Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 5

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bằng

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 2. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3f\left(x\right)-2x\right)dx$ bằng

Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z = 2 – i ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(−1; 2; 1) vuông góc với mặt phẳng (P): x – 2y + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−4; 3; 12). Độ dài đoạn thằng OA bằng

Biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 6. Tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{1}{3}}{\int }}f(1-3x)dx$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thằng d : $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-3}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là:

Cho số phức z tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?

Gọi z₁ , z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – 3z + 5 = 0. Môđun của số phức (2${\overline{z}}_1$ − 3)(2${\overline{z}}_2$ − 3) bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{1}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b]. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a và x = b. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh Ox bằng

Biết rằng điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Môđun của z bằng

Cho hai số phức z = 3 + 4i và w = 1 − 3i. Số phức z – 2w bằng

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = e^−x là

Cho số phức z thỏa mãn iz = 4 – 3i. Số phức liên hợp của z là

Cho các số phức z₁ = 3 + 2i; z₂ = 3 – 2i. Phương trình bậc hai có nghiệm z₁, z₂ là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; $\sqrt{3}$ ; 0) và $\overrightarrow{b}$ = (−1; 0; 0). Góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Cho hàm số f(x) = sin3x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{2-3x}$ trên khoảng $\left(\frac{2}{3};+\infty \right)$ là

Họ tất cả các nguyên hàm của số f(x) = x³ + $\frac{2}{x^2}$ là

Biết $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ = 4. Giá trị của $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-1\right]dx$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 3]. Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = −2 và F(3) = 5. Khi đó $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) = x⁴ – 5x² + 4. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Khẳng định nào sau đây sai?

Môđun của số phức z = 4 – 3i bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Khoảng cách từ điểm A(1; –2; 1) đến mặt phẳng (P) bằng

Môđun của số phức z = $\frac{1}{1+i}+\frac{2}{1-i}$ bằng

Phần ảo của số phức z = 3 – 5i bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ và với mọi a, b, k ∈ ℝ. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Tâm của (S) có tọa độ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−2; 3; 1) và N(1; −2; 0). Đường thẳng MN có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; −2; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 1 = 0. Mặt phẳng đi qua M và song song với (P) có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn z + 2$\overline{z}$ = 6 + 2i. Điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là

Biết phương trình z² − 2z + 3 = 0 có hai nghiệm phức z₁, z₂. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Mặt cầu có tâm thuộc tia Ox, bán kính bằng 2 và tiếp xúc với (P) có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y − 2)² + (z + 1)² = 6, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0 và (Q): 2x – y + z – 5 = 0 lần lượt tại hai điểm A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Giả sử F(x) = x² là một nguyên hàm của f(x)sin²x và G(x) là một nguyên hàm của f(x)cos²x trên khoảng (0; π). Biết rằng G$\left(\frac{\pi }{2}\right)$ = 0, G$\left(\frac{\pi }{4}\right)$ = aπ + bπ² + cln2, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tổng a + b + c bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(1) = $-\frac{1}{18},$$\underset{0}{\overset{1}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=\frac{1}{36}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Xét các số phức z, w thỏa mãn |z| = 2 và |iw – 2 + 5i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của |z² – wz – 4 | bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10; 6; −2), B(5; 10; −9) và mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 12 = 0. Điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng (α) sao cho hai đường thẳng MA và MB luôn tạo với (α) các góc bằng nhau. Biết rằng điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Hoành độ của tâm đường tròn đó bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(x) + f '(x) = e^−x, ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của f(x)e^2x là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình z² – 2mz + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt z₁, z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ = aln2 + bln3 + cln5, với a, b, c ∈ ℚ. Giá trị a + b + c bằng

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục hoành (phần gạch chéo) bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z – 1|² + |z − $\overline{z}$|i + (z + $\overline{z}$)i²⁰²³ = 1?

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d: $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2};$ ∆₁: $\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$ và ∆₂: $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng ∆ vuông góc với d đồng thời cắt ∆₁, ∆₂ lần lượt tại H, K sao cho HK nhỏ nhất. Biết rằng ∆ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$(h; k; 1). Giá trị h – k bằng

Cho hàm số f(x) = x³ + ax² + bx + c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số g(x) = f(x) + f '(x) + f "(x) có hai giá trị cực trị là −4 và 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)+6}$ và y = 1 bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1 = 0. Điểm B thuộc (P) thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt d. Tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Mặt phẳng đi qua M và chứa d có phương trình là