Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 2
22 câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\) và \[SB = 2a\]. Xác định khoảng cách từ điểm \(S\) đến \(AB\)?
![Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông tâm \(O\) cạnh là \[a\], \(SA\) vuông góc với đáy (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid27-1771854315.png)
\(SO\).
\(SA\).
\(SB\).
\(SD\).
Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\).
![Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C'\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid28-1771854375.png)
Khoảng cách từ \[A\] đến mặt phẳng \[\left( {BCC'B'} \right)\] bằng
\(a\).
\[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
\(a\sqrt 2 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình hộp chữ nhật \[ABCD.A'B'C'D'\] có \[AB = a,BC = b,CC' = c\]. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \[BB'\] và \[AC'\] là?
\(\frac{{4ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(\frac{{3ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(\frac{{2ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
\(\frac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Biết \(SA = 2a\) và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) bằng
\(a\).
\(2a\).
\(3a\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = a,AD = 3a\). Biết \(SA = 2a\) và \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AD\) bằng
\(a\).
\(2a\).
\(3a\).
\(a\sqrt {10} \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa đường thẳng \(BD\) và mặt phẳng \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng
\(a\).
\(a\sqrt 3 \).
\(3a\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime \) có \(AB = a,{\rm{ }}AD = \sqrt 3 a,{\rm{ }}AA\prime = 2\sqrt 3 a\) (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) bằng
\(a\).
\(2a\sqrt 3 \).
\(3a\).
\(a\sqrt 3 \).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
\({a^3}\).
\({a^3}\sqrt 3 \).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Cho lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình bên).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(A'C'\) bằng
\(a\).
\(a\sqrt 3 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(a\sqrt 2 \).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(2\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BD\) bằng
\(1\).
\(\sqrt 2 \).
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\(2\sqrt 2 \).
Tính thể tích của bồn chứa có dạng khối chóp cụt đều (tham khảo hình vẽ)?
\(39\,{m^3}\).
\(37\,{m^3}\).
\(38\,{m^3}\).
\(40\,{m^3}\).
Giá đỡ ba chân được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng \(130\) cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài \(140\) cm
\(130\,\left( {cm} \right)\).
\(140\,\left( {cm} \right)\).
\(60,8\,\left( {cm} \right)\).
\(118,18\,\left( {cm} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:
\(AD//(SBC)\)
Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}{\rm{ }}\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a\), \(AD = a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\) và \(\widehat {SCH} = {45^^\circ }\). Khi đó:
\(BC \bot (SAB)\)
\(d(H,(SBC)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Gọi \(K\) là trung điểm \(CD\) khi đó: \(CD \bot (SHK)\)
\(d(H,(SCD)) = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
Xét khối tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\), \(CD\) thỏa mãn \(A{B^2} + C{D^2} = 18\) và các cạnh còn lại đều bằng \(5\). Biết thể tích khối tứ diện \(ABCD\) đạt giá trị lớn nhất có dạnh \({V_{\max }} = \frac{{x\sqrt y }}{4}\) ; \(x,{\rm{ }}y \in {\mathbb{N}^*}\); \(\left( {x;y} \right) = 1\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(x + {y^2} - xy > 4550\).
\(xy + 2x + y > 2550\).
\({x^2} - xy + {y^2} < 5240\).
\({x^3} - y > 19602\).
Nếu ba kích thước của hình hộp chữ nhật được tăng lên hoặc giảm đi lần lượt \({k_1}\), \({k_2}\), \({k_3}\) lần, nhưng thể tích vẫn không thay đổi. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\({k_1}{k_2}{k_3} = 1\).
\({k_1} + {k_2} + {k_3} = {k_1}{k_2}{k_3}\).
\({k_1} + {k_2} + {k_3} = 1\).
\({k_1}{k_2} + {k_1}{k_3} + {k_2}{k_3} = 1\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,SA \bot (ABC)\) và \(SC = 2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,BC = 2a\) và \({A^\prime }C = a\sqrt 7 \). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường \[3,5\] m, khoảng cách từ đường thẳng \[a\] nằm trên tay vịn của cầu đến mặt sàn cầu là \[0,8\] m. Gọi \[b\] là đường thẳng kẻ theo tim đường. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \[a\] và \[b\].
![Một cây cầu dành cho người đi bộ (Hình 22) có mặt sàn cầu cách mặt đường \[3,5\] m, (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid43-1771855412.png)
4,3 m
Giá đỡ ba chân của một máy quay phim ở hình vẽ bên dưới đang được mở sao cho ba gốc chân cách đều nhau một khoảng 110 cm. Tính chiều cao của giá đỡ, biết các chân của giá đỡ dài 129 cm (làm tròn đến hàng đơn vị).
112 (cm)
Anh Bình có một căn phòng có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước \(4{\rm{m}}\,\,{\rm{x}}\,\,6{\rm{m}}\). Anh muốn trang trí cho căn phòng của mình bằng các sợi đèn led bằng cách cố định một đầu vào giữa trần nhà, đầu còn lại anh gắn vào các mặt xung quanh của căn phòng. Tính độ dài ngắn nhất của sợi dây mà anh Bình có thể dùng để trang trí cho căn phòng của mình.
2 (m)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi