Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 13

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b] và F (x) là một nguyên hàm của f (x). Tìm khẳng định sai.

Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, được tính theo công thức

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai với hệ số thực?

$\int x^{3}dx$  bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;2) và B(4;1;1) Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độlà:

Cho hai số phức z₁ = 3 + i và z₂ = 3 - i. Tính tích z₁z₂

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 2y + z + 1 = 0. Tìm mộtvectơ pháp tuyến của (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho $\overrightarrow{a}=-2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$. Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Số phức 6 + 5i có phần thực bằng:

Cho hai số phức z₁ = 1 - 3i và z₂= 4 + 2i. Số phức z₁- z₂ bằng

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình chính tắc $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-3}=\frac{z}{1}$. Mộtvéc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ là

Số phức $z=\frac{1}{1-i}$ có tổng phần thực và phần ảo bằng:

Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): -2x + y - 5 = 0?

Biết tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=4$và$\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=-3$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng dqua điểm M (2;3;1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(1;2;2\right)$?

Số phức liên hợp của số phức 1 -2i là:

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2sin x là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;3;2), N(-1;2;1), P(1;2;-1). Lập phương trình thamsố của đường thẳng đi qua điểm M và song song với NP.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x²+ 1 và y = 2x +1 bằng

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}2x\sqrt{x^2-1}dx$ bằng cách đặt $u=\sqrt{x^2-1}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0; -1), B(2;1; -1). Lập phương trình mặt phẳng trungtrực của đoạn AB.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-\frac{2}{x^2}$. 

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{4-\sin x}$, trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=\frac{\pi }{2}$. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hoành có thể tích V bằngbao nhiêu?

Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức $\overline{z}$.

Số phức z là:

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình 3z² - z + 1 =0. Tính P = |z₁| +|z₂|.

Tìm môđun của số phức z, biết $\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.$

Cho số phức z = 2 - 5i. Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1; -2) và mặt phẳng (a): 3x - y + 2z + 4 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua M và song song với (a) có phương trình là

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z = 4 - 3i. Tính độ dài đoạnthẳng OM.

Cho tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(x-2\right)e^{x}dx=a+be$, với a; b Î ℤ. Tính a- b.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;-2\right),$ $\overrightarrow{b}=\left(3;-3;6\right)$. Khẳng địnhnào sau đây là đúng?

Trên khoảng $\left(\frac{5}{3};\text{\hspace{0.33em}}+\infty \right)$ thì $\int \frac{1}{5-3x}dx$bằng

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$. Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}f\left(\cos 2x\right)\sin 2xdx$ bằng

Trong không gian Oxyz, (a) là mặt phẳng đi qua điểm A(2; -1;5) và vuông góc với hai mặtphẳng (P): 3x - 2y + z = 0 và (Q):5x-4y + 3z + 1 = 0. Lập phương trình của mặt phẳng(a).

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và f (3) = 12,$\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f\text{'}\left(3x\right)dx$.

Cho số phức z thoả mãn . Tính |z|.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và |z - 2i| = 1?

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; -1;2), B(1;3;4). Tìm tọa độ điểm M trên trụchoành Ox sao cho biểu thức P = MA² + MB² đạt giá trị nhỏ nhất.

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = e^3x và F (0) = 0. Giá trị của F (ln3) bằng

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x - 1)e^x, trục tung và trục hoành.Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): 5x - 3y + 2z - 19 = 0, (Q):x - y + z - 3 = 0. Tìm phương trình đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q).

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành gồm 2 phần, phần nằmphía trên trục hoành có diện tích $S_1=\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2=\frac{4}{9}$. Tính $I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}f\left(3x+1\right)dx.$

Trong không gianOxyz, cho mặt phẳng (P) : x -2y + 2z - 5 = 0 và hai điểmA(-3;0;1), B(1; -1;3). Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua A và song song với(P) sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất.        

Cho hai số phức z₁, z₂, thỏa mãn |z₁+ 6| = 5, |z₂ + 2 -3i|= |z₂- 2 -6i|. Giá trị nhỏnhất của |z₁- z₂| bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc mặt phẳng (P): x + 2y + z - 7 = 0 và điqua hai điểm A(1;2;1), B(2;5;3). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) bằng      

Cho f (x) là hàm số liên tục trên ℝ thỏa mãn f (x) + f '(x) = x + 1 với mọi x và f (0) = 3. Tính e.f (1).