22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4. Khoảng cách trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
22 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Xác định khoảng cách từ điểm S đến AB?
SO.
SA.
SB.
SD.
B
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB Þ d(S, AB) = SA.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA ^ (ABCD), SA = a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là
\(a\sqrt 2 \).
a.
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{{3a}}{4}\).
B
Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA = a.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
B
Gọi AC Ç BD = O.
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BO.
Ta có BO ^ SA, BO ^ AC Þ BO ^ (SAC).
Khi đó d(B, (SAC)) = BO \( = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {a^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình thang vuông cạnh \[a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[CD\]. Tính khoảng cách giữa đường thẳng \[IJ\] và \[\left( {SAD} \right)\].
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{a}{2}\).
\(\frac{a}{3}\).
C
Ta có: Vì \[IJ\]// \[AD\]nên \[IJ\]// \[\left( {SAD} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {IJ,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {I,\left( {SAD} \right)} \right) = IA = \frac{a}{2}\].
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \[ABCD.A'B'C'D'\]có cạnh đáy bằng\[a\]. Gọi \[M\], \[N\], \[P\] lần lượt là trung điểm của \[AD\], \[DC\], \[A'D'\]. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( {MNP} \right)\] và \[\left( {ACC'} \right)\].
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
\(\frac{a}{4}\).
\(\frac{a}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
D
Ta có: \[\left( {MNP} \right)\]//\[\left( {ACA'} \right)\]\[ \Rightarrow d\left( {\left( {MNP} \right),\left( {ACA'} \right)} \right) = d\left( {P,\left( {ACA'} \right)} \right) = \frac{1}{2}OD' = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\].
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh \[a.\] Khoảng cách giữa \[\left( {AB'C} \right){\rm{ v\`a }}\left( {A'DC'} \right)\] bằng :
\(a\sqrt 3 \).
\(a\sqrt 2 \).
\(\frac{a}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
D
Ta có \[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)\]
Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông \[A'B'C'D'\].
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(D'\) trên \(O'D\), suy ra \(I\) là hình chiếu của \(D'\)trên \[\left( {A'DC'} \right)\].
\[d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right) = D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\]
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\], đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật với\[AC = a\sqrt 5 \]và \[BC = a\sqrt 2 \]. Tính khoảng cách giữa \[SD\] và \[BC\].
\(\frac{{3a}}{4}\).
\(\frac{{2a}}{3}\).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\[a\sqrt 3 \].
D
Ta có: \[BC\]//\[\left( {SAD} \right)\]
\[ \Rightarrow d\left( {BC,SD} \right) = d\left( {BC,\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right)\].
Mà \[\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\\AB \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAD} \right)} \right) = AB\].
Ta có: \[AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = \sqrt 3 a\].
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng
a.
\(\sqrt 2 a\).
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
\(a\sqrt 3 \).
A
Ta có\[\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\\BD \subset \left( {ABCD} \right)\\A'C' \subset \left( {A'B'C'D'} \right)\end{array} \right.\]Þ d(BD, A'C') = d((ABCD), (A'B'C'D')) = AA' = a.
Cho khối chóp có diện tích đáy B = 7 và chiều cao h = 6. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
42.
126.
14.
56.
C
Thể tích khối chóp là \(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}.7.6 = 14\).
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
a3.
6a3.
3a3.
2a3.
B
Ta có V = B.h = 3a2.2a = 6a3.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', có ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh \(AC' = 2a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
4a3.
3a3.
2a3.
a3.
A
Ta có AC'2 = AB2 + AD2 + AA'2 Þ AA'2 = 4a2 Þ AA' = 2a.
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là \[V = \frac{1}{2}.AB.AD.AA' = \frac{1}{2}.2a.2a.2a = 4{a^3}\].
Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh \(6\;cm\), đáy nhỏ là hình vuông cạnh \(3\;cm\) và chiều cao của hình chóp cụt là \(4\;cm\).
\(84\).
\(32\).
\(12\).
\(96\).
