Quiz

Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 11

VietJackToánLớp 125 lượt thi

Bắt đầu ngay

50 câu hỏi

Hiển thị đáp án

1. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số phức (3 - 2i)(1 + 2i) bằng

3 + 5i;

1 - 5i;

6 - 4i;

7 + 4i.

Xem đáp án

2. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh A₁, A₂, B₁, B₂ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh B₁, trục đối xứng B₁B₂ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 100 000 đồng/m² và trang trí đèn Led cho phần còn lại với giá 300 000 đồng/m². Tính số tiền để hoàn thành biển quảng cáo trên (làm tròn đến hàng nghìn), biết A₁A₂ = 6m, B₁B₂ = 4m, MN = 4m.

Media VietJack

2 456 000 đồng;

2 015 000 đồng;

3 072 000 đồng;

3 514 000 đồng.

Xem đáp án

3. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{x}{\cos^{2} x} d x = \frac{\sqrt{3}}{a} π - \ln b + \frac{1}{2} \ln c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.

P = 9;

P = 23;

P = 11;

P = 27.

Xem đáp án

4. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; -2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{11}$ . Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 20;

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 16;

(x - 2)² + (y + 2)² + (z - 1)² = 25;

(x - 1)² + (y - 2)² + (z + 2)² = 12.

Xem đáp án

5. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số f x) trên [2; 3]. Mệnh đề nào sau đây Đúng?

$\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) + F (2);$

$\int_{2}^{3} f (x) d x = F (2) - F (3);$

$\int_{2}^{3} f (x) d x = F (3) - F (2);$

$\int_{2}^{3} f (x) d x = - F (3) - F (2) .$

Xem đáp án

6. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (-1; 0; 3), B(3; 6; -7). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

I(2; 3; -5);

I(1; 3; -2);

I(1; 3; 2);

I(4; 6; -10).

Xem đáp án

7. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm các số thực x, y thỏa mãn x + 1 + 4yi = 3 - 2i.

x = 2; y = -2;

$x = 2; y = \frac{- 1}{2};$

$x = \frac{1}{3}; y = 1;$

x = 3; y = 2.

Xem đáp án

8. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x {(x^{2} + 1)}^{3} d x$ . Nếu đặt t = x² + 1 thì

$I = \int_{1}^{2} t^{3} d t;$

$I = \int_{1}^{2} t^{4} d t;$

$I = \int_{2}^{5} t^{3} d t;$

$I = \int_{2}^{5} 2 t^{3} d t .$

Xem đáp án

9. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức $z = \frac{1 + 5 i}{3 + 2 i}$ . Số phức liên hợp của z là

$\bar{z} = 1 - i;$

$\bar{z} = 3 - 4 i;$

$\bar{z} = 1 + i;$

$\bar{z} = 3 + 4 i .$

Xem đáp án

10. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix}$ và mặt phẳng(P): x - y - z + 3 = 0. Đường thẳng D đi qua M(1;1; 2) song song với mặt phẳng (P) và vuông gócvới đường thẳng d có phương trình là

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3};$

$\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{3};$

$\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3};$

$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2} .$

Xem đáp án

11. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCDcó A(-1; 1; 6), B(-3; -2; -4),C(1;2; -1), D(2; -2;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏnhất.

$M (\frac{1}{2}; 0; \frac{5}{2});$

$M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2});$

$M (\frac{5}{3}; \frac{- 2}{3}; \frac{- 1}{3});$

M(-1; 10; -3).

Xem đáp án

12. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = 2 + 3i. Tìm môđun của số phức $w = 1 + 2 \bar{z} + z$

$|w| = 7 \sqrt{2};$

$|w| = \sqrt{13};$

$|w| = 4 \sqrt{3};$

$|w| = \sqrt{58} .$

Xem đáp án

13. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0. Vectơ nào dướiđây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

$\vec{n} = (2; - 1; 3);$

$\vec{n} = (2; 1; 3);$

$\vec{n} = (2; - 1; - 4);$

$\vec{n} = (- 1; 3; - 4) .$

Xem đáp án

14. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 3 + 4 t \end{matrix}$ đi qua điểm nào dưới đây?

M(3; 1; 9);

M(1; -4; -3);

Q(1; 2; -3);

M(3; -4; 9).

