Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 15)

Hàm số $y=-x^4+2x^2+5$ có điểm cực tiểu là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y=2f\left(x\right)+1$ đạt cực tiểu tại điểm

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left|x^2-2x-4\right|$ có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu cực trị?

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d:y=\left(3m+1\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1.$

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xét các khẳng định sau: 
(I) Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M>m
(II) Đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Tiếp tuyến (nếu có) tại điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$ (với $a<b$). Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$.
(II). Giả sử $f\left(a\right)>f\left(c\right)>f\left(b\right),\forall c\in \left(a;b\right)$ suy ra hàm số nghich biến trên $\left(a;b\right)$.
(III). Giả sử phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm $x=m$. Khi đó nếu hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(m;b\right)$ thì hàm số $f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(a;m\right)$.
(IV). Nếu hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m  sao cho hàm số  $y=\frac{mx-9}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)?$

Cho hàm số $y=f\left(x\right).$ Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên.

Hàm số $y=f\left(1-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Tìm giá trị thực của hàm số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại $x=3.$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+2mx+m$ có cực đại và cực tiểu.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ, xác định dấu của $a,b,c$

Hàm số $y=-x^4+4x^2+1$ nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2-\left(2m+3\right)x+4$ nghịch biến trên R

Gọi là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x+2+m\right|$ trên đoạn $\left[-3;3\right]$ bằng 7. Số phần tử của S là :

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là đường cong như hình vẽ bên :Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ có đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ.

Khi đó hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-x$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số $y=\frac{\left(m-1\right)x+2}{3x+4}$ cắt đường thẳng $2x-3y+5=0$ tại điểm có hoành độ bằng 2

Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận ?

Hàm số $y=\frac{bx+2}{x-a}\left(a\ne 0;a,b\in ℝ\right)$có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ đồng biến trên khoảng

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}.$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong số các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện SBCD bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại A. Biết rằng $AB=3,AC=4,AA\text{'}=5.$ Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $ABC$ là tam giác vuông cân tại C và nằm trong mặt phẳng  vuông góc với mặt phẳng $\left(ABD\right),$ tam giác ABD là tam giác đều và có cạnh bằng 2a. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Hình đa diện sau có bao nhiêu cạnh?

Hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình chữ nhật có: BA=a, AD=2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là:

Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

Lắp ghép hai khối đa diện $\left({\text{H}}_{\text{1}}\right)$, $\left({\text{H}}_{\text{2}}\right)$ để tạo thành khối đa diện $\left(\text{H}\right)$, trong đó $\left({\text{H}}_{\text{1}}\right)$ là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a, $\left({\text{H}}_{\text{2}}\right)$ là khối tứ diện đều cạnh a sao cho một mặt của $\left({\text{H}}_{\text{1}}\right)$ trùng với một mặt của $\left({\text{H}}_{\text{2}}\right)$ như hình vẽ. Hỏi khối đa diện $\left(\text{H}\right)$ có tất cả bao nhiêu mặt?

Mặt phẳng $\left(AB\text{'}C\text{'}\right)$ chia khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành các khối đa diện nào?

Nếu chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó cũng tăng lên

Thể tích hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng

Tính thể tích của khối chóp $S.ABC$ có $AB=a,AC=2a,\widehat{BAC}={120}^0,$ $\left(SAB\right)$ và $\left(SAC\right)$ cùng vuông góc với $\left(ABC\right)$, góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và $\left(ABC\right)$ là ${60}^0.$

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là ${45}^0.$ Tính thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng S chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng ?

Thể tích hình lập phương cạnh  $\sqrt{3}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần $S.MNCD$ và $MNABCD$ là

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 6 và chiều cao bằng 5.

Cho khối chóp $S.ABC,$ trên ba cạnh $SA,SB,SC$ lần lượt lấy ba điểm $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{2}SA,SB\text{'}=\frac{1}{3}SB,SC\text{'}=\frac{1}{4}SC.$ Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp $S.ABC$ và $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Khi đó tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{17}}{2},$  hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ là trung điểm đoạn $AB.$ Tính chiều cao của khối chóp $H.SBD$ theo a

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại B có $AB=3,BC=4.$ Biết rằng các mặt bên của khối chóp đều tạo với đáy một góc bằng nhau và bằng $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{5\sqrt{3}}{6},$ đồng thời chân đường cao của hình chóp nằm ở miền trong $△ABC.$Thể tích khối chóp đã cho là

Cho hình lăng trụ $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh a tâm O và $\widehat{ABC}=120°.$ Góc giữa cạnh bên $AA\text{'}$ và mặt đáy bằng $60°.$ Đỉnh $A\text{'}$ cách đều các điểm  A,B,D. Tính theo a thể tích V của hình lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=4,$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy $\left(ABCD\right)$ và $SC=6.$Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$của  khối chóp đã cho.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi P là trọng tâm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ và Q là trung điểm của BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện $B^{\text{'}}PAQ$ và $A^{\text{'}}ABC$

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có $AB=a,AC=2a,A{A}_1=2a\sqrt{5}$ và góc  $BAC$ bằng $120°.$ Gọi $K,I$ lần lượt là trung điểm các cạnh $C{C}_1,B{B}_1.$ Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $\left(A_{1}BK\right).$

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh a, $A{A}^{\text{'}}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A'  lên $\left(ABC\right)$ là trung điểm của $BC$. Tính thể tích khối lăng trụ đó.