A
Trước khi tính thể tính hình chóp cụt bạn cần phải tính được diện tích đáy lớn, đáy bé của hình chóp cụt. Theo đó diện tích đáy lớn, đáy bé lần lượt là:
\({S_{{\rm{1 }}}} = 6.6 = 36;{S_2} = 3.3 = 9\)
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp cụt ta có:
\(V = \frac{4}{3}(36 + \sqrt {36.9} + 9) = 84\left( {\;c{m^3}} \right)\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ).
a) Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABCD) là độ dài đoạn SO.
b) SO ^ (ABCD).
c) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
d) (SBD) ^ (SAC).
a) Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA.
b) SA ^ (ABCD).
c) \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).
d) Có BD ^ AC và SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAC) Þ (SBD) ^ (SAC).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó:
a) Hai đường thẳng AB và A'D' vuông góc với nhau.
b) Hai mặt phẳng (ABCD) và (BB'D'D) vuông góc với nhau.
c) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA'C'C) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a.
a) Có AB ^ AD mà AD // A'D' nên AB ^ A'D'.
b) Có BB' ^ (ABCD) Þ BB' ^ AC.
Lại có BD ^ AC nên AC ^ (BB'D'D) Þ (ABCD) ^ (BB'D'D).
c) Gọi O, O' lần lượt là tâm của ABCD và A'B'C'D'.
Có BO ^ AC và AA' ^ BO nên BO ^ (AA'C'C).
Suy ra d(B, (AA'C'C)) = BO = \(\frac{1}{2}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
d) Vì OO' ^ (ABCD) Þ OO' ^ BD.
OO' ^ (A'B'C'D') Þ OO' ^ A'C'. Do đó d(BD, A'C') = OO' = a.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tâm của đáy là điểm O, AB = 4a, SA = 3a.
a) Chiều cao của hình chóp bằng \(\frac{{5a\sqrt {33} }}{3}\).
b) Thể tích của khối chóp S.ABC bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).
c) SO ^ (ABC).
d) Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng bên và mặt phẳng đáy bằng \(\frac{{2\sqrt {15} }}{{15}}\).
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều, O là tâm của đáy nên SO ^ (ABC).
Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường cao Þ\(AM = \frac{{4a\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
Vì \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.2a\sqrt 3 = \frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Xét DSOA vuông tại O, có \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {9{a^2} - \frac{{16{a^2}}}{3}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}\).
Thể tích của khối chóp \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt {33} }}{3}.\frac{{16{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^3}\sqrt {11} }}{3}\).
Vì AM ^ BC và SO ^ BC (SO ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\SM \bot BC\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\end{array} \right.\)Þ ((SBC), (ABC)) = (AM, SM) = \(\widehat {SMA} = \widehat {SMO}\).
Xét \(\Delta SOM\) có \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{MO}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}:\frac{{2a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(AA' = \frac{{3a}}{2}\). Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là H trung điểm của BC. Khi đó:
a) A'H là đường cao hình lăng trụ.
b) Tam giác A'HA vuông tại A'.
c) Đường cao của khối lăng trụ trên là \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
d) Thể tích của khối lăng trụ là \(\frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{{24}}\).
a) Vì A'H ^ (ABC) nên A'H là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy.
Do đó A'H là đường cao hình lăng trụ.
b) Ta có A'H ^ (ABC) Þ A'H ^ HA. Suy ra tam giác A'HA vuông tại H.
c) Có \(BH = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2};AH = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow A'H = \sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
d) \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt {18} }}{8}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = a\sqrt 2 \), \(AC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên \(SA = 2a\) và vuông góc với mặt đáy \((ABCD)\). Khi đó:
a) \(AD//(SBC)\).
b) Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SD,AB\) bằng: \(\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
d) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng: \(\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\).
a) b) Ta có: \(AD//BC \Rightarrow AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\).
Trong mặt phẳng \((SAB)\), kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\). (1)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow AH \bot BC} \right.\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH \bot (SBC)\) hay \(d(A,(SBC)) = AH\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) nên:
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{SA \cdot AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \frac{{2a \cdot a\sqrt 2 }}{{\sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}{\rm{. }}\)
Vậy \(d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\).
c) Trong mặt phẳng \((SAD)\), kẻ \(AK \bot SD\) tại \(K\). (3)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot SA}\\{AB \bot AD}\end{array} \Rightarrow AB \bot (SAD) \Rightarrow AB \bot AK} \right.\).(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(AK\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau \(AB,SD\).
Tam giác \(ACD\) vuông tại \(D\) nên \(AD = \sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a\).
Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) nên
\(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{SA \cdot AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{2a \cdot a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}{\rm{. }}\)
Vậy \(d(AB,SD) = AK = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
c) Diện tích đáy hình chóp là: \({S_{ABCD}} = a \cdot a\sqrt 2 = {a^2}\sqrt 2 \).
Thể tích khối chóp cần tìm là:
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 2a \cdot {a^2}\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}{\rm{ }}\)(đơn vị thể tích).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều như hình vẽ. Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 4 m. Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1 470 000 đồng/m3. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị triệu đồng.
Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 nên \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow AO = \sqrt 2 \).
Vì MNEG là hình vuông cạnh bằng 5 nên \(ME = 5\sqrt 2 \Rightarrow MI = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (MNEG) nên \(MH = MI - IH = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).
Xét DAMH vuông tại H, ta có \(h = AH = \sqrt {A{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {{4^2} - {{\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {46} }}{2}\).
Gọi S là diện tích hình vuông ABCD, ta có S = 4.
S' là diện tích hình vuông MNEG, ta có S' = 25.
Khi đó thể tích là \(V = \frac{1}{3}\left( {4 + 25 + \sqrt {4.25} } \right).\frac{{\sqrt {46} }}{2} = \frac{{13\sqrt {46} }}{2}\) m3.
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp xấp xỉ 64,8 triệu đồng.
Trả lời: 64,8.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên bằng \(2\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì AB // CD nên AB // (SCD).
Khi đó d(AB, CD) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)).
Lại có \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{CA}}{{CO}} = 2\).
Hạ OM ^ CD, OH ^ SM
Vì SO ^ (ABCD) Þ SO ^ CD mà OM ^ CD Þ CD ^ (SOM) Þ CD ^ OH.
Lại có OH ^ SM nên OH ^ (SCD). Do đó d(O, (SCD)) = OH.
Ta có \(OM = \frac{1}{2}AD = 1\), \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OC = \sqrt 2 \).
Xét DSOC vuông tại O, \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Xét DSOM vuông tại O, \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{1} = \frac{7}{6}\)Þ \(OH = \frac{{\sqrt {42} }}{7}\).
Khi đó d(A, (SCD)) = \(2.\frac{{\sqrt {42} }}{7} \approx 1,9\).
Trả lời: 1,9.
Người ta thiết kế một thiết bị kim loại có dạng như hình dưới (giá tiền mua kim loại là 2500 đồng/cm3). Thiết bị gồm 2 phần, phần dưới là khối lăng trụ tứ giác đều, phần trên là khối chóp tứ giác đều. Số tiền mua kim loại dùng để làm thiết bị đó là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều là: V = Sđáy.h = 2.2.1,5 = 6 (cm3).
Minh họa phần trên khối chóp tứ giác đều bằng hình chóp đều S.ABCD như hình vẽ.
Ta có \(AC = 2\sqrt 2 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \).
Xét DSOC có \(SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{3^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 7 \).
\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\sqrt 7 .4 = \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).
Thể tích của thiết bị là: \(6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}\).
Số tiền dùng mua kim loại để làm thiết bị đó là: \[\left( {6 + \frac{{4\sqrt 7 }}{3}} \right).2500 \approx 24\] nghìn đồng.
Trả lời: 24.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD), (CB'D'). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi O = AC Ç BD.
Vì \[\left\{ \begin{array}{l}A'B//CD';BD//B'D'\\A'B \subset \left( {A'BD} \right);BD \subset \left( {A'BD} \right)\\CD' \subset \left( {CB'D'} \right);B'D' \subset \left( {CB'D'} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( {A'BD} \right)//\left( {CB'D'} \right)\].
Þd((A'BD), (CB'D')) = d(C,(A'DB)) = d(A, (A'DB)).
Trong DAOA' kẻ AH ^ A'O.
Ta có BD ^ AO; BD ^ AA' nên BD ^ (AA'O) Þ BD ^ AH.
Lại có BD ^ AH; A'O ^ AH nên AH ^ (A'BD).
Suy ra d(A, (A'DB)) = AH = \[\frac{{AA'.AO}}{{\sqrt {A'{A^2} + A{O^2}} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3} \approx 1,15\].
Trả lời: 1,15.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2, \(AB = \sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Ta có AA' // (BCC'B') nên d(AA', (BCC'B')) = d(A, (BCC'B')).
Hạ AH ^ BC Þ AH ^ (BCC'B') Þ d(A, (BCC'B')) = AH.
Ta có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{{B{C^2} - A{B^2}}} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\)Þ\(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \approx 0,87\).
Trả lời: 0,87.
