Bộ 15 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 14)

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x}$.

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\sin x$.Tìm F(x) biết F(0).

$\int \frac{1}{x^2+6x+9}dx$ bằng

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=cosxcos3x

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x-3}$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Phương án nào sau đây sai?

Cho $F\left(x\right)=\frac{1}{2x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn $\left[a;b\right]$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{b}{\int }}{3}^x\text{d}x,$ với b là một số thực dương.

Cho $a<b<c,\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5,\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2.$ Tính $\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{a}{\int }}{\left(2x+3\right)}^2\text{d}x$, với a là một số thực dương.

Tính tích phân $I=\underset{\frac{\pi }{6}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\cos xdx$.

Cho $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{x}{x+1}\text{d}x=a$. Tính giá trị biểu thức $P=2a-1$.

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\sin x+2m\right)\text{d}x=1+{\pi }^2$. Tính giá trị của tham số m.

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1+\left(x+1\right)\ln x}{x+1}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}d}x$.

Cho hàm số  f(x) liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b \left(a<b\right)$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Thể tích của khối tròn xoay do hình (H) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}+3$; $y=0;x=0$ và $x=1$ quay quanh trục hoành là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho đồ thị hàm số f(x). Diện tích hình phẳng (phần bị gạch trong hình vẽ bên) là:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục hoành và các đường thẳng $x=1;x=\text{e}$. Tính thể tích V khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\frac{\sin x}{{\text{cos}}^{3}x}+1}$, trục hoành và các đường thẳng $x=\frac{\pi }{4},x=\frac{\pi }{3}.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục Ox

Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ ở bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chắc bằng các đai thép hình tròn. Biết đáy của thùng rượu là một đường tròn có bán kính đáy bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, chiếc đai thép hình tròn đặt chính giữa thùng rượu có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu.

Trong không gian với hệ tọa độ $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k})$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=2\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{k}$. Tính tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(2;0;0), N(0;-3;0), P(0;0;4). Nếu là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;-2) và N(4;-5;1). Tìm độ dài đoạn thẳng .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7) và M(x;y;1). Với giá trị nào của x và y thì 3 điểmA, B, M thẳng hàng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;-2;m\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(2;m;-1\right)$. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau.

Cho $\overrightarrow{a}=\left(-2;0;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2\right)$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

Cho bốn điểm O(0;0;0), A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;M). Tìm để 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng.

Cho mặt cầu có phương trình $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y=0$. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-3). Viết phương trình mặt cầu có tâm là và bán kính R = 2.

Trong không gian Oxyz cho phương trình $x^2+y^2+z^2-2\left(m+2\right)x+4my-2mz+5m^2+9=0$. Tìm m để phương trình đó là phương trình mặt cầu.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z-m^2-3m=0$ và mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1.$ Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-3y-z-1=0$. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;0) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).