Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 9

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = -1, x = 3. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

Số phức z = (2 + 3i) - (5 - i) có phần ảo bằng

Cho $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=10$ và $\underset{4}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx=-6$. Tính $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng$d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}?$

Cho hai hàm số f (x), g (x) liên tục trên ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2+ 2sin x.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ$\overrightarrow{a}=\left(1;\text{}-1;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;0;-1\right)$. Tính $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z = −4− 5i có tọa độ là

Biết $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểmA(2;0;0), B(0; -3;0), C(0;0;5) là

Cho hai số phức z₁ = 3 -7i và z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z² + z + 1 = 0. Trên mặt phẳng tọađộ, điểm biểu diễn số phức z₀ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-3}=\frac{z+2}{1}$ đi qua điểm nào dưới đây?

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và haiđường thẳng x= - 2, x =1 như hình vẽ dưới. Khẳng định nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng D đi qua điểm M (2;1; −1)và có một vectơ chỉphương $\overrightarrow{a}=\left(-1;0;3\right)$. Phương trình tham số của D là

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): x -2y+ z -3 = 0 có tọađộ là

Tìm phần thực của số phức z biết (2+ i)z = 1- 3i.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 3 - x², y = 0, x = -2, x = 0. Gọi V là thểtích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số phức liên hợp của số phức z = -2- 5i là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-2x}$ trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right).$

Biết $\underset{2}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx=a+b\ln c,a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính S = a -b + c.

Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng (a): 2x - 2y + z - 4 = 0 và(β): 4x - 4y + 2z - 3 = 0 bằng

Gọi x, y là các số thực thỏa mãn (1 - 3i)x - 2y + (1 + 2y)i = -3 + 6i. Tính 2x - y.

Tìm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^x-x-\frac{1}{x}.$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A(1; −2;1) và vuông góc với mặtphẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 2z +7 = 0. Tính P = |z₁|² + |z₂|².

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -2;1), B(-1; 3;3), C(0; −3; 1). Một véctơ pháptuyến của mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ℝ, f (-1) = -2, f (0) = 3. Tính $\underset{-1}{\overset{0}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx.$

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức liên hợp của số phứcz = 3-i?

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z-i+3=\frac{1+3i}{2-i}.$

Trong không gian Oxyz, mặt cầu(S): (x -1)² + (y + 2)² + z² = 9 có tâm I, bán kính R lầnlượt là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = 2x - x² và y = 2 - x.

Cho số phức z có phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5. Modul của số phức 2-iz là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x}-2$, trục hoành và đường thẳng x = 9.Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 + i| = |z + 2i|. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểudiễn số phức z là đường thẳng có phương trình nào sau đây?

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|-3\overline{z}=1-15i-2z$. Tính môđun của số phức $\omega =1-z-z^2$.

Biết 1 - 2i là một nghiệm của phương trình z² + az + b = 0, a, b Î ℝ. Tính a - b.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số$y=\sqrt{x}$ ; y = x - 2 và trục hoành.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{t}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-1}{1}$ và điểm

A(1; -2;0). Tìmbán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - 5 = 0.

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2-x}$ trên (-¥;2) và F(2- e) = 1. TìmF (x).

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(3-2x\right)dx=-6$. Tính $I=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ . Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)\ln x.$

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -2), cắt trục Oy, vàsong song với mặt phẳng (P): 2x+ y -4z+ 1 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 2z - 3 = 0. Viết phươngtrình mặt phẳng (a) chứa trục Oz cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 6p.

Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = 2 và $2f\left(x\right)=-xf\text{'}\left(x\right)+3x,\forall x\in ℝ\backslash \left\{0\right\}$. Tính f (2).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1;2) và hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=t\\ y=1-t\\ z=-1\end{array},\right.d_2:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$. Đường thẳng D đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d₁, d₂ có véc tơ chỉphương là $\overrightarrow{u_{\Delta }}\left(1;\text{\hspace{0.33em}}a;\text{\hspace{0.33em}}b\right)$. Tính a + b.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝthỏa mãn $f\left(x\right)+f\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x.\cos x,$  với mọi xÎℝ và f (0) = 0. Tính $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x.f\text{'}\left(x\right)dx.$

Cho số phức z thõa mãn |z - 1 + i| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = |z + 2 - i|² + |z - 2 - 3i|².

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(2; -2;4), B(-3;3; -1), C(−1; −1; −1) và mặtphẳng (P): 2x - y+ 2z + 8 = 0. Xét điểm M thay đổi thuộc (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcT = 2MA² + MB²- MC².