Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 8

Cho hàm số y= f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ là

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1;3) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-1\right)$. Phương trình tham số của d là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-10x^2-\frac{143}{4}$ trên đoạn [-2;5].

Cho hai số phức z₁ =2 -i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂bằng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{1}$. Một vectơ chỉ phương của đườngthẳng d là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian Oxyz, xác định tâm của mặt cầu (x - 3)² + (y - 1)² + (z + 2)² = 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;2) và B(2; -2;6). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳngAB là

Mô đun của số phức z = 3 -4i là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [1; 2] và f (1) = 2; f (2)= 1. Tính $\underset{1}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=?$

Số phức liên hợp của số phức z = −2 + 6i là

Nếu $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=6$và $\underset{1}{\overset{4}{\int }}g\left(x\right)dx=-5$thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$ bằng

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên là f '(x) = x²(x - 1). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nàosau đây?

Cho hàm số f (x) = x² + 3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y=\frac{x}{4}$, y = 0, x = 1, x = 4. Thể tích vật thể trònxoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}2f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z-3}{3}$. Điểm nào thuộc d

Cho số phức z thỏa mãn $i.\overline{z}=5+2i$. Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=9$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Nếu $\underset{4}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-2020$và$\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=1$ thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và mặt phẳng (P): x + 4y - 2z + 7 = 0. Đường thẳng dđi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là.

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số $f\left(x\right)=2x+1-\frac{2}{x-2}$ biết F (1) = 3.

Tính $\int \frac{dx}{x}$

Biết hàm số $y=\frac{x+a}{x-1}$ (a là số thực cho trước, a ¹-1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nàodưới đây đúng?

Trên đoạn [1;5], hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}-1}{x^2+x}$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;3;0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(4;-1;2\right)$. Tính $\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{a}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1;2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trụcOx

Cho số phức z thỏa mãn $z=\overline{z}$. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn chosố phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và mặt phẳng (Q):3x + y + z + 4 = 0. Mặtphẳng chứa hai điểm A; B và vuông góc với mp (Q) có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Giả sử phần gạch dọc có diện tích bằnga. Tính theo a giá trị của tích phân$\underset{-3}{\overset{2}{\int }}\left[1+\left(2x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)\right]dx.$

Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 4 - 6i|.

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2022;2022] để hàm sốg (x) = f ³(x) - mf (x)có nhiều điểm cực trị nhất?

Cho hàm số $y=\frac{3x+m}{x-2}$ (với m là tham số thực) có giá trị lớn nhất trên đoạn [-2;1] bằng 2. Mệnh đềnào sau đây đúng?

Trong không gian Oxy, cho hai điểm A(2;2; -1), B(1; -4;3). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng(Ozx) tại điểm M. Tìm tỉ số $\frac{MA}{MB}$ .

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình sau. Hàm số y = f(3 - 2x) + 2022 đồng biếntrên khoảng nào.

Cho số phức z = a + bi (a; b Î ℝ) thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$ và môđun của số phức $z-\frac{1}{2}+3i$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của 2a + 8b bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$. Gọi D là đường thẳng song song với (P): x + y + z -7 = 0 và cắt d₁, d₂ lần lượt tạiA, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn |z - 1 + 2i| =|z - 3 - 4i| và $z+2i\overline{z}$ là số thực. Tính tổng a + b bằng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-5}{3}$ và hai điểm A(3;4;5), B(-4;0;2). Mặtcầu (S) có tâm I(a; b; c) Î d, bán kính R và (S) đi qua hai điểm A, B. Khi đó a² + b² + c² + R bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{-3}$. Gọi đường thẳng D là hìnhchiếu vuông góc của (d) lên mp (Oyz). Một vectơ chỉ phương của D là

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}2x+5khix\ge 1\\ 3x^2+4khix<1\end{array}\right.$. Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2.Giá trị củaF (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

Cho hàm số f (x) = x³ + bx² + cx + d với b, c, d Î ℝ. Biết hàm số g (x) = f (x) + 2f '(x) + 3f ''(x) cóhai giá trị cực trị là -6 và 42. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\text{'}\left(x\right)}{g\left(x\right)+18}$ và y =1 làln a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình f (f (x) - 1) = 0 có ít nhất bao nhiêu nghiệm?