Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 18)

Cho khối chóp $S.ABC$, trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}}$ sao cho $S{A}^{\text{'}}=\frac{1}{2}SA,S{B}^{\text{'}}=\frac{1}{3}SB,S{C}^{\text{'}}=\frac{1}{4}SC$. Gọi $V,V^{\text{'}}$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABC$ và $S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Khi đó tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}$ là

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-t^3+6t^2$ với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, $s\left(t\right)$ là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.

Đồ thị hàm số $y=2x^4-3x^2$ và đồ thị hàm số $y=-x^2+2$ có bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3\left(2x+3\right)$. Tìm số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)$.

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $-x^3-3x^2+2=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Tất cả các giá trị thực của m  để hàm số $y=x^3-6x^2+mx+1$ đồng biến trên là:

Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây

Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^3-3$ song song với trục hoành là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để đồ thị hàm số $y=\frac{2x+4}{x-m}$ có tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a\sqrt{3}$. Biết diện tích tam giác $SAB$ là $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Khoảng cách từ điểm B đến $\left(SAC\right)$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ tại điểm $M\left(-2;2\right)$

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\sqrt{4-x^2}+m$ là $3\sqrt{2}$. Giá trị của m là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}$ và bảng xét dấu đạo hàm như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng $d:y=2x-1$ cắt nhau tại  2 điểm A và B. Khi đó độ dài đoạn  AB bằng?

Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{6}}{3}$ và cạnh đáy bằng $a\sqrt{3}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$  có đáy  $ABCD$ là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$ và $SA=3a$. Thể tích khối chóp  $S.ABCD$ bằng:

Mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ chia khối lăng trụ  $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ thành hai khối chóp:

 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{1-x}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị $A\left(1;-7\right)$ và $B\left(2;-8\right)$. Tính $y\left(-1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục trung tại điểm $A\left(0;1\right)$, tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:

Cho hàm số $y=a{x}^3-2x+d\left(a;d\in ℝ\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng $\left(a;b\right)$ và $x_0\in \left(a;b\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp  $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2a$, BC=a . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt{2}$. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\frac{3x-1}{x-3}$ trên $\left[0;2\right]$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left(3x-4\right)$ nghịch biến trong khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right)$, bảng biến thiên của hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số   $y=f\left(x^2+2x\right)$ là

Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện $ABCB\text{'}C\text{'}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới.

Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$.
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thực của phương trình $3f\left(x\right)-5=0$ là:

Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-1$. Tính diện tích S của tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(8-2m\right)x+m+3$ đồng biến trên R.

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'}$ sao cho $AM=2M{A}^{\text{'}}$, $N{B}^{\text{'}}=2NB$ , $PC=P{C}^{\text{'}}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện $ABCMNP$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}MNP$. Tính tỉ số

Cho hàm số $f\left(x\right)$, hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)<x+m$ ( m là một số thực) nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;0\right)$ khi và chỉ khi:

Cho khối chóp $SABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a$, $AD=a\sqrt{3}$. SA vuông góc với đáy và SC tạo với $mp\left(SAB\right)$ một góc ${30}^0$. Tính thể tích khối chóp đã cho.

Cho hình chóp $SABC$ có $AC=a$, $BC=2a$, $\widehat{ACB}={120}^0$. Cạnh bên SA vuông góc $\left(ABC\right)$, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $\left(SAB\right)$ một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, $SA=2$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi $M,N$ là hai điểm thay đổi trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho mặt phẳng $\left(SMC\right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left(SNC\right)$. Tính tổng $T=\frac{1}{A{M}^2}+\frac{1}{A{N}^2}$ khi thể tích khối chóp $S.AMCN$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+x-1\right)+m.$ Tìm m  để $\underset{\left[0;1\right]}{\max }g\left(x\right)=-10.$

Cho hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{{\left(f\left(x\right)\right)}^2+2f\left(x\right)-3}$ có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\sqrt{2f\left(\cos x\right)}\right)=m$ có nghiệm $x\in \left[\frac{\pi }{2};\pi \right)$ ?

Cho tam giác ABC có $BC=a$, $\widehat{BAC}={135}^0$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left(ABC\right)$ tai A lấy điểm S thỏa mãn $SA=a\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của A trên SB,  SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AMN\right)$ là?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A  đến $\left(SBC\right)$ là $\frac{\sqrt{6}}{4}$ , từ B đến $\left(SAC\right)$ là $\frac{\sqrt{15}}{10}$, từ C đến $\left(SAB\right)$ là $\frac{\sqrt{30}}{20}$ và hình chiếu vuông góc của S trên $\left(ABC\right)$ nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ ?