), \(B\). Tìm điểm\(M\) thỏa \[\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} = \overrightarrow O \]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(M\)là trung điểm \(AB\).
\(M\)thuộc đường trung trực của\(AB\).
Không có điểm \(M\).
Có vô số điểm\(M\).
Cho tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(AB = 3cm\), \(BC = 5cm\). Khi đó độ dài \(\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right|\) là:
4
8
\(2\sqrt {13} \)
\(\sqrt {13} \)
Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|\).
\(a\sqrt 3 \)
\(2a\sqrt 5 \)
\(a\sqrt 5 \)
\(a\sqrt 2 \)
Cho 2 vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) tạo với nhau góc 60°. Biết \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 6;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\). Tính \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| + \left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|\)
\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 5 } \right)\)
\(3\left( {\sqrt 7 + \sqrt 3 } \right)\)
\(6\left( {\sqrt 5 + 3} \right)\)
\(\frac{1}{2}\left( {2\sqrt 3 + \sqrt {51} } \right)\)
Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho \(AB = 2a\), \(CD = a\). Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = 3a\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = a\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = \frac{{3a}}{2}\)
\(\left| {\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right| = 0\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình bình hành \(ABCD\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CA} \)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CD} \)
c) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
d) \(\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {CD} \)
Cho bốn điểm \(A,B,C,D\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CA} \)
b) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \vec 0{\rm{ }}\)
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} \);
d) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {DB} \)
Cho hình bình hành \(ABCD\) tâm \(O\). Khi đó:
a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} = \vec 0\)
b) \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {OC} \)
c) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CB} \)
d) \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DC} \)
Cho tam giác \(ABC\). Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành \(ABIJ,BCPQ,CARS.\) Khi đó:
a) \(\overrightarrow {RJ} = \overrightarrow {RA} + \overrightarrow {AJ} \)
b) \(\overrightarrow {IQ} = \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {QB} \)
c) \(\overrightarrow {PS} = \overrightarrow {PC} + \overrightarrow {SC} \)
d) \(\overrightarrow {RJ} + \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {PS} = \overrightarrow 0 \)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(P\) thoả mãn \(|\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PC} | = |\overrightarrow {PB} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PA} |\), \(|\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PA} | = |\overrightarrow {PC} + \overrightarrow {PA} - \overrightarrow {PB} |\). Khi đó \(|\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PC} - \overrightarrow {PB} | = |\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} - \overrightarrow {PC} |\) đúng hay sai?
Cho tam giác \(ABC(AB < AC),AD\) là phân giác trong của góc \(A\). Qua trung điểm \(M\) của cạnh \(BC\), ta kẻ đường thẳng song song với \(AD\), cắt cạnh \(AC\) tại \(E\) và cắt tia \(BA\) tại \(F\). Biết rằng \(AB = 6\) và \(4BD = 3BM\). Tính: \(|\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} |?\)
Cho hai lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} \) có điểm đặt \(O\) tạo với nhau góc 600, biết rằng cường độ của hai lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) đều bằng \(100\;N\). Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên?
Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc \(10\;km/h\), có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc \(35\;km/h\) so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ?
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2a,M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} |\)
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(2a,M\) là trung điểm \(BC\). Tính \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} |\).
