Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 17)

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-5$. Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và $x_0\in K.$ Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho khối tự diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA=a; OB=b; OC=c. Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây

Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $\sqrt{12}$.

Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

 Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$có $AB=2a$, $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

Hàm số $y=x^3-3x$ nghịch biến trên khoảng nào?

Khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $3a^2$, chiều cao bằng a có thể tích bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}$ trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ bằng

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 (m). Lượng nước trong hồ cao 1,5 (m). Thể tích nước trong hồ là

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây, có đúng một điểm cực trị?

Tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x-1}$ cách đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số một khoảng bằng 1 là

Hàm số  $y=x^2-4x+3$ có điểm cực tiểu là

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình:

Hàm số $y={\left(x+m\right)}^3+{\left(x+n\right)}^3-x^3$ ( tham số m, n) đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4\left(m^2+n^2\right)-m-n$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho  hàm số  $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho đồ thị hàm $y=f\left(x\right)$  như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{mx-1}{m-4x}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$

Cho tứ diện ABCD. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện $AB\text{'}C\text{'}D$ và khối tứ diện $ABCD$ bằng:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2{\left(x-1\right)}^3\left(2-x\right)$. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m thực sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x+1}$ trên đoạn $\left[-4;-2\right]$ là

Cho lăng trụ đứng $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A và $AB=a,AC=a\sqrt{3}$, mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}BC\right)$ tạo với mặt phẳng đáy $\left(ABC\right)$ một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=x^4+x^3-m{x}^2$ có 3 điểm cực trị?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{1}{3}{t}^3-t^2+9t,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy là hình chữ nhật có $AB=a$, $BC=a\sqrt{2}$, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm SD và $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua B, M sao cho $\left(P\right)$ cắt mặt phẳng $\left(SAC\right)$ theo một đường thẳng vuông góc với $BM$. Khoảng cách từ  điểm S đến $\left(P\right)$ bằng

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{\left(2m-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$(m ,n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính $m+n$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2}{\sqrt{m{x}^4+3}}$ có một đường tiệm cận ngang.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1}$ có đúng bốn đường tiệm cận.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị của hàm $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-2\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Biết hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left(3-x^2\right)$ đồng biến trên khoảng

Tìm cực đại của hàm số $y=x\sqrt{1-x^2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục hoành.

Trên khoảng $\left(0;1\right)$ hàm số $y=x^3+\frac{1}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại  $x_0$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x+1=m\sqrt{2x^2+1}$có hai nghiệm phân biệt.

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+ax+b}{x^2-1}=\frac{-1}{2}\left(a,b\in ℝ\right).$ Tổng $S=a^2+b^2$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-2}{x-2}$ có đồ thị là $\left(C\right)$, M là điểm thuộc $\left(C\right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại M cắt hai đường tiệm cận của $\left(C\right)$ tại hai điểm A, B thỏa mãn $AB=2\sqrt{5}$. Gọi S là tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán. Tìm giá trị của S.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AB=3AD. Gọi H là hình chiếu của B trên CD, M là trung điểm đoạn thẳng CH. Tính theo a  thể tích khối chóp $S.ABM$ biết $SA=AM=a$ và $BM=\frac{2}{3}a$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-\left(m+2\right)x^3+mx+3$. Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ đạt giá trị lớn nhất, hãy tính $f\left(3\right)$?

Thầy Tâm cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{\text{ m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là $500.000$ đồng${\text{/m}}^2$ . Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà thầy Tâm phải trả thấp nhất:

Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là $6\sqrt{3}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}}^3$. Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f\left(3x^4-6x^2+1\right)=1$ là

Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z=4$ và $xy+yz+zx=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)$ bằng