Xem đáp án

15. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn z(2 + i) =4 + 7i. Khi đó số phức z là

z = 11 - 2i;

z = 9 + 4i;

z = 3 + 2i;

z = -1 + 2i.

Xem đáp án

16. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i. Tìm số phức w = z₁ - 2z₂.

w = 5 + 8i;

w = -3 + 8i;

w = 3 - i;

w = -3 + 4i.

Xem đáp án

17. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² - 6x, trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 4 bằng

27;

16;

12;

20.

Xem đáp án

18. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm $A (\frac{- 11}{2}; 0; 0), B (- 3; 0; 5)$ và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến làđường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặtphẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0. Khi đó giá trị biểu thức b² + c² + d² bằng

144;

113;

105;

126.

Xem đáp án

19. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 15$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{2} [2022 - f (5 - 3 x)] d x$ bằng

2007;

8083;

4039;

4025.

Xem đáp án

20. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 3z = 0 và đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Gọi M(a; b; c) là giao điểm của đường thẳng D và mặt phẳng (P). Khi đó tổng3a+ 4b + 5c bằng

-27;

13.

Xem đáp án

21. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3^x là

$\frac{3^{x}}{x + 1} + C;$

3^x.ln 3 + C;

$\frac{3^{x}}{\ln 3} + C;$

3^x + C.

Xem đáp án

22. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= 4x³ + 2x

F (x) = x⁴ + 2 + C;

F (x) = 12x² + 2 + C;

F (x) = x² + 4 + C;

F (x) = x⁴ + x² + C.

Xem đáp án

23. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4y + 6z - 2 = 0. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

I(1; 2; 2);

I(-4; 6; 2);

I(-1; 2; -3);

I(2; -4; 6).

Xem đáp án

24. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $(- 2 + i) \bar{z} + 3 z = 1 - 3 i$ . Tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z + 2 \bar{z}$ bằng

12;

-6;

Xem đáp án

25. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = cos2x là

sin 2x + C;

$\frac{1}{2} \cos 2 x + C;$

-2sin 2x + C;

$\frac{1}{2} s i n 2 x + C .$

Xem đáp án

26. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 3 - 4 i| = \sqrt{2}$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phứcw = (2-i)z - 3i + 5 là một đường tròn. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

Đường tròn tâm I(-3;-8), bán kính $R = \sqrt{10};$

Đường tròn tâm I(3; 8), bán kính $R = \sqrt{10};$

Đường tròn tâm I(1;-3), bán kính $R = 3 \sqrt{2};$

Xem đáp án

27. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{2 x}$ , trục hoành và các đường thẳngx = 1, x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng

3p;

7p;

Xem đáp án

28. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 1}{3}$ . Vectơ nào dướiđây là một vectơ chỉ phương của d?

$\vec{u_{2}} = (1; - 3; 1);$

$\vec{u_{1}} = (3; 4; 2);$

$\vec{u_{4}} = (3; 1; 1);$

$\vec{u_{3}} = (2; 4; 3) .$

Xem đáp án

29. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1; -1) và đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = - 3 - 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$ .Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng D là

H(3; -1; 4);

H(4; -2; 1);

H(-6; 2; 7);

H(6; -2; 3).

Xem đáp án

30. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f (x)liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được gạch chéo trong hìnhvẽ bên.Mệnh đề nào dưới đây là Đúng?

Media VietJack

$S = - \int_{- 2}^{3} f (x) d x;$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x + \int_{1}^{3} f (x) d x;$

$S = \int_{- 2}^{1} f (x) d x - \int_{1}^{3} f (x) d x;$

$S = \int_{- 2}^{3} f (x) d x .$

Xem đáp án

31. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a): 3x + 5y- z -2 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng D?

$\vec{u_{2}} = (5; - 1; - 2);$

$\vec{u_{1}} = (3; 5; - 2);$

$\vec{u_{4}} = (3; - 1; - 2);$

$\vec{u_{3}} = (3; 5; - 1) .$

Xem đáp án

32. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Nghiệm của phương trình z² - 4z + 5 = 0 trên tập số phức là

z = 4 ± 3i;

z = 1 ± 2i;

z = 2 ± i;

z = 4 ± 4i.

Xem đáp án

33. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Các căn bậc hai của số thực -13 là

±13i;

$\pm i \sqrt{13};$

$- \sqrt{13};$

$\sqrt{13} .$

Xem đáp án

34. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng(Oxy)?

z = 0;

x = 0;

y = 0;

x - y = 0.

