10 Bài tập Thể tích khối chóp, khối chóp cụt đều (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Vì AB² + AC² = BC² (6² + 8² = 10²) nên DABC vuông tại A.

Khi đó $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}\mathrm{.6.8}=24$ .

Do đó $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}\mathrm{.4.24}=32$.

Đáp án đúng là: B

Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA ^ (ABCD). Do đó chiều cao khối chóp là $SA=a\sqrt{15}$.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S_ABCD = AB.BC = 2a².

Vậy thể tích khối chóp  $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=\frac{2a^3\sqrt{15}}{3}.$

Đáp án đúng là: A

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH ^ AB (do DSAB đều).

Do (SAB) ^ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC).

Tam giác SAB là đều cạnh a nên $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tam giác vuông ABC, có $AC=\sqrt{B{C}^2-A{B}^2}=a\sqrt{2}$.

Diện tích tam giác vuông $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SH=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$ .

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra SI ^ (ABC).

Gọi M là trung điểm của BC.

Vì DABC đều nên $AM=\frac{{\displaystyle a\sqrt{3}}}{{\displaystyle 2}}\Rightarrow AI=\frac{2}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{3}.$

Tam giác SAI vuông tại I, có $SI=\sqrt{S{A}^2-S{I}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{33}}{3}.$

Diện tích tam giác ABC là $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.SI=\frac{\sqrt{11}{a}^3}{12}.$

Đáp án đúng là: D

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a $\Rightarrow S_{\Delta ABC}=a^2\sqrt{3}$.

Thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.h\Rightarrow h=\frac{3.V_{S.ABC}}{S_{\Delta ABC}}=\frac{3a^3}{a^2\sqrt{3}}=a\sqrt{3}.$

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác vuông ABC, ta có  $BC=\sqrt{A{C}^2-A{B}^2}=2\sqrt{6}a$.

Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD) là AB.

Do đó $\widehat{SBA}=60°$ .

Tam giác vuông SAB, có $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}$.

Diện tích hình chữ nhật $S_{ABCD}=AB.BC=2\sqrt{6}{a}^2.$

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=2\sqrt{2}{a}^3.$

Đáp án đúng là: C

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Vì $\left\{\begin{array}{l}\left(SBC\right)\cap \left(ABCD\right)=BC\\ SB\perp BC;AB\perp BC\end{array}\right.$ nên góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\widehat{SBA}=60°$

Tam giác vuông SAB, có $SA=AB.\tan \widehat{SBA}=a\sqrt{3}$ .

Diện tích hình chữ nhật ABCD là $S_{ABCD}=AB.AD=a^2\sqrt{3}.$

Vậy thể tích khối chóp $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.SA=a^3.$

Đáp án đúng là: A

Ta có $V=\frac{1}{3}.6a.\left(4a^2+\sqrt{4a^2.9a^2}+9a^2\right)=38a^3$. 

Đáp án đúng là: B

Diện tích đáy lớn là: S = 16 (m²).

Diện tích đáy bé là: S' = 9 (m²).

Thể tích khối chóp cụt là: $S=\frac{1}{3}h.\left(S+\sqrt{S.S^{\text{'}}}+S^{\text{'}}\right)=\frac{1}{3}\mathrm{.5.}\left(16+\sqrt{16.9}+9\right)=\frac{185}{3}$ (m³).