Quiz

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 3

VietJackToánLớp 125 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z = $\frac{i - 3}{1 + i}$ ?

Media VietJack

Điểm B

Điểm C

Điểm A

Điểm D

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x² + y² + z² + 2x + 4y – 6z – 1 = 0. Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:

(−1; −2; 3)

(1; 2; −3)

(2; 4; −6)

(−2; −4; 6)

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x$ = 2, $\int_{1}^{4} f (x) d x$ = −1 thì $\int_{2}^{4} f (x) d x$ bằng

−3

−2

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = −4 – i. Số phức z = z₁ – z₂ có môđun là

$2 \sqrt{17}$

$\sqrt{13}$

$2 \sqrt{2}$

$2 \sqrt{13}$

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức?

V = $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

V = π^{2 $\int_{a}^{b} f (x) d x$}

V = π $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

V = π^{2 $\int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$}

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho các số thực a, b (a < b) và hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên ℝ. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

$\int_{a}^{b} f (x) d x$ = f '(a) – f '(b)

$\int_{a}^{b} f' (x) d x$ = f(b) – f(a)

$\int_{a}^{b} f (x) d x$ = f '(b) – f '(a)

$\int_{a}^{b} f' (x) d x$ = f(a) – f(b)

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biểu thức $\int f (x) d x$ bằng

F(x)

F(x) + C

F '(x) + C

xF(x) + C

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a}$ = −2 $\vec{i}$ + 4 $\vec{j}$ − 6 $\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ bằng

(−1; 2; −3)

(−2; 4; −6)

(2; −4; 6)

(1; −2; 3)

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$ (t ∈ ℝ). Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào sau đây?

C(−2; −3; 2)

B(2; 3; −2)

D(2; 3; 2)

A(1; −1; 1)

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

$\int f (x) d x$ = tanx + C

$\int f (x) d x$ = cotx + C

$\int f (x) d x$ = −cotx + C

$\int f (x) d x$ = −tanx + C

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 1; −2) và bán kính r = 3 là

(S) : (x + 1)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 3;

(S) : (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 9;

(S) : (x + 1)² + (y – 1)² + (z + 2)²= 9;

(S) : (x – 1)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 3.

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tất cả các nghiệm phức của phương trình z² – 2z + 17 = 0 là

4i;

1 – 4i; 1+4i;

−16i;

2 + 4i; 2 − 4i.

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ và $\vec{n'}$ . Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn công thức đúng?

cos φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

cos φ = $\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

sin φ = $\frac{|\vec{n'} . \vec{n}|}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

sinφ = $\frac{\vec{n'} . \vec{n}}{|\vec{n'}| |\vec{n}|}$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho phương trình mặt phẳng (P) : 2x – z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

(2; −1; 0)

(2; −1; 2)

(2; 0; −1)

(0; −1; 2)

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?

Media VietJack

S = − $\int_{0}^{3} f (x) d x$

S = $\int_{0}^{3} f (x) d x$

S = $\int_{0}^{4} f (x) d x$

S = − $\int_{0}^{4} f (x) d x$

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = −1 + 5i. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ bằng

−5

−1

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = a + bi (a ∈ ℝ, b ∈ ℝ). Khẳng định nào sau đây đúng?

| $\bar{z}$ | = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

|z| = a² + b²

|z| = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

| $\bar{z}$ | = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 5). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1$

$\frac{x}{5} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1$

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0$

$\frac{x}{3} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1$

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x – 3y + z – 3 = 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)?

(γ) : 2x – 3y + z + 2 = 0

(Q) : 2x + 3y + z + 3 = 0

(P) : 2x – 3y + z – 3 = 0

(β) : x – 3y + z – 3 = 0

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 4z + 4 = 0. Tính T = a + b + c

T = $\frac{3}{2}$

T = 6

T = 4

T = $- \frac{5}{2}$

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I(2; 0; −2) và A(2; 3; 2). Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

(x − 2)² + y² + (z + 2)² = 25

(x + 2)² + y² + (z – 2)² = 25

(x – 2)² + y² + (z + 2)² = 5

(x + 2)² + y² + (z – 2)² = 5

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z – i + 2| = 2 là

Đường tròn tâm I(1; −2), bán kính R = 2

Đường tròn tâm I(−1; 2), bán kính R = 2

Đường tròn tâm I(2; −1), bán kính R = 2

Đường tròn tâm I(−2; 1), bán kính R = 2

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(−2; 1; 8). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của điểm H là

H(−2; 0; 8)

H(−2; 1; 0)

H(0; 0; 8)

H(0; 1; 8)

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = $\frac{3}{x}$ và y = 4 – x. Tính S

$\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}$ π

4 – 3 ln3

3ln3 − $\frac{10}{3}$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin x d x$

I = 1 − $\frac{\sqrt{2}}{2}$

I = −1 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$

I = $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

I = $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng d₁ : $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ và d₂ : $\frac{x - 3}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Vị trí tương đối của hai đường d₁ và d₂ là

d₁, d₂ cắt nhau

d₁, d₂ song song

d₁, d₂ chéo nhau

d₁, d₂ trùng nhau

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Giá trị các số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + 1 + i)i = 1 + 2i (với i là đơn vị ảo) là

a = $\frac{1}{2}$ ; b = 0

a = $\frac{1}{2}$ ; b = 1

a = 0; b = 1

a = 1; b = 1

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính $\int e^{2 x - 5} d x$ ta được kết quả nào sau đây?

$\frac{e^{2 x - 5}}{- 5}$ + C

−5e^{2x – 5}+ C

$\frac{e^{2 x - 5}}{2}$ + C

2e^{2x – 5}+ C

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình z² + 3z + 4 = 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P = |z₁| + |z₂|

P = $4 \sqrt{2}$

P = $2 \sqrt{2}$

P = 4

P = 2

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} \frac{x - 3}{x + 1} d x$

I = 2 – 5ln2

I = 1 – 4ln2

I = $\frac{7}{2}$ − 5ln3

I = 4ln3 – 1

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn (2 – i)z + 3i + 2 = 0. Phần thực của số phức z bằng

$- \frac{1}{5}$

$- \frac{8}{5}$

$\frac{8}{5}$

$\frac{1}{5}$

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; −6) và B(5; 3; −2) có phương trình tham số là

$\{\begin{matrix} x = 5 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 6 - 2 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 6 + 2 t \\ y = 4 + 2 t \\ z = - 1 + 4 t \end{matrix}$

$\{\begin{matrix} x = 5 + 2 t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - 4 t \end{matrix}$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(−1; 2; 1). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là?

I(−3; 1; 0)

I $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 1)$

I $(- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}; 0)$

I $(\frac{1}{3}; 1; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 2x + 2y – z – 6 = 0. Gọi mặt phẳng (β) : x + y + cz + d = 0 không qua O, song song với mặt phẳng (α) và d((α),(β)) = 2. Tính c.d?

cd = 3

cd = 0

cd = 12

cd = 6

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tích phân $\int_{0}^{10} x e^{30 x} d x$ bằng

$\frac{1}{900} (299 e^{300} + 1)$

300 – 900e³⁰⁰

−300 + 900e³⁰⁰

$\frac{1}{900} (299 e^{300} - 1)$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính diện tích hình phẳng (phần được tô đậm) giới hạn bởi hai đường thẳng y = x² – 4; y = x – 2 như hình vẽ bên dưới là

Media VietJack

S = $\frac{9 π}{2}$

S = $\frac{33}{2}$

S = $\frac{9}{2}$

S = $\frac{33 π}{2}$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng (P) : x = −1 và (Q) : x = 2. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 2) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 – x. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai đường thẳng (P), (Q) bằng

$\frac{33 π}{2}$

93π

$\frac{33}{2}$

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 2; 2), B(0; 1; 1) và C(−1; −2; −3). Tính diện tích S của tam giác ABC

S = $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$

S = $5 \sqrt{2}$

S = $5 \sqrt{3}$

S = $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{4}} \cos 4 x \cos x d x$ = $\frac{\sqrt{2}}{a} + \frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên, c < 0 và $\frac{b}{c}$ tối giản. Tổng a + b + c bằng

−77

−17

103

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; 0; 0), B(2; 2; 0) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0 có phương trình là

x + y – 2z – 4 = 0

2x – y – 3z – 2 = 0

x + y + z – 1 = 0

2x – y – z – 2 = 0

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính nguyên hàm $\int \frac{(\ln x + 2) d x}{x \ln x}$ bằng cách đặt t = lnx ta được nguyên hàm nào sau đây?

$\int \frac{t d t}{t - 2}$

$\int (t + 2) d t$

$\int (1 + \frac{2}{t}) d t$

$\int \frac{(t + 2) d t}{t^{2}}$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) : x² + y²+ z² – 4x – 2y + 10z – 14 = 0. Mặt phẳng (P) : −x + 4z + 5 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm H của (C) là

H(1; 1; −1)

H(−3; 1; −2)

H(9; 1; 1)

H(−7; 1; −3)

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết phương trình z² + mz + n = 0 (m; n ∈ ℝ) có một nghiệm là 1 – 3i. Tính n + 3m

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = x + iy (với x; y ∈ ℝ) thỏa mãn: 2z – 5i. $\bar{z}$ = −14 – 7i. Tính x + y

−1

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f(x) = ax³ + bx² – 36x + c (a≠ 0; a, b, c ∈ ℝ) có hai điểm cực trị là −6 và 2. Gọi y = g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng y = f(x) và y = g(x) bằng

160

672

128

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi mặt phẳng (P) : 7x + by + cz + d = 0 (với b, c, d ∈ ℝ; c <0) đi qua điểm A(1; 3; 5). Biết mặt phẳng (P) song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng $3 \sqrt{2}$ . Tính T = b + c + d.

T = 61

T = 78

T = 7

T = −4

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng d : $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $\vec{u}$ = (1; a; b) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ đi qua M, ∆ vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị của a + 2b là

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w = |z| − $\frac{1}{z - 1}$ có phần ảo bằng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng |z₁ – z₂| = 3 với z₁, z₂ ∈ S, giá trị nhỏ nhất của |z₁ + 2z₂| bằng

$\sqrt{5}$ − $\sqrt{3}$

$3 \sqrt{5}$ − 3

$2 \sqrt{5}$ − $2 \sqrt{3}$

$3 \sqrt{5}$ − $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số y = f(x) là hàm liên tục có tích phân trên [0; 2] thỏa mãn điều kiện f(x²) = 6x⁴ + $\int_{0}^{2} x f (x) d x$ . Tính I = $\int_{0}^{2} f (x) d x$