Xem đáp án

35. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $|\frac{z - i}{z + 2 - 3 i}| = 1$ và $|\frac{w + i}{w - 1 + i}| = \sqrt{2}$ . Tìm phần ảo của sốphức 2z + 3w khi |z -w| đạt giá trị nhỏ nhất

-2;

Xem đáp án

36. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D đi qua M(1;2;3) và có vectơ chỉphương $\vec{a} = (4; 3; - 7)$ . Phương trình tham số của D là:

$\{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 7 + 3 t \end{matrix};$

$\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix};$

$\{\begin{matrix} x = 2 + 4 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 1 - 7 t \end{matrix};$

$\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{matrix} .$

Xem đáp án

37. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số phức $\frac{5 + 4 i}{3 + 6 i}$ bằng

$\frac{13}{15} - \frac{2}{5} i;$

$\frac{- 1}{15} + \frac{14}{15} i;$

$\frac{13}{15} + \frac{2}{5} i;$

$\frac{- 1}{15} - \frac{14}{15} i .$

Xem đáp án

38. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;2; -3) và vuông góc với đườngthẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 10 - 2 t \\ y = 5 + t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix}$ có phương trình là

2x - y - 3z - 2 = 0;

2x - y - 3z - 9 = 0;

2x + y + 3z - 7 = 0;

2x + y - 3z + 9 = 0;

Xem đáp án

39. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{x}$ , nửa đường tròn $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ với $0 \leq x \leq \sqrt{2}$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H) bằng

Media VietJack

$\frac{3 π + 1}{12};$

$\frac{4 π + 1}{6};$

$\frac{4 π + 2}{12};$

$\frac{3 π + 2}{12} .$

Xem đáp án

40. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2; -3) vànhận làm vectơ pháp tuyến.

(P): 2x - y + 5z + 15 = 0;

(P): 2x - y + 5z - 3 = 0;

(P): x + y + 2z - 6 = 0;

(P): x + 2y - 3z + 15 = 0.

Xem đáp án

41. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hai số phức z₁ = 4 + 3i, z₂ = 5 - 7i. Số phức z₁ + z₂ bằng

9 - 4i;

9 - 10i;

9 + 4i;

9 + 10i.

Xem đáp án

42. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = sin x, trục hoành và hai đườngthẳngx= 0, x =p. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nàodưới đây là Đúng?

$V = \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x;$

$V = π \int_{0}^{π} \sin^{2} x d x;$

$V = \int_{0}^{π} \sin x d x;$

$V = π \int_{0}^{π} \sin x d x .$

Xem đáp án

43. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Số phức z = 2 -5i có phần ảo bằng

-5i;

-2;

-5.

Xem đáp án

44. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho $\int_{0}^{2} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng

21;

10;

Xem đáp án

45. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² + 2z + 10 = 0. Giá trị của biểu thức |z₁| + |z₂| bằng

$4 \sqrt{10};$

$\sqrt{10};$

$3 \sqrt{10};$

$2 \sqrt{10} .$

Xem đáp án

46. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trênℝ, f (0) = 0, f '(0)¹0 và thỏa mãn hệ thứcf (x).f '(x)+ 18x² = (3x² + x).f '(x)+ (6x + 1).f (x), "x Îℝ.

Biết $\int_{2}^{3} [2 f (x) + 2] \ln x d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ , với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thứcP = 2a + 3b + c.

P = 18;

P =15;

P = -32;

P = -26.

Xem đáp án

47. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

$I = \frac{5}{4};$

$I = \frac{1}{2};$

$I = \frac{- 5}{6};$

$I = \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

48. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$

$F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + C;$

$F (x) = \frac{1}{2} \ln |x| + C;$

F (x) = ln |x| + C;

F (x) = -x² + C.

Xem đáp án

49. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Cho số phức z = 4 + 3i, khi đó số phức liên hợp $\bar{z}$ của z là

$\bar{z} = 3 + 4 i;$

$\bar{z} = - 4 + 3 i;$

$\bar{z} = 4 - 3 i;$

$\bar{z} = - 3 + 4 i .$

Xem đáp án

50. Trắc nghiệm

• 1 điểm • Không giới hạn

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f (x), y = g (x) liên tục trên [a; b] và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức