Đề kiểm tra Khoảng cách trong không gian (có lời giải)- Đề 1
22 câu hỏi
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3a\) và \(AC = 4a\). Khoảng cách từ điểm \(B\) đến đường thẳng \(AC\) bằng
\(4a\).
\(5a\).
\(a\).
\(3a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB = 2a,\;AD = 3a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 5a\). Khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
\(3a\).
\(2a\).
\(a\sqrt {13} \).
\(5a\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\) bằng
\(a\).
\(a\sqrt 2 \).
\(a\sqrt 3 \).
\(2a\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\). Khoảng cách từ đường thẳng \(BC\) đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) bằng
\(a\).
\(2a\).
\(a\sqrt 5 \).
\(\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}\).
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\;AD = b,\;AA' = c.\) Khoảng cách giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) bằng
\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
\(c\).
\(a\).
\(b\).
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(AB = 4a\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng
\[2a\].
\(2\sqrt 2 a\).
\[4a\].
\(4\sqrt 2 a\).
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(BD\) bằng
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng \(a\) (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid5-1771852923.png)
\(\frac{a}{2}\).
\(a\).
\(\sqrt 2 a\).
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Cho hình lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A'B'C'} \right)\) bằng
\(a\).
\(\frac{a}{2}\).
\(a\sqrt 3 \).
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho tứ diện \(ABCD\). Bốn điểm phân biệt \(M,\,N,\,P,Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC,\,CD,\,BD,\,\left( {BCD} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(CD\) bằng
\(AM\).
\(AN\).
\(AP\).
\(AQ\).
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Bốn điểm phân biệt \(M,\,N,\,P,Q\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên các mặt phẳng \(\left( {SBC} \right),\,\left( {SCD} \right),\,\left( {SBD} \right),\,\left( {BCD} \right)\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
\[AM\].
\[AN\].
\[AP\].
\[AQ\].
Cho cái nêm hình lăng trụ đứng như hình vẽ.
Thể tích của cái nêm bằng
\(3696\,c{m^3}\).
\(1848\,c{m^3}\).
\(3669\,c{m^3}\).
\(1884\,c{m^3}\).
Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng \(3\,cm\), cạnh của đáy nhỏ bằng \(1,5\,cm\)và cao \(3\,cm\) bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được \(6\) viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời \(2\) lít nước?
\(21\).
\(22\).
\(23\).
\(24\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Vẽ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\).Vẽ đường cao \(AK\) của tam giác \(SAD\). Khi đó:
\(BC \bot AH\)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBD)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 2 }}{7}\)
Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((AHK)\) bằng: \(\frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \(AC = a,BC = 2a,\widehat {ACB} = {120^^\circ }\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B{B^\prime }\). Khi đó:
\(d\left( {C{C^\prime },\left( {AB{B^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
\(d\left( {C{C^\prime },AM} \right) = \frac{{a\sqrt {21} }}{{12}}\)
\(A{A^\prime } \bot (ABC),A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} \right)\)
Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2a\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là: \({a^3}\sqrt 3 \).
Cho hình tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên bằng \(b\) \(\left( {a \ne b} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Đoạn thẳng \(MN\) là đường vuông góc chung của \(AB\) và \(SC\) (\(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SC\)).
Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\(SA\) vuông góc với \(BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
\(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
\(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).
\[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].
\[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SB \bot (ABCD)\) và \(SD = 3a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
Cho khối lăng trụ đều \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) có \(AB = a,AD = 2a\). Biết thể tích khối hộp chữ nhật là \(14{a^3}\). Tính chiều cao \({A^\prime }C\).
Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn như trong hình dưới đây. Biết góc \[\widehat {ACB} = 60^\circ \] và \[AC = 20\,\,{\rm{cm}}\]. Tính khoảng cách từ đường thẳng \[AA'\] nằm ở mép trên của cuốn lịch tới mặt bàn (Coi mặt tiếp xúc của cuốn lịch với mặt bàn có độ dày không đáng kể).
![Một cuốn lịch bàn hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] được đặt trên mặt bàn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/02/blobid23-1771853816.png)
Một chiếc xe ô tô, khi nhìn từ cạnh xe thì mặt ngoài của các bánh xe hình tròn (như hình dưới đây). Biết đường kính các hình tròn đó bằng nhau và bằng \[70{\rm{ cm}}\]. Gọi \[a\] là đường thẳng nối tâm của 2 bánh xe bên phải của xe (xét theo hướng xe nhìn về phía trước). Tính khoảng cách từ đường thẳng \[a\] tới mặt sàn. (Coi mặt sàn là mặt phẳng và độ lún của các bánh xe là không đáng kể).
Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi